问题驱动：数学课堂深度学习的助推器

蒋凯敏

［摘  要］ 问题是思维的方向，好问题是深度学习的助推器。研究者认为，教师需要借助“关键性问题”“关联性问题”“建设性问题”来驱动深度教学，让学生把握知识本质，重建知识网络，领悟数学思想，在真正的深度学习中实现数学素养的有效提升。

［关键词］ 问题驱动；深度学习；小学数学

数学教育就是要创造可以激发学生思维的情境，触发学生不断深入地思考。“问题”可以不着痕迹地将数学内涵、知识本质和数学思想融入学生已有的认知结构中，从而让深度学习发生。在关注学生“深度学习”这个问题上，一线教师的认知层面已经高度赞同，但实践层面上还有很长的路要走。那么，如何通过问题助推学生深度学习呢？本文拟从“问题驱动”这一视角具体阐述，以期实现学生思维能力、创造能力等数学素养的有效提升。

一、以“关键性问题”驱动，把握知识本质

当前课堂中，一些教师习惯性地抛出“连问”，又或是思维含量较低的“碎问”，来挤占学生思考时间，抑制学生思维发展。学生内化新知往往是建立在对数学本质的理解之上。因此，教学中教师应摒弃“连问”“碎问”这些无用的提问方式，以“关键性问题”驱动学生学习，来促生其思维的内驱力。这样不仅可以省去无用的时间耗费，准确定位思考的方向，还可以直达知识本质，使学生在不断思维同化中建立认知框架。

案例1  解决问题的策略——列表

师：我们来看这样一组条件：“红红家栽了3行桃树、8行梨树和4行橘子树，桃树每行7棵，梨树每行6棵，橘子树每行5棵”，请独立思考后，通过自己喜欢的方法整理。

师：下面，可以自告奋勇展示你们的成果。

生1：可以这样整理：桃树3行、梨树8行、橘子树4行，它们每行分别是7棵、6棵和5棵。

师：生1这样整理，其他同学觉得如何？

生2：和原题几乎没有变化。

生3：我是这样整理的：桃树3行且每行7棵；梨树8行且每行6棵；橘子树4行且每行5棵。

师：生3这样整理，其他同学又觉得如何？

生4：这样整理看起来清楚了。

师：还有其他方法吗？

生5：我觉得可以像表1这样整理。（学生顿时开始窃窃私语，对生5这种整理方法兴趣大增）

师：这样整理你们觉得如何？

生6：列出表格看起来非常清楚。

师：为什么表格整理会觉得非常清楚呢？下面分小组讨论。（学生早已不自觉地开始讨论，气氛十分火热，很快有了想法）

生7：这个表格竖着看每一列分别为名称、行数、每行棵树，并用线条分隔开来，很好地完成了对题目中条件的分类。

生8：横着看表格，第一行呈现的是桃树的相关条件，第二行是梨树的，第三行是橘子树的。这样整理下来，条件间的对应关系也是一目了然。

生9：这样的表格整理法很好地归类了题目中的条件，反映了条件间的对应关系，真是十分实用。

……

评析：一个看似简单的問题，抓住了学生的好奇心理，引起了他们的浓厚兴趣，激发了他们的创新思维，开启了深度学习的大门。学生在经历独立思考后，对整理方式有了自己的想法；在反馈中发表不同的意见，有了焦点的争锋；随着对各种整理方式的比较，列表整理的优势逐渐凸显出来，而此时认知水平也仅仅是表层的。然后教师以“为什么表格整理会觉得非常清楚”驱动学生深度学习，随着学生交流的深入，对列表整理的本质和价值也有了深刻的认识，最终获得了新的思维平衡。

二、以“关联性问题”驱动，重建知识网络

数学知识并非由一个一个简单概念和知识点堆砌而成，而是一个完整的知识结构，每个知识点间存在着千丝万缕的联系。大家都知道，学生的已有经验可以作为新知学习的桥梁，因此，在问题驱动式教学中，教师需立足于数学知识的整体框架结构，基于学生的已有知识和生活经验设计“关联性问题”，架起新旧知识间的桥梁，进而顺利从旧知走向新知，实现新知的顺应和内化，最终建构起崭新的、相对完整的知识网络。

案例2  小数乘法

问题情境：图1是红红房间与外面阳台的平面图，试求出红红房间的面积和阳台的面积各是多少。

师：先求房间面积，该如何列式？

生1：3.8×3.2。

师：如何计算呢？（学生陷入思考）

生2：可以将3.8、3.2视为整数乘整数，即38×32=1216，再1216÷100=12.6。

师：你是如何想的？

生2：分别把两个乘数都乘10，所以变成38×32=1216。之后1216÷100，只需要将小数点左移两位，就能得到结果12.6。

师：为什么两个乘数要分别乘10？为什么积又要除以100？

生3：分别乘10才能变为我们熟悉的整数乘法，再根据乘法“积的变化规律”，两个乘数分别乘10，积就是原来积的100倍，因此后面还需要除以100。

师：那小数点左移两位又是怎么回事？

生4：一个数除以10、100、1000……就是将这个数的小数点左移一位、两位、三位……所以这里需要左移两位。

师：下面阳台的面积又该如何计算呢？谁来试一试？

生5：3.2×1.15，先将两个乘数分别乘10和100，则有32×115=3680。然后再3680÷1000=3.68。

师：非常好，刚才的学习让你收获了什么？

生6：可以应用旧知解决新问题。

生7：小数乘法可转化为整数乘法计算。

……

评析：在以上的探究性教学中，教师以问题驱动学生回顾整数除法开始，一步步地重蹈“积的变化规律”“小数点移动规律”等知识经验的步子，让学生明晰小数乘法的本质，并通过关联性问题让学生掌握算理、理清算法，领悟知识的来龙去脉，实现知识体系的进一步完善。整个过程中，教师的问题都是从学生的已有认知经验和数学知识特点入手，具有关联性、渐进性和结构性，很好地维系了学生内在探究的动力。教师还通过不断打破学生的已有认知平衡，持续激发学生探究动力，让学生立体式地掌握了小数乘法的相关内容，更重要的是让学生拥有了更多投入问题解决和数学思维的自信。

三、以“建设性问题”驱动，渗透数学思想

思想方法作为数学的灵魂，远比数学知识更加抽象，且隐含在数学知识中，需要学生通过不断体验来感悟。教师应避免直观、无阶梯、无过渡的渗透方式，要为学生创设一些“建设性问题”，引领学生展开深度学习，充分感悟思想方法的奇妙。

案例3  解决问题的策略——假设

问题情境：芳芳将720毫升的水倒入6个小杯和1个大杯中，刚好倒满，且小杯的容量为大杯的，试分别求出小杯和大杯的容量。

生1：可以将1个大杯换成3个小杯，这样720毫升就等于9个小杯的容量，即可求出小杯容量为720÷9=80（毫升），进而得出大杯为80×3=240（毫升）。

生2：我是将6小杯换成2大杯，这样一共就是3个大杯，即可得出大杯容量为720÷3=240（毫升），从而得出小杯为240÷3=80（毫升）。

生3：我是列方程求解的。可以设小杯容量为x毫升，则大杯容量为3x毫升，可得6x+3x=720，即可分别求出大杯、小杯的容量。

生4：也可以设大杯容量为x毫升，则6个小杯容量为2x毫升，可得x+2x=720，即可分别求出大杯、小杯的容量。

师：生1和生2的解法有何異同点？

生5：他们都采用了算术法解题，不同的是一个将大杯换成小杯，另一个是将小杯换成了大杯。

师：生3与生4呢？

生6：他们都采用了方程解题，不同的是一个将大杯换成小杯，并设小杯容量为x毫升，另一个是将小杯换成大杯，设大杯容量为x毫升。

师：那4人又有何共同点？

生7：他们都是通过转换杯子来解决的。

生8：他们都是将两个未知量转换为一个未知量解题的。

师：非常棒，这样的解决问题的策略我们可以称其为“假设”，对于这个“假设策略”，你有何感想？

生9：就像生8所说，将两个未知量转换为一个。

生10：“假设”的策略使得复杂问题简单化。

生11：本质上就是转化。

……

评析：教师通过一系列问题，引导学生去思考、分析、比较、提炼和反思，在深度学习后生成假设的策略，并以关键性提问引发学生的反思，使其更加透彻理解新知，真正意义上感悟转化的思想方法。

总之，问题不仅是思维的方向，还是深化教学的利器。教师应当借助问题驱动这一途径，努力做到深度教学，使学生把握知识本质，重建知识网络，领悟数学思想，有效地促进学生思维的发展，这才是真正意义上的深度学习。