学生计算题思辨能力培养“四步曲”

夏正茂　蔚应桂

摘要：学贵于思，思贵于疑。新课程改革对学生的数学素养、思维能力、创新意识和科学能力等方面都提出了更高的目标和要求。教师要引导学生主动学习，积极参与数学活动，在活动中体验成功的乐趣，初步形成评价与反思的意识。结合教学实际，本文从计算题的角度切入，阐述如何培养学生的思辨能力，最终让学生触类旁通，能够将这种学习习惯和创新意识运用到数学学习的其他领域，提高学习兴趣，增强学好数学的信心。

关键词：思维方式 思辨能力 创新 四步曲

学生数学的思辨能力，顾名思义就是指学生运用数学的思维方式，对需要解决的问题进行初步的思考和深度的辨析，是学生创造性地进行数学思考和解决问题的主要形式，在培养学生体会和理解数学知识之间的联系，提高学生的合作意识和语言表达能力方面都有着重要的作用。现在的数学教学大多关注解决问题的固定流程、固定思维的强化和训练，已不能满足对学生创新思维和数学能力培养的需求。所谓“思辨”即引导学会先“思”再“辨”，也是学生灵活运用所学知识对需要解决的问题从理解到归纳、总结、提升，再到举一反三、拓展运用的过程。坚持培养学生的思辨能力有助于学生在数学学习方面更加全面、持续、和谐地发展。

现有的研究多从解决问题和认识图形等方面入手培养学生的思辨能力。以下笔者将结合自己在教学中的一些尝试，就如何在计算题中培养学生的思辨能力谈一些自己的理解。

一、巩固基础引思辨

小学数学计算中涉及大量的概念、性质、运算法则、公式等等，如运算定律、等式的性质、商不变的规律等，这些都是学生熟练掌握数学计算的基础和必要保障。要想让学生对所学知识有所思考，必要的基础一定是了解和理解。只有理解了，才能正确、灵活地运用。所以对题目答案是否正确的判断是思辨的第一步。学生要根据所学的知识说出判断的依据和纠正问题的思路，达到巩固知识的目的。同时，学生之间通过交流、探讨等形式的合作学习，将相关知识进行串联，更有利于理解知识之间的联系，为思辨做好的铺垫。

直接写出得数。

如三年级学习了两、三位数的乘除法和分数的初步认识之后，针对图1的口算题，首先让学生尝试计算并依次检查。其中两道混合运算是学生最容易出错的题目，常常会算成：70+30×4=400和80+40÷2=60。以70+30×4为例，教师引导学生说出计算错误的理由，学生会提出根据学习过的混合运算的运算顺序，应该先算乘除法，再算加减法，所以这一题应该是先算乘法，再算加法。这是学生对需要运用的知识点进行调用和回顾。学生会继续说：可以理解成“70加上30乘4的积，和是多少？”，这是学生对这道题进行辨析，用有逻辑性的语言进行描述的过程。最后说出正确的答案应该是190。这样的思考，让学生在观察、验证等数学活动中，发展了合情推理的能力，也引导学生对于混合运算的知识有了初步的回顾和巩固。这也是易于操作的一种培养学生思辨能力的形式。

二、錯题解析促思辨

在教学中，教师往往会止步于学生对计算结果对错的判断和算理的理解。但是笔者认为，针对错题的解析才更能够训练学生的逆向思维，促使学生学会合理地质疑和思辨。还以上一题为例，当学生有了以上的判断和表述后，教师顺势提问：想一想这位同学为什么会计算错误。学生彼此间“挑刺”是活跃课堂的一针“催化剂”，也是学生最乐于做的一件事。“得数400是怎么算来的呢？”不难发现，写错的同学一定是先计算了70+30=100，再计算100×4=400，是运算的顺序出现了错误，及时修改就可以了。为了将学生的思维再向前推一步，教师顺势设疑：“如何让这道题的得数是400呢？”看似简单的一个问题，会立即激发学生对四则混合运算知识的再次梳理和深入思考，这时小括号的知识点被调用，学生思辨后得出结论：“给70+30加上括号。”虽然只是简单的对话和交流，但学生的学习方式已悄然转变，从被动的以解决问题为目的的定向思维向主动创造性的思考转变，让学生学会了更加灵活地运用知识，引导学生产生浓厚的学习兴趣。

三、归类思考提思辨

归类学习有助于学生对知识点的总结、概括和全面反思，也是对学生思辨能力的进一步提升。在以上学习的基础上，教师可以引导学生对这些算式按照考查的知识点进行分类。可以分成“乘数末尾有0的乘法”“被除数末尾有0的除法”“同分母分数加减法”“四则混合运算”。学生根据分类去思考知识间的联系，回顾学习的重难点。还可以适当地进行延伸和拓展，例如找出同类题目的计算特点，思考有没有简便的计算方法，还能不能再举几个相似的题目，等等。这样的类比观察、对照思考、知识迁移、探究操作等活动，既加深了学生对算理的理解，更完善和发展了他们对知识结构和知识要点的认识。学生在活动中也培养了自主参与学习的意识，充分发挥了自主能动性，更加激发学习积极性和表达的欲望。这也是促使学生思辨能力从低阶走向高阶的一个重要过程。

四、一题多解善思辨

多向思维是创新思维的核心，是培养学生数感和创新素质的重要载体，是学生思维能力培养的理想目标。在学习中，定势思维常常导致学生单一地运用知识解决问题，而变得不会思考，不愿思考。如在解决实际数学问题时，学生往往会遇到一题多解的问题，此类问题有利于开拓思维，培养学生求异能力。一道题思考的角度不同，解法就各异。如在五年级学习了假分数、异分母分数的加减、分数化小数的知识之后，解决74和83大小比较的问题时，学生基本上都会选择找出两个分数的公分母，然后再通分的方法去比较，这就是定势思维的表现。这时就需要教师的适时引导：还有别的方法吗？学生经过思考和交流，给出了这样的两种方法（如图2图3）：

学生合理地利用分数化小数和假分数化为带分数的方法，解决了这个问题。创新思维给我们带来了惊喜，也给学生带来了学习的乐趣。学生在思考交流中调动了分数在数的领域的相关知识，运用转化的策略，在运用学过的知识不断尝试、探究、猜想和验证的过程中有条理地思考，充分体会到数学的价值和思想，树立了学好数学的信心。坚持练习，学生就会更加主动地去思辨。另外，举一反三也是巩固学生思辨成果的一种方法，合理地运用也会取得事半功倍的效果。

灵动的教学、灵动的课堂才能培养出灵动的学生和灵动的思维。思辨能力的培养是一项长期的工程，需要融在日常的教学中，不是一蹴而就的。师者需要有创新的思维和对学生敏锐的洞察力，在新课改的引领下，按照新时代人才培养的需求，培养出乐于思考、勇于质疑、善于表达、勤于实践的学生。“善思善辨”的思想也将培养出学生更好的学习习惯和高阶的数学素养。

责任编辑：赵潇晗