让学生拥有丰富的数学活动经验

陈华

［摘  要］ 教师有意识地加强对数学活动经验的训练与积累，可以让学生拥有更多、更丰富的数学活动经验。文章以“倍的初步认识和运用”的教学为例，探寻获得数学活动经验的策略：以典型素材为指引，让学生拥有丰富的语言表达经验；探寻概念本质，让学生拥有理性的认知活动经验；通过数形结合，让学生拥有抽象的思维活动经验。

［关键词］ 数学活动经验；倍的初步认识和运用；课堂教学

数学活动经验的积累是实施新课程的需要，是“四基”的核心，与学生数学学习实质和认知发展相符。数学课堂是学生学习的主阵地，自然也是获得数学活动经验的场所，让学生拥有丰富的数学活动经验可以促进他们的可持续发展，提高数学素养。而数学活动经验既看不见又摸不着，更难以直观表述，那么如何设计课堂教学才能让学生拥有丰富的数学活动经验呢？下面，笔者以“倍的初步认识和运用”的教学为例，谈谈小学数学探究活动的设计，以期让学生真正意义上获得并拥有丰富的数学活动经验。

一、以典型素材为指引，让学生拥有丰富的语言表达经验

数学活动经验往往是在各种实践数学活动中逐步积累的，而此处的“实践数学”不是简单意义上的数学操作，而应是学生在一连串的数学探究活动中进行的探索、构建、发现和创新，以寻求深层次的发展。大量实践证明，一旦学生真正意义上经历了“实践数学”的学习活动，才能有机融合操作、思维和语言，进而拥有丰富的语言表达经验。当学生可以把获得的知识清晰地利用数学语言表达出来，就说明他们已经看得透彻，并从中获得了丰富的亲身经验和直接经验。

片段1：探究活动，初步建构

活动1：①观察图1，说一说梨和苹果这两种水果数量间的关系。（课件出示情境图）

②两个数量间的比较有哪些不同的表达方式？

活动2：观察图2，并通过填空来表达两个数量间的关系。

将______看成1份，______有这样的______份，表示______是______的______倍。

活动3：现有2朵红花，黄花的朵数是红花的5倍，请通过学具小圆片表示黄花，并摆一摆。

活动4：同桌两人一组游戏：一人用学具小圆片在第一排摆出3个小圆片，另一人发出指令“第二排摆出的个数是第一排的1或2或3……倍”，一人照做，几次之后轮换。

活动5：以下两种摆放分别采用不同的学具，它们表示的都是第二排的个数是第一排的2倍吗？为什么？

摆法1

第一排：〇 〇 〇

第二排：△ △ △  △ △ △

摆法2

第一排：〇 〇 〇

第二排：□ □ □  □ □ □

评析：从实际的效果来看，本案例以5个感性素材为载体设计了层层递进的数学探究活动，让学生逐步认识倍比关系，形成初步的感触。这样的教学设计从感知到实验表征，不仅思路清晰，还具有较强的操作性。此时此刻，学生的兴趣之门已经打开了，情感经验被唤醒了，他们饶有兴趣地参与活动，主动参与到对感性素材的观察、比较、操作中，逐步形成对这一系列材料共同之处的充分认识，并真正达到建立概念的目的。更重要的是，通过这样显性化的过程使学生的语言表达经验也得到了升华。

当然，数学学习中，学生缺少的不是肤浅的体验，真正缺少的是可以促进自身发展的深度体验。以探究活动为出发点，由表及里地将感性素材渗透于问题中，通过不断递进的教学过程，启发学生通过“用口说”这种直观方式将自己建立的概念表征显性化，让每个学生在分析、理解别人描述的过程中，使原本模糊的概念逐步清晰。

二、探寻概念本质，让学生拥有理性的认知活动经验

数学概念教学需要经历从具体到抽象再到具体的认知过程，教师的教学则需要从这样的认知方向去设计。客观世界运动变化，各个量之间也是相互联系、相互制约的。因而，教学中教师以此为入口不失时机地渗透对应关系似乎更加贴切，可以让学生更加清楚而深刻地理解数学概念的本质，并获得从感性到理性的认知活动经验。

片段2：强化本质，促进理解

情境：秋天到了，熊媽妈果园里的苹果成熟了，她邀请小动物们来摘取。小兔子摘了2个，小猴子摘了3个，小松鼠摘了4个，小猪得意地炫耀道：“我摘的是你的3倍。”我们一起猜一猜，小猪一共摘了多少个？

师：请每个小组合作探讨，讨论小猪到底摘了几个。（学生热情地投入活动中，不亦乐乎）

师：谁来说一说你的猜想。

生1：6个。

生2：9个。

生3：12个。

师：谁的猜想正确呢？你们有什么想法？

生4：咦，小猪摘取的苹果个数是别人的3倍，为什么会出现这么多不同的结果？

师：非常好，生4说出了大部分同学的质疑，到底为什么呢？谁来说一说。（学生陷入思考，并自主自发地展开了火热的讨论，很快达成了共识）

生：两个数比较，关键在于以什么为一份，在比较标准不同的情形下，结果也是不同的。

评析：由于之前探究活动的开展，不少学生的脑海中已经有了对“倍”的认识，并形成了自身对“倍”的概念的认知。但“一倍量”和“几倍量”之间有着千丝万缕的变化关系，学生只有真正意义上理解了二者间的变化关系，才能从根本上悟得“倍”的本质。片段中，教师创设了一个适切的情境，激发了学生的认知冲突，让学生的疑问自然生长出来，自然而然地提出“为什么知道了小猪摘取的个数是小动物的3倍，却无法确定它的个数”的问题。也就是这一问题引起了学生之后的动手实践和合作学习，并发现了“一倍量不同，对应的几倍量也不相同，当一倍量确定之后，几倍量也随之确定”，就这样，变量与定量的关系也就随之落地了。

教师想要让学生认识规律，就需要引导学生通过实践获得认识、再实践获得更为深层次的感悟与体验，唯有如此，才能深度认识其本质。这样的教学，不仅让学生探寻到数学知识的本质，还驱动了学生的深度学习，让知识生长与经验生长共生，让学生拥有理性的认知活动经验。

三、通过数形结合，让学生拥有抽象的思维活动经验

想要让学生拥有抽象的思维活动经验，显然，教师要引导学生抓住数形结合这个“牛鼻子”，通过数与形的完美结合使得数量关系显露在问题情境中。数学应用是概念巩固的重要环节，在这个过程中教师要以适切的数学问题为导向，将画图经验引向深入，让学生拥有从形象到抽象的思维活动经验，并使得问题的解决事半功倍。

片段3：延伸拓展，解决问题

问题情境：教室里有7个同学在摆桌子，扫地的是摆桌子的2倍，那么扫地的有多少人？

追问1：哪句话可以反映摆桌子和扫地人数间的关系？

追问2：同桌二人一组，利用学具去摆一摆，以解决问题。

追问3：摆学具的方法可以助力问题的解决，但是摆的过程过于烦琐，有没有更加简洁的方法来表示数量间的关系？

追问4：请试着用线段图描述。

追问5：观察线段图，你能列出算式并解决吗？为什么？

评析：教师通过步步追问，让学生去整合经验，最终完成了对原有认知结构的完善。此处，教师呈现问题情境之后，让学生通过实物操作直观领悟数量间的联系，再巧妙地引導学生探寻更加简洁的方法来表示数量关系，使得线段图的出现自然而必然。就这样，教师完美地利用线段图的直观阐明其中的数量关系，让学生充分体验数形结合思想的美妙的同时，帮助学生实现从形象思维向抽象思维的转化。

教师作为学生与教材间的协调者，有必要通过自身的教学智慧理解简约的教材，及时渗透内隐的数学思想方法，让学生在知识的深化中领略数学的独特魅力。小学生以形象思维为主，“倍”的基本样态虽然在他们的脑海中已经形成，并建构起“一个数的几倍”和“乘法意义”间的联系，但“学会”和“会用”是不同的，将习得的知识经验迁移应用的过程才是完善原有认知结构的过程，这里有效的问题设计和适切的追问则是实现思维转化的有效途径。

总之，数学活动经验是知识也是过程，是学生在经历探究活动之后留下的感悟和体验，也是学生后续更高层次生成不可或缺的重要素材。教师只有通过创造性地再设计和再加工数学教材，有计划、有目的地设计一些合适的问题与情境引领学生进行观察、操作、实践、猜想、交流、推理等活动，才能让学生在探究数学知识的过程中拥有更多的基本活动经验。