培养学生的结构化思维要树立“三个意识”

王佳琪

［摘 要］结构化教学旨在完善学生的认知结构、发展学生的思维、培养学生的学习能力。教师要真正践行结构化教学，培养学生的结构化思维，就要引导学生树立分类意识、有序意识和关联意识。

［关键词］结构化；分类意识；有序意识；关联意识

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）29-0075-03

结构化教学是从知识结构和认知结构的角度设计教学方案，具有整体性、关联性、层次性等特点，注重知识之间的内在关联。教学时要让学生从整体理解数学知识，基于整体、关联、系统、开放的视野理解知识本质，引导学生树立分类意识、有序意识和关联意识，从而培养学生的结构化思维。

一、什么是结构化思维

关于“结构”，有这样一个很形象的比喻：一辆豪车售价上百万元，你买它回家没开几天，就发生了猛烈撞击，车子被撞成了一堆废铁，现在几乎一文不值，你很是心疼……可是，仔细想想，组成这辆车的原材料并没有发生变化，那些铁、玻璃和橡胶都还在，为什么这辆车现在不值钱了呢？原来，是这些原材料之間的组成结构发生了变化。由此不难看出，同样的原材料组成不同的结构，就会有不同的功能和价值。

那么，什么是结构化呢？要理解结构化，不妨从碎片化说起。在信息化社会，我们在互联网上能够方便快捷地浏览海量信息，这些信息看也看不完，但是总感觉看过后用处不大。之所以会有这种感觉，是因为这些信息是零碎的、孤立的，彼此之间没有联系，更缺乏严密的结构。这就好比我们买了一大堆汽车零件，每一个零件都没有问题，但它们不是一辆车，无法使用。只有把这些零件科学地组合起来，才能得到一辆真正的汽车。一言以蔽之，把表象杂乱的问题变得有序的过程就是结构化。结合结构化的内涵，我们可以这样定义结构化思维：结构化思维是把表面杂乱的问题变成有序的思维工具。

二、影响学生结构化思维的因素

1.教师：具备结构化思想

培养学生的结构化思维的前提是教师要在头脑中树立结构化思想，要有整体观念和宏观视野，要做到“既见树木，又见森林”。具体来说，教师要考虑如何运用结构化思想开展教学，如何运用结构化思想整合和拓展教材内容，如何进行结构化联系设计等。教师所具备的结构化思想是学生结构化思维生发的基础。

2.教材：提供结构化内容

教材是专家学者依据课程标准，结合学生身心发展特点和认知规律而编写的重要且权威的教学资源。教材中的内容在一定程度上体现了知识的结构性。然而，要把这种知识的结构性转化为学生认知的结构性，进而发展学生的结构化思维，还需要教师在研读教材的基础上，对教材进行二次开发和有效整合，设计出具有结构化特征的教学内容，为发展学生的结构化思维提供保障。

3.学生：进行结构化学习

结构化思维的形成最终还要落到学生身上，学生只有经历结构化学习，理解结构化知识，才能发展结构化思维。结构化学习的关键是整体建构，它能帮助学生从低效的碎片化学习转向具有深度的结构化学习，并在这个过程中追求知识的关联沟通、对比思辨、迁移生长等，最终使学生的思维由散点分布变为整体建构。

三、学生要树立的“三个意识”

1.分类意识

现实世界是纷繁复杂的，要客观全面地认识世界，就不能“眉毛胡子一把抓”，而应该树立结构化思维，把事物按照不同的属性进行分类，再分别进行学习。分类既是一种认识世界的方法，也是一种重要的数学思想。数学知识既是抽象的，也是系统的。只有树立分类意识，学生才有可能从整体的角度去学习数学知识，才能对知识的结构化有新认识。分类的过程实际上就是对事物共性特质抽象的过程，教师可以从两个方面入手，帮助学生树立分类意识。

（1）渗透分类思想

学生会解决分类问题，比如图形的分类（大小分类、形状分类、颜色分类）、数的分类（奇数和偶数、质数和合数）等，并不意味着学生完全具备了分类意识。教师要在教学中结合数学知识的特点，渗透分类思想，增强学生的分类意识，为学生系统地学习知识打下基础。

（2）教学分类方法

分类作为一种重要的数学思想方法，需要教师在课堂中适时导入，使学生明确分类标准，提升分类能力。比如，在教学“元、角、分”时，教师引导学生模拟买商品的情景，使学生认识了常用的货币。在活动结束后，为了使学生获得关于“元、角、分”的结构化认知，教师提出了这样的问题：“同学们，你们在买商品的过程中用到了不少钱币，能把这些钱币进行分类吗？”学生给出了不一样的分类方法：有的学生把1角、5角归为一类，把1元、5元、10元归为一类；有的学生把1角、1元、10元归为一类，5角、5元归为一类。

教学中，教师为了使得学生获得关于“元、角、分”的系统化认识，引导学生对钱币进行归类和整理，学生在动手和动脑中不但对钱币的面值有了更加系统的认识，还树立了分类意识，发展了结构化思维。

2.有序意识

要使学生获得结构化知识，教师应该引导学生在分类的基础上对知识进行排序，然后按照顺序学习知识，最终将知识理解到位。这就要求学生树立有序意识，学生在观察、实验、猜想等数学活动中要有自己的思考过程，并将思考过程和结果表达清楚。教师引导学生在分类的基础上进行排序，为学生学习较为复杂的数学知识、解决较为复杂的数学问题提供了新的路径，为发展学生的结构化思维创造了条件。

比如，在教学“1000以内数的认识”时，教师出示了这样一道题：用3、4、5三个数字能组成哪些不同的三位数？在刚开始解决问题时，一些学生往往是想到一个写一个，毫无顺序可言，这样不但容易出错，还容易重复或是遗漏。教师启发学生：“怎样才能做到有序呢？”这时，学生开始改变思路，思考怎样让自己的思考过程变得有序。一位学生提出了自己的做法：先确定百位上的数字，再确定十位上的数字，最后确定个位上的数字。具体来说，如果百位上的数字是3，那么十位上的数字可能是4或5，这样就得到了345或354；如果百位上的数字是4，那么十位上的数字可能是3或5，这样就得到了435或453；如果百位上的数字是5，那么十位上的数字可能是3或4，这样就得到了534或543。最后得出答案：345、354、435、453、534、543。

有序思维是结构化思维的基础，如果学生的思维处于无序状态，那么学生就很难获得知识的结构化认识，结构化教学也就无从谈起了。教学中，在分类思想的指导下，学生按照“先确定百位上的数字，再确定十位上的数字，最后确定个位上的数字”的做法把符合条件的三位数一一列举出来，做到了不重复、不遗漏，不但促进了问题的解决，还培养了有序思维。

3.关联意识

在对知识进行分类和排序之后，教师接下来就要在知识之间建立关联。学生树立关联意识，注重关联结构化，不仅能牢固地掌握知识，还有利于方法、技能的迁移。具体来说，教师可以从两个方面进行关联结构化教学。

（1）把教学内容和教学形式关联起来

教师要注重教法和课型的关联，也就是要注意教学内容与教学形式的关联性。具体来说，教师对于知识中那些没有争议的知识和技能，比如运算法则、数学定义，可以讲授为主，而对于那些较为抽象、容易让人混淆的知识，比如算理、概念等内容，就要让学生进行自主探究和合作交流。

比如，在教学“两位数除以一位数”时，教师引导学生计算“42÷2”。在探索算理阶段，教师引导学生摆小棒，学生通过摆小棒初步理解算理（如图1）：先把4捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份2捆，即2个十，再把2根小棒平均分成2份，每份1根，即1个一，把2个十和1个一合起来，即21，因此42÷2=21。在学生充分理解算理后，教师引导学生提炼计算“42÷2”的算法：被除数十位上的数字4表示4个十，用4个十除以2，商是2个十，商的十位上要写“2”，再用被除数个位上的2除以2商1，商的个位上要写“1”。教师引导学生归纳两位数除以一位数的一般算法：先用被除數十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。

算理属于较为抽象、具有丰富内涵的知识，对于这部分内容，教师应引导学生先进行数学操作，化抽象为形象，助力理解；再以讲授为主，引导学生提炼、概括出算法，由此凸显教学内容与教学形式的关联性。

（2）把新知识和旧知识联系起来

教育家布鲁纳说：“一个人获得的知识如果缺乏严密的结构，那这些知识很快就会被遗忘。一串毫无关联的论据在记忆中的寿命是极为短暂的。”数学是一门具有较强系统性和逻辑性的学科，数学新旧知识之间往往具有密切的联系，数学学习的过程是一个新知识与旧知识相互关联并形成新结构的过程。数学知识的关联可以分为横向关联和纵向关联。横向关联体现在知识本质上的趋同性或者解题方法上的相通性；纵向关联体现在旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的延伸。这就要求教师在讲授新知识时，要引导学生在新旧知识的比较、转化中完成新知建构，让学生体会到学习新知识的过程就是不断丰富自己的认知结构，为自己的认知结构添砖加瓦的过程。

比如，在教学“认识小数”时，教师运用数位顺序表帮助学生将整数、分数和小数联系起来。教师把学生已有的认知经验“10个一是10，10个十是100，10个百是1000……”拓展到小数领域：把“1”平均分成10份，1份就是1/10，用小数表示就是0.1；把“1”平均分成100份，1份就是1/100，用小数表示就是0.01；把“1”平均分成1000份，1份就是1/1000，用小数表示就是0.001……这样一来，学生就将整数、分数和小数联系起来，由此建构了三种数的知识体系。

教学中，教师整合学习素材，将原本孤立的小数知识建构在已有的旧知识（整数和分数的知识）的基础上，从而实现了把分散的知识连点成线、连线成网，实现了整数、分数、小数知识的串连，加深了学生对小数的认识，有利于学生在学习中融会贯通。

华东师范大学的李士琦教授说：“学习数学概念、原理、法则时，如果在心理上能组织起适当有效的认知结构，并使之成为个人知识网络的一部分，那么就说明他是理解了。”结构化教学需要以结构化思维为指导，教师要致力于将碎片化知识变成结构化知识，以整体关联的视角、动态开放的内容促进学生结构化学习的真实发生，引导学生主动联系数学知识点、构筑数学知识网，促进学生构建完整的数学知识体系，使学生在理解、整合、关联和迁移数学知识中发展自身的结构化思维，从而让数学学习变得更有深度。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 陈华忠.结构化教学：推动数学深度学习[J].辽宁教育，2021（5）：77-79.

[2] 徐伟.建构小学生数学有序思维的探析[J].上海教育科研，2021（2）：85-89.

[3] 郑霞.渗透分类意识：让知识由断点走向接续与生成：浅析小学数学课堂如何渗透分类思想[J].考试与评价，2020（11）：54.

[4] 夏秋红.走向“多元联结”的深度学习[J].数学教学通讯，2020（7）：14-15.

（责编 黄 露）