用动态几何软件助推学生深度学习

刘建丽

［摘  要］ 动态几何软件能有效地改善学生认知情境，能有效地引导学生数学探究，能有效地促进学生的数学应用。利用“动态几何软件”开展教学，不仅有利于培养学生的观察能力，而且能有效地培育学生的探究能力，对培养学生的数学思维、认知的深刻性、广阔性、发散性等都具有积极的促进作用。

［关键词］ 动态几何软件；深度学习；数学素养

动态几何软件是信息技术背景下教学最为重要的软件。在小学数学教学中，教师要充分地、巧妙地应用动态几何软件，促进学生对数学知识的深度认知、理解，促进学生深度思维、想象。动态几何软件通常通过对几何图形的平移、旋转、折叠等的操作，来引导学生的数学学习。动态几何软件不仅仅是学生进行数学学习的工具，有时候甚至是学生数学学习的重要组成。常见的几何软件有几何画板、超级画板等。动态几何软件，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[?] 一、动态几何软件能有效地改善学生认知情境

在动态几何软件技术支持下，学生的地位、角色、身份等发生了根本性的变革。传统的教学，学生往往处于学习的从属地位，教师拥有话语权，甚至会产生话语霸权。借助于动态几何软件，可以营造一种灵动性的认知情境。学生的思维能力、认知方式等，在这样的一种情境中都会发生根本性变化。他们的思维、认知等不再是静态的、固化的，而是动态的、发展的、生成性的。作为教师，要赋予学生积极主动参与学习、实践的机会。

动态几何软件，能优化学生的学习情境，让学生的学习随着情境的变化而变化。如教学“圆的周长”这一部分内容，传统的教学就是让学生测量规格不同的圆的周长、直径等，然后用圆的周长除以直径。这样的教学，一方面学生在测量的过程中容易产生误差，这样不利于学生的数学探究；另一方面学生测量的数据的对数是有限的。而应用动态几何软件能有效地改善学生的认知环境、认知情境。借助于动态几何软件，可以有效地拖动圆，并自动显示圆的周长、直径的大小。随着教师拖动的幅度不同，圆的直径、周长发生了动态变化，产生了系列的动态数据。这些动态数据精准而真实。在这个过程中，学生不仅能直观感知到圆的直径的变化、圆的周长的变化，更为重要的是学生能直观感知到圆的周长随着直径、半径等的变化而变化的过程，感受到圆的周长和直径、半径之间的函变关系。这是传统的手工操作教学所难以形成的一种动态效果。在此基础上，笔者让学生应用Excel表格自动计算生成圆周率。学生惊异地发现，尽管圆的周长和圆的半径、直径都在发生着变化，但圆的周长和直径的商始终保持不变。由此，学生自主建构、“创造”了圆周率，“创造”了圆周长的计算公式。

动态几何软件能有效地激发学生的研究兴趣，改善了学生的认知环境，让学生积极参与、融入计算中。学生数学学习经历了由感性的认知到理性的认知的逐步上升过程。在这个过程中，学生成为知识的研究者、探究者、开发者、探索者。应用动态几何软件引导学生的数学学习，让学生的数学课堂学习变得灵活而丰富。

[?] 二、动态几何软件能有效地引导学生数学探究

动态几何软件不仅能营造良好的学习环境、情境，构建学生的乐学、善学的场域，还能深化学生的数学思维，引领学生的数学探究。在小学数学教学中，教师要充分利用动态几何软件的导学功能，赋予学生充分的自主探究的权利，给予学生充分的探究的时空，让学生敢于进行数学探究、善于进行数学探究。

动态几何软件能引导学生深度探究。在应用动态几何软件进行教学的过程中，学生不再是知识的被动接受者，而是数学知识的建构者、创造者。比如教学“解决问题的策略——转化”这一部分内容时，笔者借助动态几何软件，引导学生研究一些数形转化的问题。比如“1+3+5+…+99”“1/2+1/4+…”，等等。教学中，笔者呈现了“代数式”，然后引导学生将代数式中的一个个数用“小正方形”表示出来，在用一个个的小正方形表示出来的过程中，学生能发现数与形之间的内在关联。借助于动态几何软件，抽象的代数知识被直观化、形象化，从而有助于发现内隐在代数式之间的关系。如在“1+3+5+7+…+99”这样的算式中，学生通过建构数形关联，发现了“1+3=22”“1+3+5=32”“1+3+5+7=42”等。在此基础上，学生有效地借助数形结合的方法，将复杂的算式转化成简单的算式，从而有效地解决了问题。在这个过程中，动态几何软件犹如一个“脚手架”，能让学生在学习中获得一种支撑，它是學生数学学习的有效工具。相较于传统的教具、学具，动态几何软件具有动态性、直观性、启发性和引领性。动态几何软件能召唤学生积极主动地投入数学学习之中，并能启发学生的数学思维、认知。

动态几何软件能激发学生的认知冲突，也能够消解学生的认知冲突。在小学数学教学中，教师要充分地应用动态几何软件，充分地发挥动态几何软件的启迪思维、深化学生的数学认知的功能，引导学生进行直观的感知、推理、想象、建构与创造。通过动态几何软件，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[?] 三、动态几何软件能有效地促进学生的数学应用

动态几何软件不仅能引发学生的深度思考、探究，而且能促进学生对相关数学知识的应用。借助于动态几何软件，学生能有效地操作、实践，能有效地将相关知识应用到问题解决之中。从某种意义上说，动态几何软件不仅能丰富学生的数学学习课程，而且能促进学生的数学学习。借助动态几何软件，能有效地降低学生的数学学习难度。动态几何软件是学生数学问题解决的有效载体、媒介。

比如教学“长方体的认知”这一部分内容时，教师在教学汇总后，充分地应用动态几何软件。首先，引导学生借助感知进行直观，发现长方体的一些特征，如有3组对面，每一组对面都完全相同；有3组棱，每一组有4条棱，并且这4条棱的长度相等；有8个顶点，相交于同一个顶点有3条棱，等等。这些结论的获得，都是基于学生对形体进行直观的基础上产生的。但是，这样的一种直观是一种感性的直观，因此就是一种感性认知。为了深化学生的认知，教师充分应用动态几何软件，引导学生进行积极的应用。学生借助动态几何软件，测量长方体的相对的两个面的长和宽，测量相对的4条棱的长度，等等。在实践应用的过程中，学生逐步地验证了直观性的猜想，从而得出了正确的数学结论。这个过程，与其说是数学知识的探究，不如说是数学知识的应用。因为，学生在操作动态几何软件时是有方向性、目的性、针对性的。它不同于对未知的探究，是对直观的感性、理性的验证。通过验证，进一步巩固了学生对长方体的认知，让长方体的特征得到了学生的心理认同。

动态几何软件是学生可视化的学习工具，能有效地引导学生的数学实验，能助推教师的变式教学。利用动态几何软件开展教学，不仅有利于培养学生的观察能力，而且能有效地培育学生的探究能力，对培养学生的数学思维、认知的深刻性、广阔性、发散性等都具有积极的促进作用。

动态几何软件让学生的数学学习从抽象走向直观，能有效地引导学生进行数学验证。借助于动态几何软件，能将代数问题几何化，这不仅有助于学生解决问题，而且有助于深化学生对图形的认知。动态几何软件不仅有利于培养学生对图形再认识的能力，还可以促进学生对数学知识的灵活、灵动应用，进而能有效地拓展学生思维，提升学生课堂学习效率。动态几何软件有助于培养学生深入研究数学问题的能力、习惯等。在应用动态几何软件进行学习的过程中，学生将直观形象与抽象严谨相结合，有效地提升了学生的数学学习力，发展了学生的数学核心素养。