整体思想在小学数学复习教学中的应用

容传艺

［摘 要］整体思想应用在数学复习教学中，能完善学生的认知结构，拔高学生的思维，提升学生的综合能力。一些教师对整体思想的实际应用存在认识上的不足，将复习教学与练习教学画等号，严重制约了学生数学思维的发展。文章从明确教学设计、实施复习教学、教学反思三个方面展开分析，研究整体思想在小学数学复习教学中的应用。

［关键词］整体思想；复习；反思

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）32-0097-03

整体思想是指从问题的整体出发，对知识的整体结构进行分析与改造，并用“集成”的眼光处理问题的一种方式。将整体思想应用在小学数学复习教学中，不仅能完善学生的认知结构，还能锻炼学生的思维，提升学生的综合能力。但在实际复习教学中，有些教师将复习课理解为习题课，忽视从整体的架构上提高复习效率，严重制约了学生的思维发展。

鉴于此，笔者对整体思想在小学数学复习教学中的应用进行了大量的实践与研究，并取得了一定的成效，现整理如下。

一、用整体思想进行教学设计

小学阶段的数学知识内容多、知识碎，从整体思想出发，确立复习课的设计方案，往往能精准地把握住复习方向，进而提高学生的复习效率。具体可从以下两个方面着手。

1.由关注知识点到关注知识体系的建构

虽然小学阶段的数学知识容量大、知识点零碎，但这些知识并非是孤立存在的，每个知识点都是某个整体或体系中的一员。因此，教师在设计复习课时应站在一个高位上去观察每个知识点的出处，引导学生感知数学是一门系统性的整体学科，数学学习是一个主动建构、整体成长的过程。因此，复习课应遵循知识之间的内在联系，从知识的整体结构上进行设计。

【案例1】“图形的运动”的复习教学

教师不仅要关注到各个知识点，还要从知识点之间的联系出发，进行知识的拓展与延伸，让学生从中感知到知识的本质，从真正意义上实现由关注知识点到关注知识体系的再建构。

如图1，教师可将“图形的运动”涉及的知识点罗列出来，画出教学导图，学生从图中就能一目了然地明确要复习的知识点，以及知识点之间的联系与区别，从而对知识形成系统性的认识。

在此教学过程中，若教师只将目光聚焦到零碎知识点的复习上，则无法让学生对“图形的运动”形成系统性的认识，学生无法建构完整的认知体系。因此，整体思想是复习教学设计的关键，是完善学生认知结构的基础。

2.由关注知识获得到关注思维能力提升

真正意义上的复习课，应从整体入手。一方面，教师应从知识间的整体结构与脉络出发，带领学生从一定的高度去鞏固、熟练基本知识与技能，从一定意义上提升学生的解题能力。另一方面，教师需引导学生站在全局的角度，综合应用分类讨论、归纳、逻辑推理等多种数学思想，对知识进行重新整合，让学生在巩固并内化知识的同时提升数学核心素养。

复习教学更高层次的追求，在于由关注知识的获得到关注思维能力的提升，引导学生学会用数学的眼光看待世界，并能用所掌握的数学知识与方法解决生活实际问题，形成良好的抽象概括能力、解题能力与反思能力。

二、用整体思想实施复习教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出，数学复习教学，应注重知识的生长点与延伸点，应将每节课的教学内容放到整体的知识体系中，让学生感知知识的结构与体系，只有处理好局部与整体的关系，才能让学生感知到数学学科的整体性。新课标为我们的复习教学指明了方向，只有聚焦复习知识点的梳理，从多维度进行融合，学生才能抵达知识的内核，实现知识的内化与提升。

1.知识梳理，建构网络

知识梳理是复习课的重要环节，也是首要环节，主要是将碎片化的知识整合到一起，将其视为一个整体进行分析与研究，建构完整的知识网络。

教师可有计划地在课前布置一些任务，让学生在问题的引领下对知识进行初步整理，以激发学生的潜能，培养学生的自主复习能力，让学生通过自主观察、分析，逐渐建构完整的知识网络，为提高复习实效奠定基础。

【案例2】“小数除法”的复习教学

复习课前，教师可设计以下几个问题：①说一说你认为本章节的复习重点及合适的复习方法；②尝试自主将本章节内容进行分类整理；③用你喜欢的方式将你整理的内容呈现出来。

在这几个具体问题的引导下，学生各显神通，将知识梳理成树形图、表格、气泡图等多样化的思维导图，本章节的知识网络结构在学生的自主梳理中自然呈现。

图2是一位学生所展示的知识结构图，此图不仅完整地呈现了“小数除法”的知识结构，还体现了学生的自主学习能力，凸显了学生优异的思维方式。因此，这是学生学力发展与提升的重要环节。

2.全面融合，深度学习

复习教学应体现全面融合的理念。一方面，要注重学生个体与群体在学习上的融合情况。如在学生对知识进行自主梳理之后，教师应关注学生对知识的梳理与掌握情况，采取“个体与小组讨论，再与群体达成共识”的模式进行展示。这种模式不仅尊重了学生差异化发展的需求，促进了学生个体的成长，还实现了个体与群体、知识技能与方法等多维度的有效融合。

另一方面，要注重师生的融合，即教师的“教”与学生的“学”要融合。学生要在教师的引导下先行自主复习，进行知识整理，教师则以点带面紧扣知识间的联系，通过适当的引导，帮助学生建构清晰的知识框架，让学生能从单纯的知识梳理过渡到数学思想方法的整理，从而发挥复习教学真正的功效。

【案例3】“转化策略”的复习教学

在学生自主先学的基础上，教师鼓励学生在课堂上进行小组合作交流，而后各组汇报本组的讨论成果，最终由教师展示学生的成果（如图3）。

学生在此过程中经历了独立思考、合作交流、展示汇报、优化方案等过程，从真正意义上实现了“个体—小组—班级”的融合。同时，随着探讨的逐渐深入，学生对知识的整理逐渐转向对思想方法的研究，实现了从知识到能力的融合。当然，学生成果的获得与展示离不开教师循循善诱的引导，因此，又呈现出师生的融合。

多维度的融合，不仅深化了学生对“转化策略”的理解，更重要的是激发了每个学生的潜能，让学生更加积极、主动地复习，不仅实现了深度学习，还有效地发展了学生的团结合作意识，为数字核心素养的发展奠定了基础。

3.直通本质，建构模型

复习教学的本质是带领学生透过问题的表面，深入知识的核心，探索其本质，从真正意义上实现知识的联通与模型的建构。要想达成这个目标，教师可从两个层次着手：第一层，打通知识与知识之间的联系，通过比较与分析实现知识的共通，有利于学生进行理解性记忆；第二层，突出知识体系的本质属性，通过追问、启发等方式，帮助学生实现知识的理解、内化与建模。也就是说，整体性的复习教学设计需在“联通”中凸显数学本质，促进学生学力的提升。

【案例4】“计算”的专题复习教学

要想让学生掌握计算的本质，在复习“计算”时，教师除了强化学生对计算方法的理解与记忆，还要从“得法、明理与通本”的层面追溯计算本源。“得法”是计算复习的初步要求，主要是指基础知识与技能的训练与获得；“明理”为计算复习的中级要求，主要是指对计算方法的追根溯源；“通本”则属于指向计算本质的高级水平。

计数单位的不断累加或递减是计算的本质，想要在复习过程中实现“得法—明理—通本”，仅凭借机械性的记忆是远远不够的，而应如图4所示，从一个或几个问题着手，让学生通过对一类问题的建模，了解算理、算法，达到触类旁通的效果。

4.知识内化，提升能力

复习是建构完整的认知结构，实现知识内化的重要途径。传统的复习模式中，学生一直处于机械地刷题与被动接受的状态，长此以往，会大大地消减学生的主动意识，使学生对数学学习丧失兴趣。

为了突破传统复习模式的禁锢，让学生在复习过程中主动接纳并内化数学知识，教师应将学生的整体发展作为目标，通过开放性、综合性的练习激发学生的兴趣，使学生产生主动学习的欲望，启发学生用数学的眼光来看待、分析、思考问题，以培养学生的应用意识，从真正意义上促进学生的发展。

【案例5】“长方体和正方体”的复习教学

为了帮助学生更好地内化这部分知识，教师可从学生的视角出发，以一个思考题作为复习的切入口，通过问题串的方式帮助学生搭建复习框架，让学生利用所学知识展开想象进行深入思考，同时自主提出问题并解决问题。

教师可提出以下关于长方体的思考题：（1）若想搭建一个长方体的框架，该怎么准备铁丝？需要知道哪些条件？为什么？（2）从我们已有的知识经验出发，关于长方体的问题，我们能想到什么生活实际问题？（3）若要从一块长方体的木块中切出一个最大的正方体，则该正方体的棱长有什么特点？从中你有什么发现？（4）若将（3）中的正方体棱长扩大为原来的3倍，此时该正方体的棱长总和、体积、表面积会发生怎样的变化？

学生一旦解决了以上四个问题，就能对长方体与正方体的特征有一个明确的认识，今后无论问题发生怎样的变化，学生都能以不变应万变，真正意义上实现知识的内化与解题能力的提升。

三、用整体思想进行反思

反思是数学教学活动的核心与原动力，用整体思想进行反思，不仅能促进学生的可持续发展，还能促进教师个人业务水平与应变能力的成长。

复习课真正的价值并不仅仅体现在知识的完善上，还表现在学生对数学思想方法和各项能力的反思与建构上，这是促进学生提升数学核心素养的前提条件。然而，实际复习教学中，很多反思环节被一些教师忽略或一语带过，致使复习教学少了灵魂。

复习教学的反思应着眼于学生的数学思维与各项能力的发展，鼓励学生从自身出发，进行自我分析与反思，为自我发展提供机会。

【案例6】“图形与几何”的复习教学

为了提高学生的整体反思能力，教师可在复习课尾声，带领学生从如下几个方面进行反思：（1）本节课，我们是从哪几个方面复习“图形与几何”的？每個模块的研究重点与难点是什么？我们应用了哪些研究方法？（2）本节课应用了哪些数学思想方法？（3）几种常见图形之间存在哪些联系与区别？

在教师的引领下，学生完成了对知识的复习、研究方法与数学思想的反思，在自我反思中完善认知结构，对知识的共性与本质形成明确的认识——研究图形与几何类的问题，常需借助转化、抽象、数形结合等思想方法，在点、线、面、体的多维建构中实现思维从一维、二维到三维的递进，从真正意义上发展了数学核心素养。

总之，整体思想在小学数学复习教学中的目标是为学生建构逻辑连贯的学习过程，让学生在复习过程中学会思考、反思。鉴于此，教师在设计复习课时，应从整体出发确立设计思想与教学思路，深化学生对知识本质的理解，关注学生的情感体验与思维品质的发展，从真正意义上实现学生的整体思想与能力的可持续发展。

（责编 杨偲培）