指向“核心素养”的数学课堂层级建构

李向阳

［摘  要］ 层级建构数学核心素养课堂，不仅要求教师的教学目标明确，而且要求教师的教学内容具有一定的序列性、层次性、结构性和系统性。文章立足于学生的数学认知，试谈指向学生核心素养发展的数学课堂认知建构，即在小学数学课堂教学中，课堂教学目标要从单一走向多元；课堂教学内容要从低阶走向高阶；课堂教学方式要从跟随走向自主。

［关键词］ 数学课堂；核心素养；层级建构

学生的数学核心素养的形成具有一种不间断性、连续性的特点。同时，学生的数学核心素养提升也是一个螺旋上升、梯度建构的过程。在小学数学教学中，教师要有培养学生数学核心素养的意识。

一、从单一到多元：课堂教学目标的层级建构

教学目标是学生数学学习的原点和归宿。在小学数学教学中，教师的教学目标不能单一，必须走向多元。从单一到多元，就是将学生真正置于课堂正中央。多元性的课堂教学目标，突出了数学课堂教学整体的重要性，突出了人全面发展的重要性。教学中，教师不仅要设置多元性的课堂教学目标，而且要突出其中最为重要的目标，即主导性目标。这样的目标设置，能达成学生数学核心素养发展的全面关照。

教学目标的层级建构，不仅指目标设置的多元性、丰富性，而且还指目标设置的个体性、差异性。设置教学目标是教师数学教学的基础，也是教师教学的方向、旨归。目标决定着学生数学学习取向。教学中，教师不仅要让不同的目标互补，而且要让不同的目标相互支持。如认知性的目标能促进学生的情感性目标的达成，而情感性目标也能润泽认知性的目标。基于数学学科知识学习的本体性目标，一般包括知识、技能性目标，情意态度目标等。基于学生数学学习的进阶视角，多元目标一般可以分为基础性目标、发展性目标和提升性目标等。如教学“圆柱的认识”这一部分内容，许多教师在教学中往往这样设置教学目标：认识圆柱的特征，在感知、操作中发展学生做数学的技能等。这样的一种目标是一种静态的目标。为此，笔者在教学中“由静到动”，不仅引导学生感知到静态的圆柱的系列特征，更为重要的是让学生借助于动态的感知、思维、想象、操作等，认识圆柱的动态特征。在这一动态性的目标关照下，笔者引入了别具特色的教学内容，比如通过“压路机在路面上滚动”就能让学生认识圆柱的动态特征，为学生学习圆柱侧面积奠定基础；比如通过“商店里的阿姨做春卷皮子，一张张地叠放成圆柱”，为学生学习圆柱的体积奠定基础；比如“用一根小棒张贴着长方形旋转，就能让学生感知到长方形沿着长或宽旋转所形成的圆柱的轨迹”等等。

多元性的目标能让学生有效地完成相关的数学教学要求，同时，多元性的教学目标往往能调动学生的多种感官。在数学教学中，教师要有意识地对教学目标进行调整，不断完善数学教学目标。通过多元性目标，有效地引领学生的数学学习，促进学生的数学学习，让学生的数学学习逐步进阶、升级，让学生在多元性的目标关照下对数学知识自主建构、创造，从而不断提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

二、从低阶到高阶：课堂教学内容的层级建构

教学目标是课堂建构的旨归，而教学内容则是课堂建构的重要载体。从某种意义上说，数学课堂教学就是在教学内容的承载下，对教学内容的展开的过程。层次性课堂的建构，要求教师的教学内容应当从低阶走向高阶。在教学内容的支撑下，学生可以建构起自我的认知。从某种意义上，教学内容的层次性建构是层次性课堂建构最为显性的标识，也是最为有效的手段。一般而言，数学教学内容遵循着一般的原理、定义、公式、法则等，进而过渡到基础性知识的应用教学，最后进入拓展、延伸等的内容提升方面。

对数学定理、公式、定义、法则等的教学，笔者称之为要素教学，而在此要素基础上的相关解决问题的内容教学，笔者称之为迁移应用教学。借鉴布鲁姆的教学目标分类理论，对要素的学习需要学生的记忆、理解等，对解决问题的教学需要学生的分析、评价、反思等。通过学习内容的进阶，让学生的数学学习不断具有挑战性，让教学不断切入学生的数学学习的“最近发展区”。比如教学“化简比”这一部分内容，笔者就按照这样的层次性学习内容建构的顺序，引导学生进行认知。首先，是引导学生探究“比的基本性质”，认识到“比的基本性质”可以用来化简比；化简比的依据就是比的基本性质。其次，笔者引导学生应用“比的基本性质”化简比。这个过程分为这样的几个层次：一是基本形式，包括化简整数比、分数比、小数比（教材中也就是安排了这样的3个例题），并总结化简整数比、小数比、分数比的方法；二是混合形式，也就是比的前项、后项不全是小数或分数，最为常见的就是分数小数混合比；三是比的前项和比的后项有具体的数量单位。在引导学生迁移应用数学基本知识进行化简比的基础之上，笔者将“求比值”化简比的方法引入其中。如此，在引导学生应用“比的基本性质”化简比入门的基础上，让学生选择方法化简比（出格）。

教学内容的层次化，就是要让学生在数学学习中逐渐登堂入室，这也就是利用了教育心理学上的“进门槛效应”。同时，教学内容的层次化也遵循了由简到繁、由易到难的学习路向。借助于教学内容的层次化，能让学生的数学学习进阶，进而抵达数学学科知识的核心地带。

三、从跟随到自主：课堂教学方式的层级建构

数学课堂的层级建构，不仅是学生数学学习目标的层级化、数学学习内容的层级化，同时也包括了数学学习方式的层级化。一般来说，当学生一开始接触数学新知时，教师的引导要多一些，学生的自主要少一些，这个时候学生数学学习的状态应当是一种“跟随”。而当学生学习完数学新知之后，在迁移数学新知、应用数学新知解决问题的过程中，教师应当赋予学生充分的时空，让学生展开自主性、自能性的数学学习。从跟随到自主，是数学课堂教学方式的层级建构。

数学教学的重要使命就是教师要帮助学生逐步地增加对数学知识要素等的敏感度，包括那些可以获得数学感觉体验的先决条件。在这里，“逐步增加”就是指教师对学生的整体性过程性的数学学习活动应当有组织、有计划地安排、实施。从跟随到自主，就是要让学生的数学学习活动不断地向纵深发展。比如教学“分数乘法应用题”，教师固然可以引导学生类比整数乘法应用题，但如何抓住题目中的关键句进行分析，对于学生来说是一个全新的课题。教学中，教师要引导学生分析，包括“怎样找出关键句中的单位‘1的量”“关键句中的单位‘1的量的几分之几中的分母表示什么，分子表示什么”“几分之几是指哪一个数量，是哪一个数量的几分之几”等，这些都是学生分析分数乘法应用题的工具、拐杖。不仅如此，当题目中的数量和分率出现不直接对应时，教师还要引导学生将“量率的不直接对应”转化成“量率的直接对应”的等内容，以上都是学生难以通过自主学习掌握的。这一部分内容的教学，要求教师要将解决问题的方法、策略等渗透、融入教学之中。当学生掌握了解决问题的方法、策略之后，教师就可以出示一些稍复杂的分数应用题，引导学生自主练习。在自主练习的过程中，学生解决问题的灵活性、策略性能得到有效的增强。同时，学生还能将自己的已有知识经验融入其中。从跟随到自主，是课堂教学方式的层级建构。在这个过程中，学生的数学学习力会得到有效的发展、提升，学生对数学知识的理解也会逐步地深化、深入。

数学课堂教学方式说到底就是要处理好引导和建构的问题。一般来说，学生在学习新知时往往“引导味”强烈一些，而在解决问题时往往“创造味”浓烈一些。数学教学的序列性安排包括了不同知識的学习序列性以及同一知识不同认知状态的安排的序列性。从简单知识到复杂知识、从知识的简单性到知识的复杂性，是课堂教学方式层次性建构的基本路径。

指向学生数学核心素养发展的课堂层次性建构，能让所有的学生参与数学学习，并获得美好的数学学习体验。通过数学课堂层级建构，能促进学生认知能力、实践能力从低阶水平迈向高阶水平。教师要关注全体学生的数学素养的循序渐进式的培育、发展，让学生的数学素养发展充满层次性、方向性、结构性和系统性。