指向数学思想方法的探究性教学策略

[摘  要] 在探究性教学中，凸显数学思想方法，落实数学核心素养的培养是当务之急。文章以五年级下册“找次品”的教学为例进行探索，谈谈如何在教学中以指向数学优化思想为目标，实施探究性教学的具体实践与思考。

[关键词] 探究性教学;优化思想;找次品

一、问题的提出

什么是探究性教学？这一概念来源已久，它始于西方教育，是美国著名教育家约翰提出的，并在教育领域取得了一定成效。探究性教学，主要在于“探究”，意味着教学之前需要系统规划与研究，使得教学过程更具有实效性和趣味性;在教学中需要沟通好理论与实际，在不断开发与拓展中，凸显数学逻辑联系和思想方法，使得学生更具有自主性和创造性;在教学后需要及时跟踪与反馈，在修正和复盘中，推动学生的进步和发展。由此可见，探究性教学是一种引导式教学方式，是基于教师卓越的教学能力和丰富的教学手段之上的教学，是一个全面提升学习能力和数学素养的教学方式。

因此，在探究性教学中，凸显数学思想方法，落实数学核心素养的培养是当务之急。本文以五年级下册“找次品”的教学为例进行探索，谈谈如何在教学中以指向数学优化思想为目标，实施探究性教学的一些做法与体会。

二、教学流程及设计意图

1. 创设情境，感知原理

师：同学们请看，今天老师带来了3盒糖。你们可以看到它们的外包装完全相同，不过，其中有一盒少装了3颗糖，下面交给你们一个任务，能不能找到少装的那一盒呢？

生1：我直接用手掂量一下轻重就能比较出糖少的那一盒。

生2：我认为应该倒出来数一数。

生3：可以分别称一下每一盒的重量，就能找到少的啦。

生4：直接用天平去称。

……

师：大家开动脑筋提出了这么多方法，你们觉得哪一种最好？为什么？

生5：天平称的方法最好，因为它既准确又快捷。

师：那该如何称呢？谁能来试一试？（生5自告奋勇上台操作）

师：大家仔细观察，生5分成了几份？

生（齐）：3份。（师板书：3盒3份）

师：天平两端如何？

生：平衡。

师：哪一盒少装了？

生6：没有称的那一盒。

师：生5称了几次？

生7：1次。

师：非常好，那假如换成这一盒，天平又有什么变化呢？（师将剩余的那一盒和实验中的其中一盒调换）

生8：不平衡。

师：少的那一盒在哪里？

生9：天平高起来的那盒就是。

师：通过刚才的实验发现，用天平果然是一种好方法，只需称一次，简便而快捷。

师：事实上，我们的日常生活中时常会有这样的情形，一些质量不同的物品混杂于完全相同的物品之中，需要我们想方设法去找出来，这样的一类问题就是“找次品”，本节课我们一起来研究如何用天平“找次品”。（板书课题）

设计意图：以现实情景開场，将常见现象与数学知识串联在一起，既抛出了天平的原理，又以低难度的问题激发了学生兴趣，同时铺垫了之后的探究和学习。通过此环节的铺垫，学生发现了天平的便捷性和实用性。

2. 实践操作，体验分法

例1：四（5）班正在上科学课，5个小组的学生各制作了一件标本，其中有一件是次品（重量轻一些），现在请你试着用天平把那个次品找出来。（PPT出示例1）

师：我们先读一读操作要求，再进行小组合作探究，试着将这个次品找出来。（PPT出示操作要求后，学生操作）

师：下面，请组1分享操作过程。其他组仔细观看。

组1：我们先将5件标本分成3份，分别为2件、2件、1件。第一次称天平两端平衡，所以，剩下的那1件就是次品。

师：组1称了几次找出了次品？

生10：1次。

师：那假如换一件，天平不平衡呢？次品在哪里？

生11：天平高的那边。

师：那下一步该如何操作？（组1进行演示，很快称出次品）

师：掌声送给组1，那大家思考一下，称几次可以保证找到次品呢？

生12：2次。

师：很好，还有其他分法吗？

组2：我们将5件标本平均分成5份，然后称2次也能找到次品。

设计意图：本环节选取实践操作这种探究方式，既让学生掌握了“找次品”的方法，又能让学生在亲身经历中体验策略的多样性，更重要的是渗透“至少”与“保证”的含义，以达到内化知识之效。

3. 推理探究，寻求优法

例2：工作台上9个零件中有1个次品（重量大一些），用天平称几次一定能找到次品？

师：本题的难度又上了一个台阶，下面用棋子代替零件开展小组合作探究，同时想象出一个天平，试着找出那个次品。（各小组很快完成探究，教师根据各组的分析列出表1）

师：从以上方法可以看出，只有将待测物品平均分为3份再进行称，就可以同时保证称的次数最少和快速找到次品，这就是“找次品”的最优方法。下面，就让我们利用这个方法来解决以下问题。

问题：有15瓶饮料，其中有1瓶被小红喝掉了一点，至少需要称几次才能保证找到这瓶喝掉一点的饮料呢？

设计意图：由操作到推理，基于以上操作的基础，再次通过合作学习完成重难点的探究。这里不仅需要抽象思维的参与，更需要发挥集体的智慧，所以探究性教学还应让学生在合作学习中经历从实际操作到抽象推理的过程，进而生成优化策略，得出“平均分3份”这一优法。

4. 延伸拓展，提升能力

师：当待测物品的数量为3的倍数时，平均分为3份，那么倘若待测物品不是3的倍数时，又该如何分呢？

例3：10个一元硬币中有一个次品（重量略轻），在可以利用天平称的情况下，至少需要称几次可以保证找到次品硬币？（学生独立思考后，有了答案）

生13：分成3份，3个、3个、4个，需要称3次。

生14：我也是分3份，4个、4个、2个，也需要称3次。

生15：可以分3份，2个，2个，6个，同样需要称3次。

师（总结）：看来，即便不是3的倍数，我们还是需要尽量去平均分为3份。那么，对于今天找次品的问题，大家还有什么困惑吗？

……

师：这里其实还有一个小诀窍“尽量使多的一份比少的一份只相差1”，老师就将其留给大家课后验证，请实验并完成表2。

设计意图：沟通好数学知识与现实生活，可以孕育学生的数学应用和解决实际问题的能力。在这一环节中，對新知进行适当延伸拓展，可以很好地培育学生科学探究的精神。

三、基于课例的几点思考

课堂是核心素养落地的主阵地，探究作为课堂教学的支点，承担着激趣引思、渗透思想方法和提升能力等多重作用。从本课的教学不难看出，合作探究是教学的必要手段，也是教学的驱动所在，同时教师将优化的数学思想贯穿于整个探究过程，让学生通过小组合作学习有所收获和提升。

1. 沟通生活。以学生喜闻乐见的糖果构建情境导入，构建与学生生活紧密联系的问题情境，让学生置身于实际生活去发现、观察、思考和解决问题，增强他们“用数学”的意识，体验成功的乐趣，发展能力。

2. 实践丰富。整节课中，不管是小组合作还是独立思考，利用天平找次品的环节很多，这样的手段可以激发学生的求知欲，让他们兴趣盎然，实现最佳的学习效果。

3. 螺旋上升。整节课问题设计层层递进、螺旋上升，从优化工具到优化分法，再到优化方法，帮助学生一步步领悟知识，逐步升华本节课的知识，实现自我突破和推理素养的发展。

4. 注重过程。传统教学中，教师仅仅关注到结论的记忆，而易忽视知识的形成过程。本节课中，将学生推到学习的主体地位，以一个个具体实例让学生亲历数学探究活动，关注到了学生的自主建构，关注到了知识的形成和发展，激发学生积极主动地去进行思考，去自主突破教学难点，去理解优化思想。

总之，探究性教学需从学生的思维之道和心理之门展开，应善于选择适切的情境，让学生不断经历数学探究的过程，逐步理解优化思想，逐步养成自主思考和科学探究的良好习惯，进而让核心素养落地。

作者简介：王琦（1988—），本科学历，一级教师，从事小学数学教学工作。