小学高年级数学应用题教学“三步法”

吴鑫

［摘  要］ 应用题是小学高年级学生难以突破的关卡。文章根据小学生的认知结构和学习数学时的典型思维特征，探讨解决小学高年级数学应用题的“三步法”，帮助学生减少思维跳跃，重塑逻辑体系。拾级而上，让学生能够找到一套连贯的理解问题、分析问题并解答应用题的思维模式，兼顾提高学生思维能力和教师教学质量。

［关键词］ 应用题；语言转化；思维逻辑

俗语有言：“授人以鱼不如授人以渔”。与其给学生讲解每个题目或题型的解题方法，要求学生记忆迁移，不如直接授予学生解题的思维模式，让学生能够根据不同题型灵活变通，综合性地解决小学应用题型。教师向学生传授解题思路和科学知识，不只是要求学生能够在考场上取得更高的分数，更为主要的是让学生学会自主探索和创新研究的思维模式及解题方法，而这个思维和方法的培养落实在教学实践中有很强的可操作性。

小学高年级应用题在编写上都是通过生活中的实际场景作为问题情境展开的，将应用题与实际生活有效结合，会让应用题更具生活意义。另外，应用题题型多样，出题形式综合性强，存在纯文字、图表、漫画、对话等等形式，对学生的分析能力和理解能力都有较大考验。学生必须高效地将有效信息和条件从题目中筛选出来并转化为数学语言。教师在实际教学过程中，应当鼓励学生自主学习，及时讨论，让学生能够自主思考找到只属于自己的解题思路和方法。在学生解完题目后，教师可以再及时反思和检查，提高学生的反思能力。

下面，笔者就对这一解题思路进行详细阐述。

一、将普通语言转化为分析语言

一道数学题最先呈现在学生面前的是描述数据的普通语言，即是他们能看到的、应用题中的全部语言句式。因此学生要做的第一步是“读题”以把握题意。一般来说，教师在要求学生把握题意时采取的方法是“读题”和“找问题”两种方法。读题的目的是帮助学生深入理解应用题所发生的环境，描述的事情，而找问题则是帮助学生了解本题考点，以方便后续的知识迁移。但不管是读题还是找问题，教学形式都应该要多样综合。教师在引导学生自己读题时，语速应当适当放慢，在重点词句时语调加重，帮助学生把握重要条件，强调和启发学生思考。

在读题后寻找问题的阶段，教师应针对应用题设计一连贯的、由浅入深的问题串，面向全体学生进行提问。在设计问题串时，教师要把握学生具体学情，针对学生平时的思维状况和认知水平，将问题设计到尽量细致，囊括到所有学生的智力水平和学习状态。教师也可以使用小组合作法，让学生根据老师提出的问题分小组展开讨论，然后汇报结果，最后由教师总结。在这些精心设计的问题串里，要让学生的思考由浅至深，并且能自主把控分析性思路，这能为解题思维的培养打下坚实的基础。

例1  光明小学在抗洪救灾募捐活动中，五、六年级一共捐款902元，五年级有4个班，平均每班捐款90.5元，六年级也有4个班，平均每班捐款多少元？

观察这道数学题，学生首先读题，题目所含的情境是光明小学五、六年级捐款这一事件，所涉及的知识点包括平均值和加法。因此学生在解决这类问题时，要着重把握有关数字的条件，包括班级的数量和捐款的数额。在学生读题后教师可以设计如下所示的问题串，引导学生小组讨论：

问题1. 题目中涉及哪些数字条件？

小组1：题目中涉及的数字条件包括五、六年级共捐款的数额（902元），五年级班级的数量（4个班），五年级平均每个班捐款的数额（90.5元），六年级班级的数量（4个班）。

问题2. 这些数字条件之间有什么关系，你们能用数学关系表现出来吗？

小组2：五年级全体同学的捐款数额为平均捐款数额乘以五年级班级数量，而六年级全体学生的捐款数额为五、六年级全部捐款数额减去五年级全体捐款数额，得出六年级全体捐款数额后除以六年级班级数量，即可得到六年级每个班平均的捐款数额，题目得解。

题后反思：本题思路较清晰，各个数据之间的数量关系也较为明显。学生只需重点把握平均数的计算原则，理清计算步骤，保证不出计算错误即可求解原题。教师在利用试题讲解时，要注意培养学生读题和审题的能力，以正确把握题目要求和所考查知识点为核心，探询解题思路。

二、将分析语言转变为图形语言

相信写到这里，对于一部分学习能力较强、素质较高的学生而言，已经大体能够把握小学数学应用题的基本解题思路了。但是新课改要求数学学科教学必须针对全体学生，把握全体学生的思维情况。因此，教师需要借助图形语言来帮助学生进一步分析应用性较强的题型，帮助他们更深层次地理解题意，从而挖掘到有效条件，灵活求解。在实际教学过程中，具有帮助学生思维倾向的各种图形都叫作图形语言，例如线段、坐标轴、图片、集合图、线段图等简单几何图形，或是有文字符号组成的图示均可称为图形语言。

图形语言较为直观简洁，对于基础上不牢固、认知不清晰的小学生而言，利用图形语言帮助他们解决实际数学问题是最为有效的手段和方式。因此教师在引导学生自主设计图形时要把形式放宽，不要求学生只拘泥于固定的线段图或者其他图形，要允许学生创新思维形式，以多种类的图示法灵活解题。在要求学生利用图形理解题意时，教师可以集中培养学生的动手能力和探究能力，便于充分挖掘他们的思维活动和兴趣意识，培养他们对学习数学的浓厚兴趣，为后续的长期学习打下基础。当然，图形语言的设计也要精练、高效且能切实、全面地反映出各个条件各个问题之间的联系，帮助学生正确理解题意，找到思维切入点。

例2  两列火车从相距600千米的两城同时相对开出。一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行75千米，两车经过几小时相遇？

根据第一步的读题，学生将普通语言转化为分析语言：通过分析题目可知，本题为经典的火车行驶路程问题，两辆火车相向开出，可类比同向行驶问题，为便于分析，画出图1。

通过观察图形，学生可以明显看到两辆车相向行驶，已知两辆车的速度和行驶完A城到B城的距离。由此，学生列出表达式：两车会在=小时后相遇，求解即可得到原题答案。

题后反思：此题为较为典型的行程问题，两火车同向行驶，因此应用速度和计算。为便于理解，学生可以画出行驶路径，直观感知两车相向而行的相遇问题。

三、将图形语言转变为符号语言

解答数学应用题的核心是列出符合题意的数学表达式，即能将原应用题这一普通语言转变为符号语言。这是整个解题流程中最为关键，也是最容易出錯的一步。学生能不能列出正确的表达式，能不能根据表达式求解问题，取决于其对题意的把握和深度分析，亦取决于其抽象概括、分析理解和应用求解的能力。而图形语言作为最直观、最能代表考察对象和学生分析思路的产物，利用其找到符号语言则是对大多数学生而言最适用的方法和流程。

当前新课改指导下的小学数学教学在很大程度上体现了3种语言形式——普通语言、图形语言和符号语言。这3种语言形式各有特点，彼此依托，在数学各项实践活动中均发挥着不同的功能和作用。教师应当引导学生恰当地使用好这3种语言，通过灵活的情境变换和思维分析，促进学生解题能力和创新能力的提高。另外，将图形语言转化为符号语言，也可以帮助学生培养数形结合思想，为以后的学习奠定基础。

小学数学应用题是小学数学中的重难板块。经过多年的教学实践，笔者发现本文介绍的“三步法”普遍适用于各个阶段、各种认知水平的小学生，尤其是较高年级学生，效果十分明显。这三步思路可以体现数学中的转化思想和数形结合思想，如果将此思路长期应用于课堂上，学生一定能养成类似的思维习惯，自主探究能力和学习思维一定能有效提高。时间长了，教师也能规律化地开展教学活动，提高教学质量。