浅析“表现性学习”在数学教学中的应用

夏华

[摘  要] 心理学研究发现，每个孩子天生都有一种表现欲，这种表现欲会伴随人的一生. 利用这种心理特征进行数学教学，即“表现性学习”，对学生的可持续性发展具有深远的影响. 文章认为，表现性学习在数学教学中的应用有：丰富情境，亲历操作;鼓励说题，表达训练;合作探究，收获自信.

[关键词] 表现性学习;情境;说题;合作探究

表现性学习指通过一定情境中的表现，来自主获得知识的过程. 这种学习方式强调的是“学以致表”，即以内及外，在表现中善待自己并欣赏他人，个体通过多样化表现，实现与群体的统一发展[1]. 从心理学角度出发，每个学生天生就有“表现欲”，这是一种积极的心理品质，当学生的表现欲得到满足时，会不由自主地产生一种自豪感[2]. 但随着社会经验的积累，有些学生逐渐压制住了这种表现欲. 为了释放学生的这种心理特征，可以从以下几方面做起.

[?]丰富情境，亲历操作

表现性学习主要是在自主操作中所表现出来的学习状态，这里提到的“表现”是指动手操作的情境，亦是“在做中学”理念的体现. 教学中，教师可创设丰富的教学情境，鼓励每个学生尽可能地发挥自己的长处，将自己脑海中建构的知识主动地表达出来. 表现过程中，要及时吸取别人的优点，力求突破自我，并实现自我，在获取知识的同时提升自身的情感态度与价值观.

在教学设计上应遵循以下几个步骤：①情境的创设，以激发学生的前概念或原有的认知经验为主，为新知探究奠定基础;②在探究过程中，意识到自身前概念的局限与认知水平的不足，在认知冲突中积极探索;③教师点拨，引导学生有效思考，建构有意义的知识结构，获得成功体验，引发表现欲.

案例1 “抛物线性质”的教学.

情境创设：取一只内壁光滑，与抛物面形状接近的玻璃杯放在桌面上，在杯中注满水，取一些长短不一的金属细棒扔进杯中，观察这些细棒会停留于杯中的哪个位置，并说说自己對这个现象的看法.

生1：细短的金属棒看起来就在杯底的水平位置，但长一些的金属细棒就显得有点乱了，无章可循.

生2：不对，我觉得长一些的金属细棒也存在一些规律，它们基本都在同一个位置交叉，也可以理解为这些金属细棒经过同一点.

生3：好像金属细棒的长度对位置具有决定性的作用，或许这里面存在一个临界值，短于临界值的金属细棒基本趋于水平位置，而大于临界值的金属细棒都相交于一点. 但这个值该怎么确定，我不清楚.

生4：稍长一些的金属细棒所经过的点，会不会是抛物面的轴截面的焦点？

生5：从物理学的角度来看，因为地球引力的作用，物体趋向平衡时，重心会下移. 也就是说，若长一些的金属细棒经过焦点，它的重心到桌面的距离比不过焦点的金属细棒的重心到桌面的距离要小一些.

师：大家思考一下，过抛物线焦点的金属细棒，在什么时候最短？

生6：从物体重心的性质来判断，若金属细棒的长度大于或等于抛物线的通径，当且仅当金属细棒过抛物线的焦点时，中点到桌面的距离是最小的.

师：非常好！通过以上讨论，大家能不能总结出一定的结论？

生7：已知抛物线x2=2py（p>0），点F为焦点，将长度为定值a的抛物线的弦AB的中点设为M，如果a≥2p，当AB过焦点F时，点M与x轴的距离最小.

师：此结论可以证明吗？

生8：若点A，B，M于准线上的射影分别是A，B，M，因为AF+BF≥AB=a，根据抛物线的性质，可得2

MM=

AA+

BB=AF+BF≥AB=a，也就是当AB过焦点F时，点M到准线的距离是最小的，此时点M与x轴的距离最小.

实验情境的创设，是为了让学生在近距离观察、分析中进行探究，以发现实验中存在的数学规律，从而提出合理的猜想与推理. 此过程，不仅充分体现了学生的主体性与自主性，还彰显了创造意识的形成过程. 学生在观点的表达中，及时汲取同伴的意见，逐渐形成与事实更接近的思维，为新知的建构奠定了基础.

[?]鼓励说题，表达训练

说题是指学生用自己的语言来表达对数学问题的理解，一般指用口头表达的方式将解题思路、方法、心得体会等表述出来. 说题也是一种重要的数学交流方式. 说题一般可概括为说题意、说过程、说思路、说反思等，学生在说的过程中，充分表现自己，在自我认同感中激发自身的优势，产生更多的表现欲. 长此以往，学生在多样化的表达形式中，形成良好的自我表现力.

案例2 一道函数题的解题教学.

问题：已知函数f（x）=px--2lnx. 如果p>0，且f（x）在其定义域内是增函数，则实数p的取值范围是多少？

师：说说你们对题意的理解以及对解题思路的思考.

生9：本题已经明确告知函数f（x）的单调性，要求实数p的取值范围，一般考虑用求导法，即把函数f（x）为增函数转化成f′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，利用分离法可求出p的取值范围. 本题解得p的取值范围为[1，+∞）（过程略）.

师：这位同学应用变量分离法，把问题转化成p≥对x∈（0，+∞）恒成立，这就意味着函数y=p的图像恒在函数M（x）=（x>0）的图像的上方，也就是满足p≥M（x），大家还有别的解题方法吗？

生10：可以令h（x）=px2-2x+p，f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，仅需f′（x）≥0，也就是h（x）≥0在x∈（0，+∞）内恒成立. 根据题意，p>0，抛物线h（x）=px2-2x+p的开口向上，因此只要Δ=4-4p2≤0即可，所以p≥1.

生11：我觉得以上解题过程并不完整，h（x）=px2-2x+p≥0在x∈（0，+∞）内恒成立，但还要考虑其对称轴的范围. 根据题意，抛物线h（x）的对称轴为x=∈（0，+∞），因此只要Δ=4-4p2≤0即可，所以p≥1.

生12：按照生11的解题方法，抛物线h（x）的对称轴是x=∈（0，+∞），當x=，h（x）=p-，因此只需p-≥0即可，解得p≥1.

师：补充得非常好！几位同学通过对函数h（x）=px2-2x+p的构造，把f′（x）≥0转化成h（x）≥0在x∈（0，+∞）内恒成立，仅需h（x）≥0即可解决问题. 有没有其他更便捷的方法？

生13：f′（x）=p+-=p

-

+p-，因为p>0，所以当x=p时，f′（x）=p-. 因为f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，则f′（x）≥0在x∈（0，+∞）内恒成立，因此f′（x）=p-≥0，解得p≥1.

师：这位学生直接将f′（x）看成关于的一元二次函数进行解题，充分体现了数学中一种重要的数学思想——整体思想.

师生归纳：如果函数f（x）于区间D上单调递增或单调递减，那么对任意x∈D恒有f′（x）≥0或f′（x）≤0，据此能获得参数的取值范围. 另外，也可由a≤f（x）恒成立或a≥f（x）恒成立?a≤f（x）或a≥f（x），根据f（x）的单调性可求出f（x）的最大值或最小值，由此确定参数a的取值范围.

给学生创造“说”的机会，并鼓励学生大胆地表达出来，可以让学生尝试到成功与失败的甘苦，从而激发学生的学习潜能. 此教学片段，师生通过对话的方式，不仅理清了解决问题的方法，还获得了相应的数学思想，彰显了表现性学习课堂“以生为本”的教育理念. 学生在说的过程中，教师通过赞扬、激励与追问，不断地诱发学生的表现欲，点燃了学生的探究热情，深化了学生对知识的理解，有效地催生了学生的探究行为.

[?]合作探究，收获自信

合作学习是新课改着重强调的一种教学方式，也是促进表现性学习的基本手段. 合作探究过程中，学生可以自由地表达自己的观点，在讨论、探究中展示自我，并从同伴的表达中汲取更多的信息，以完善自己的认知，达到取长补短、查漏补缺、启迪思维、修正观点等目的[3].

案例3 “等比数列的前n项和”教学.

教师首先带领学生回顾等比数列的概念、通项公式、等差数列等知识的探讨过程，顺利引出等比数列前n项和的教学主题，在此基础上鼓励学生拓展思维，说说自己对“等比数列前n项和”的看法，并鼓励学生以合作交流的方式，从已有的数列知识体系出发进行思考.

学生在分组讨论过程中，学习氛围浓厚，每个学生都积极地参与交流、讨论，随着自身见解的不断完善，各组呈现出了不同的推导方法，教学效果相当理想. 在各组学生展示结论时，每组学生都阐述了自己的理由，随着结论的增多，学生的解题策略越来越科学.

通过合作学习，学生能从多层次、多维度进行信息的处理与交流，在自我判断与甄别中，逐渐形成完整的表达方式. 作为教师，只要在关键时刻给予适当点拨，就能达到四两拨千斤的教学效果，而学生的自信心与表现能力，也在合作学习中得以有效发展.

实践证明，表现性学习活动的开展，不仅能帮助学生获得良好的知识与技能，还能帮助学生获得较好的学习情感体验，让学生在愉悦、满足中形成积极的学习内驱力. 同时，表现性学习还能帮助学生更好地认识自己，提升自己的表达能力，为个体的全面发展奠定基础.

参考文献：

[1]  邵瑞珍. 教育心理学[M]. 上海：上海教育出版社，2001.

[2]  肖龙海. 论表现性学习的结构[J]. 课程·教材·教法，2004（06）：25-29.

[3]  郦兴江. 合作融入探究，实现教学目标有效达成[J]. 中学数学教学参考，2014（12）：23-24.