指向推理能力培养的课堂实践与探索

成金婵

［摘  要］ 数学核心素养具有多维性，推理能力是数学核心素养的重要维度。文章以“积的变化规律”为例，尝试进行指向推理能力培养的课堂实践与探索，以发展学生推理能力，提升学生核心素养。

［关键词］ 推理能力；核心素养；课堂实践与探索

推理能力是数学核心素养的重要维度。它不仅是学习数学必备的一种思维方式，更是学生终身学习、适应社会不可或缺的重要能力［１］。数学推理具有很强的逻辑性和严谨性，它能够使学生在数学学习中去伪存真，从众多看似“杂乱无章”的数学现象中获得某种规律性认识，从而在这个过程中提升学生思维能力，发展学生的核心素养。

一、创设情境，引发合理猜想

数学家波利亚说：“要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家。”猜想是推理的前奏。科学合理的猜想有助于发展学生的数学思维，还能够为学生的数学推理提供一定的方向。因此，要培养学生的推理能力，教师就应当为学生提供合理猜想的时间和空间。

师：星期天，淘气和妈妈一起去超市购物。他們打算买一些大米，大米的价格是每包6元，这个时候，妈妈准备出题考考淘气：①如果买2包大米，需要多少元？②如果买20包大米，需要多少元？③如果买100包大米，需要多少元？同学们，你们能够帮助淘气解决这些难题吗？

生1：第①题可以列式为6×2=12（元）。

生2：第②题可以列式为6×20=120（元）。

生3：第③题可以列式为6×100=600（元）。

师：请同学们观察并分析这3个算式，说一说你有什么发现？

（学生讨论、交流）

生1：从上往下观察，我发现，如果其中的一个因数不变，而另一个因数变大，那么积也会变大。

生2：从下往上观察，我发现，如果其中的一个因数不变，而另一个因数变小，那么积也会变小。

师：对。同学们还有其他的发现吗？

生3：从上往下观察，一个因数不变，另一个因数乘一个数，那么积也乘同一个数；从上往下观察，一个因数不变，另一个因数除以一个数，那么积也除以同一个数。

师：你能结合这3个式子具体说一说吗？

生3：比如，从上往下看时，因数6不变，另一个因数2乘10（变成20），积也乘10（变成120）；因数6不变，另一个因数20乘5（变成100），积也乘5（变成600）。从下往上看时，也是同样的道理。

师：刚才我们得出了两种结论：①一个因数不变，而另一个因数变大（小），那么积也会变大（小）。②一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数，那么积也乘（或除以）同一个数。

师：同学们比较一下，哪个结论更好一些呢？

生4：我感觉，第①个表达得比较模糊，第②个结论更好些，表达得更准确。

教学中，教师创设生活情境，激发学生兴趣，在学生列出算式后，教师引导学生观察3个算式，学生在观察、分析和讨论中进行猜想和推理。需要注意的是，由于认知水平的差异，学生进行猜想和推理的结论也是有差异的。教师应该顺势而教，引导学生对两种推论进行比较，使学生自主探索出积的变化规律。

二、科学验证，夯实推理根基

数学是依靠严谨的逻辑推理组成的有机系统。学生通过观察和分析做出的初步猜想，还不能称之为真正的数学结论。教师要向学生渗透“推理与证明”的科学意识，使学生始终保持严谨、理性的思考，反复从不同视角、不同情况验证结论成立的必然性，并能够有条理地表达出自己的思考过程，使学生的推理真正做到言之有理，落笔有据［２］。

（一）举例验证，感悟归纳推理

在小学阶段，学生接触到的归纳推理大多为不完全归纳推理。在验证过程中，教师引导学生举出更多的例子来验证猜想结论的正确性，就属于一种归纳推理。但是，小学生推理经验不足，教师应尽量细化验证的过程，对于举例、计算等环节做出更加具体的指导，并引导学生充分考虑一些容易被忽视的特殊情况，这样才能让学生真正经历推理的过程，体验归纳推理的科学性。

师：通过观察和分析上面的例子，我们已经做出了猜想。那么，我们的猜想是否正确呢？是不是所有的乘法算式都具有这样的规律呢？

生1：我们可以通过列举更多的例子来验证我们的猜想。

师：对，我们在举例的时候要特别考虑一些特殊的情况。

（学生以小组为单位进行举例验证）

生1：我们小组列举了这样两组算式，发现我们原来猜想的结论是正确的。

生2：我们小组有新的发现。我们发现“0”这个数字并不完全满足我们的猜想。比如，2×6=12，如果因数2不变，另一个因数6×0＝0，那么2×0=0，这就相当于积12×0=0，这种情况下是符合这个规律的；但是，当除以“0”时，情况就不一样了。因为0不能作除数，所以如果这个数是0，就导致算式没有意义了。

师：对，这一点发现很重要。那么，现在我们如何来修正自己的结论呢？

生3：应该把“0”这种情况排除在外。结论为：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），那么积也乘（或除以）同一个数。

师：这样我们得出的结论就更严谨了。

教学中，教师引导学生通过举例来论证猜想的正确性。在举例的过程中，不但进一步加深了学生对积的变化规律的认知深度，还通过对“0”这种特殊情况的探讨，使学生的思维更加严谨，在亲身经历由个别到一般的归纳推理过程中感受到了推理在数学学习中的重要作用。

（二）数形结合，使结论更稳固

“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”用数形结合的策略来验证猜想结论的正确性主要是基于以下两点考虑：一是小学生形象思维较强，抽象思维薄弱，而数形结合可以在学生思维形象性和数学规律抽象性之间搭建一座桥梁，从而延缓学生认知坡度；二是尽管在上述教学中，学生通过不完全归纳推理已经验证了结论的正确性，但不完全归纳推理仍然具有较强的或然性，学生毕竟无法穷尽所有的算式对这条规律进行反复验证，而运用数形结合验证“积的变化规律”，不但能够使数学结论更加稳固、更加令人信服，还能够提升学生对“积的变化规律”的理解深度。

师：除了用举例的办法，我们还能够用数形结合的方法来验证我们结论的正确性。这是一个长方形（如图1），它的长是2厘米，宽是1厘米，那么它的面积是多少呢？

生1：它的面积是2×1=2（平方厘米）。

师：如果它的宽不变，长度乘2（如图2），这时它的面积是多少？

图2

生1：2×2=4（厘米），它的面积是4×1=4（平方厘米），而原来的面积是2平方厘米，2×2=4（平方厘米）

生2：宽不变，长乘2，面积也乘2，这与我们的结论是相符合的。

师：如果它的宽不变，长度乘3（如图），这时它的面积是多少？

生1：2×3=6（厘米），它的面积是6×1=6（平方厘米），而原来的面积是2平方厘米，2×3=6（平方厘米）。

生2：宽不变，长乘3，面积也乘3，这与我们的结论也是相符合的。

师：由图可知，宽不变，长乘几，面积就乘几。长方形的宽是一个因数，长方形的长是另一个因数，通过推理，我们能够清晰地看到面积随着长的变化而变化，也就是积随着因数的变化而变化。

教学中，教师引导学生通过数形结合的策略理解、验证“积的变化规律”，这就使得抽象的数学规律以比较直观形象的方式呈现出来，助力学生理解。此外，学生通过把数与形结合起来，通过面积随着长的变化而变化体现出乘积随着因数的变化而变化，从而进一步有力地论证了推理结论的正确性。

新课标将“推理能力”列为十大核心词之一。数学推理能力是数学核心素养的重要组成部分，其在学生的数学学习中发挥着重要作用。推理能力的培养与发展应贯穿于整个数学学习过程中。教师要从创设情境、引发猜想、科学验证等环节入手，引导学生亲身体验推理的全过程，不断积累观察、分析、猜想、抽象、验证等数学发现手段，以达到发展学生推理能力，提升学生核心素养的教育目标。

参考文献：

［１］  陈焕勇. 小学生数学推理能力的培养方法［Ｊ］. 基础教育研究，２０２１（１０）：４８－４９.

［２］  周仁科，胡诗旗. 浅议小学数学推理能力的培养［Ｊ］. 小学数学教育，２０２１（０７）：２３.