让学生思维在设计中生长

汤楠

［摘 要］学生的数学思维能力，应是其先通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，再用数学的思想、方法处理和解决问题的能力。有效的教学活动能培养学生的思维，因此，在课堂教学中，教师要突出学生的主体地位，以设计精彩的情境、直观的操作、凝练的的语言、巧妙的习题，在潜移默化中帮助学生提升数学思维。

［关键词］数学思维；教学活动；习题设计

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）29-0084-03

史宁中教授将数学核心素养浓缩为三句话：用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。作为数学教师，笔者认为不管教师怎么教、教什么，最终都要让学生获得数学思维能力。那从哪些方面培养学生的数学思维呢？笔者将从以下四个方面来谈。

一、设计精彩的情境，将学生思维点燃

学生的学习不是从无到有的过程，也不是被动接受的过程，而是一个以已有知识经验、生活感受为基础的自主构建的过程。充满感情、活力的课堂，有助于师生心灵产生碰撞，催开思维之花。

例如，在教学“圆锥的体积”这一课时，有教师这样引入：“今天的天气可真热啊，小兔子和小狐狸在买冰激凌（小狐狸拿着圆锥形的冰激凌，小兔子拿着圆柱形的冰激凌），小狐狸提议和小兔子交换冰激凌，小兔子会同意吗？”问题一出，学生情绪高涨。教师将学习的素材转化为生动的情境，学生数学思维的大门由此打开，而圆锥体体积公式的探索与推导也由此自然引入。

又如，有教师在教学“认识线段”时，先讲了这样一个故事：“今天天气晴朗，小狗要到小猫家玩，猜猜看它会选哪一条路走（两边的路是弯曲的，中间的一条路是笔直的）？”学生很快说选中间那条路。教师紧接着以“大家选的这条路和另外两条相比，有什么不一样的地方？”这个问题展开线段的教学。线段的认识属于概念的学习，而数学概念往往抽象难以理解，教师引入小动物找朋友的情境，符合低年级学生的心理特点，而学生自己也有这样的生活经验。好的开始是成功的一半，简单的故事有时可以为整节课的学习奠定良好的开端。

在数学教学中适当融入一些情境，有助于提升课堂的趣味性，调动学生学习的积极性，激发学生数学学习的动力。因此，教师应在数学教学中融入合适的情境，让学生在熟悉的氛围中学习新知，拉近他们与数学的距离。

二、设计直观的操作，让学生思维扎根

数学家克莱因说过，数学是依靠在正确的直观上的。现在，越来越多的教师也意识到借助直观操作帮助学生思考的重要性，操作环节在低年级教材上更是屡见不鲜——“先用圆片摆一摆，再和同学交流”“用小棒摆一摆，说说你是怎样想的”“先摆一摆，再填一填”“你还能继续折吗？”……

然而谈到动手操作，很多教师心中会有顾虑，担心操作时长把握不好，影响课堂进度，又或者担心学生操作时过于兴奋，影响课堂纪律，再或者顾虑准备学具过于麻烦，种种原因迫使教师一人演示。可学生若没有实实在在的动手操作，哪来知识经验的真实积累？因此，教师应当让学生有足够的时间和空间经历各种活动过程。

例如，在教学平均分的内容时，教材在同一单元里讲解了平均分的两种类型，其中一种是按照每份的个数进行平均分，看分成了几份（如图1），另一种是按照份数进行平均分，看每份有几个（如图2）。

两种分法都是平均分，但过程却完全不一样，想要学生清楚地感受两种分法的区别，需要动手操作。学生只有在亲历两种平均分的过程后，才能感知第一种是确定了每份个数后再平均分，第二种是确定了需要分成的份数后再平均分。

教材之中，还有许许多多这样的动手操作环节，学生只有实际操作，充分感受、体验后，思维才能从直观走向抽象，最终以操作扎根思维，内化所学新知。

三、设计凝练的语言，调动学生思维

课程标准指出，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。思维是从经验中打开的，要使学生的思维得到调动，教学活动就必须充分调动学生的积极性，以引发学生进行数学思考。

1.在组织中调动

例如，苏教版三年级上册“间隔排列”这一课的学习难点是通过活动寻找一一间隔排列的规律，并用自己的语言进行概括。在教學过程中，教师先让学生观看图片（如图3），再观察图中兔子和蘑菇的排列方式。当大部分学生说出兔子和蘑菇一个隔着一个，又或者说出一只兔子、一个蘑菇，一只兔子、一个蘑菇……后，教师就进行归纳总结，告诉学生这种排列方式叫作一一间隔排列。

然而，在一次公开课上，笔者听到一位教师这样讲：“一只兔子吃掉一个蘑菇，一只兔子吃掉一个蘑菇……”一个简单的“吃”字，让蘑菇和兔子之间一一对应的关系一下子活了起来。没有机械记忆，取而代之的是生活的趣味。同时这位教师还将一只兔子和一个蘑菇圈在一个圆圈内，这样图中还剩下一只兔子没有蘑菇吃，说明兔子的数量比蘑菇的数量多1，数量关系从复杂走向简单，由生硬变得灵活。

2.在引导中调动

在一节师生“抢数”的校本数学课中，游戏规则是两人从1开始轮流报数，每次最少报一个数，最多报两个数，最先抢到目标数字的一方获胜。在教师与学生的互动中，教师用“老师都输好几轮了。”“你们让让我呀！”“你怎么算的那么快？”等话语向学生示弱，不仅让课堂变得轻松活跃，而且还激发了学生的斗志。循循诱之，以退为进，这是教师教学的智慧，简单几句话逗趣了学生，更调动了学生探索的积极性，助推其思考，也使学生真心地爱上这样的课堂。言语看似简单却是教师精心设计，简单恰当的语言有着无穷的力量，既能让课堂活起来，又能让学生的思维动起来。

3.在追问中调动

例如，在教学“10的认识”中，数数环节教材出示了10颗樱桃（5串，每串2颗），问有多少颗，同时出示了一双手（暗示学生要用手指数）。虽然要求用手指来数，但教师却鼓励学生用不同的方法来数，而不是停留在原先1个1个地数的水平。“多少颗樱桃呢？”“你是怎么数的？”“还有别的数法吗？”课堂中教师应通过这样的一问再问，层层推进，推动学生不断思考。好的问题是能够引发学生思考和判断的。在汇报中，学生发现除了1个1个地数，还可以2个2个地数，5个5个地数，感受到数数的灵活多变。

好的课堂既需要教师精心设计，达到目标明确、环节清晰、内容恰当，也需要教师钻研琢磨自己的教学语言，让自己的教学语言受学生喜爱，助力学生思考，让课堂鲜活起来。

四、设计巧妙的习题，发散学生思维

练习是教学过程中必不可少的一个环节，通过练习，学生可以巩固和完善所学内容。灵活多变的习题一来能帮助学生强化对新知的理解，二来能让学生在思考中发散思维。

1.在冲突中发散学生思维

例题：小明家离学校300米，他从家去学校用了5分钟，照这样的速度，他从家去图书馆用了10分钟，他家离图书馆有多远？

常规方法：根据“路程÷时间=速度”，先求出小明步行的速度，300÷5=60（米/分），再求出小明家离图书馆的距离，60×10=600（米）。

此类题目最常见的方法便是先求出速度，很多学生都只想出这一种方法。然而比较两次行进的时间，在速度不变的情况下，两次路程之间存在倍数关系。如何启发学生找到这一倍数关系？不妨巧妙设置题目的数字。

变式：小明家离学校319米，他从家去学校用了5分钟，照这样的速度，他从家去图书馆用了10分钟，他家离图书馆有多远？

学生根据“路程÷时间=速度”，先求出小明步行的速度，会发现319÷5不能整除，那该怎么办呢？学生在这样的冲突中，自然而然产生了寻求其他方法的需求。而像5，10，15等有倍数关系的数字，学生有很强的敏感性，寻找倍数关系的思路自然而然产生。

通过讨论，学生找到其中的关系：小明从家去图书馆所用的时间是从家去学校的2倍，由于速度不变，因此，小明从家去图书馆行走的路程也是从家去学校的2倍，319×2=638（米）。

2.在铺垫中发散学生思维

“锯木头”类题目一直是教学中的一个难点。

例题：把一根木头锯成5段，每锯1次需要5分钟，锯完一共要多少分钟？

很多学生会理所当然认为：锯成5段，那肯定是锯5次呀！于是便列式为5×5=25（分）。实际上，把一根木头锯成5段只需要锯4次，木头段数=锯的次数+1。这是学生理解上的一个难点，教师该如何助力学生攻破这一难点呢？不妨变换题目。

（1）把一根木头锯成2段，需要锯（ ）次。

（2）把一根木头锯成5段，需要锯（ ）次。

（3）把一根木头锯成5段，每锯1次需要5分钟，锯完一共要（ ）分钟。

问题（1）中，由于段数比较少，学生通过想象，很容易想到只需要锯1次即可。有了问题（1）做铺垫，面对问题（2），学生不禁思考：变成2段只要锯1次，那变成5段肯定不是锯5次，那是锯几次呢？最终学生在思考中明白“木头段数=锯的次数+1”，同时还能想到与锯木头相似的生活问题，如爬楼梯、植树、夹手帕、剪绳子问题，并能通过图示展示各问题中的数量关系（如图4）。

在解决问题时，教师一般会设计题目让学生“栽跟头”，以此吸取经验，去伪存真，掌握方法，但有时通过层层铺垫，让学生的思考层层深入，使理解水到渠成，也不失为一种好的方法。

3.在对比中发散学生思维

对比习题让学生抓联系、辨差异，产生新的思考，从而达到巩固知识、丰富知识结构的目的。

例题：

（1）在横线上画△，使△比□多2个；

□□□□□__________________________________

（2）在横线上画△，使△比□少2个。

□□□□□__________________________________

这两道题只有一字之差，当把两道题放在一起时，学生能很快在脑海中找出差异。但若只出示问题（1）或问题（2），学生很容易因思维定式而“踩坑”。而当教师将这两道题放到一起，就会产生“1+1>2”的效果，提高学生观察和思考的能力，也促使學生养成仔细读题的习惯。

例题：

两根10米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，哪一根用去的多？

相同的数字，意义却截然不同，第一个1/4是分率，第二个1/4是具体的长度，两个数字放在一起对比，能让学生深刻理解数字的本质。可见，注重习题中的对比，能帮助学生发现新旧知识的不同与联系，引导其进行思考，帮助其自我调整，自我学习，将思维延伸到深处。

总之，数学教学是教师教的过程，更是学生学的过程。教师应以课堂为载体，介入有效的教学活动，引领、推动学生思维不断生长，催开思维之花。

（责编 覃小慧）