关于圆锥曲线压轴题的教学探究与思考

徐福安

[摘  要] 圆锥曲线综合题的破解难度较大，是高中数学教学重点. 解题教学中要注重过程分析与思路构建，同时从方法总结、多解探究两方面开展解后探索，使学生深刻理解考题，总结破题策略. 文章结合2022年高考乙卷（理数）圆锥曲线压轴题，开展解题探究教学，在实践中提出相应的教学建议.

[关键词] 圆锥曲线;定点;向量;思路;多解;解题教学

[?]教学建议

上述围绕一道圆锥曲线综合题开展解题探究和方法总结，全面呈现了思路过程、多解探究方法，以及类型题目常规的求解突破思路，具有一定的参考价值. 而在实际教学中，建议从基础知识整合、多解探究策略、数学思想方法三个方向进行开展，全面提升学生的解题能力和综合素质.

1. 注重知识整合，强化基础知识

解题教学可显著提升学生的能力，但开展时要循序渐进，应从基础知识整合入手，帮助学生强化基础. 以上述圆锥曲线综合题为例，考题中涉及椭圆方程、直线与椭圆相交、向量、定点等知识，教学中需要教师引导学生理解椭圆的定义及基础知识、向量的运算方法，以及定点的基本处理思路. 在此基础上再进行知识整合，如从数形角度整合函数曲线与方程、位置关系与方程、特征参数与图像等，让学生充分理解圆锥曲线的“数”“形”属性. 同时整合过程中要注意数形结合的应用，引导学生构建知识网络，从整体上把握圆锥曲线的知识要点.

2. 注重多解探究，拓展解题思路

多解探究是解题教学的重要环节，通过多解探究可有效拓展学生的解题思路，提升学生的数学思维. 教学过程中要从三方面入手：一是注重过程分析，引导学生思考破题视角和具体思路;二是注重方法总结，让学生思考破题方法，生成类型题目的破解策略;三是切入多解探索，引导学生思考多解方向，包括模型构建方法、条件转化方法、运算简化方法等，让学生全方面思考多解策略和方向. 另外，多解教学探究过程中，要引导学生思考方法的特点，对比各种方法的优势与缺陷，以及不同情形下方法的优先级，从而引导学生深入了解各种方法，掌握各种方法的选用思路.

3. 重视数学思想，提升数学素养

综合题的破解过程中隐含着众多数学思想方法，是思想方法融合構建的过程，因此解题教学不仅要注重解题思路和方法的讲解，还要侧重思想方法的引导. 如上述圆锥曲线综合题的破解过程中就使用了数形结合、化归转化、分类讨论、构造思想等，数形结合理解题意，化归转化解析条件，分类讨论降低思维难度，基于构造思想整合方程，从而完成考题“读题审题”以及“思路构建”. 而在思想方法的教学中要注重两点：一是数学思想方法的概念讲解与使用思路;二是让学生感悟数学思想方法的内涵，深刻体会数学思想方法的价值.

[?]结束语

圆锥曲线综合题的教学探究中，可有效帮助学生巩固基础，拓展数学思维，提高解题能力，提升数学素养. 教学中教师要注重思维引导，帮助学生思考破题思路、解题方法，完成类型题目的策略总结. 教师要做好引导角色，培养学生独立思考的习惯，全方位提升学生的能力.