例谈基于高中数学核心素养下数形结合教学中有效应用

王晔

摘要：数形结合思想是高中数学中最主要、最基本的思想方法之一，也是学生学好高中数学的必备能力.在数学核心素养视角下，本文分析了高中数学教学中数形结合思想培养方面存在的不足，通过例题的分析来探寻高中生数形结合思想培养具体对策.

关键词：核心素养;高中数学;数形结合

核心素养是新课程背景下现代教育体系中的关键要素，其反映的是学生在课程学习中实现全面发展并能为日后适应社会奠定良好基础的各种能力与品质.普通高中数学课程标准（2017年版）对数学核心素养进行了界定和说明，要求将六大数学核心素养贯穿到整个高中数学教学中去，这对高中数学教学而言，全面加强学生课程核心素养的培育已然成为重要任务，也为数形结合思想的教学研究带来了新的机遇与挑战.

一、高中生数学核心素养与数形结合思想概述

数学核心素养的内涵极为丰富，关系到学生在数学学习中的各种能力与品质.首先是数学抽象，学生需要从数学角度对数量、图形等之间的关系进行深度剖析，从具体的背景中抽象出一般规律和结构，并能科学使用数学符号、数学术语等加以表达.然后是直观想象，学生需要对具体或抽象的几何直观图形、空间图形等展开想象，通过图像理解来解决各种数学问题.这两大核心素养不是独立的、分散的，而是需要数形结合思想去将他们有机结合起来.在数学中“数”与“形”是相互渗透、相互依存的，很多数学问题的思考要做到“数中有形，形中有數”，它们之间是互相渗透、互相转换的.

二、高中数学教学中数形结合思想培养方面的不足

（一）教师重视不足

部分高中数学教师对学生数形结合思想的培养缺乏足够重视，只是将其视为一种解题手段.这是因为与新知识传授相比而言，数学思想方法的培养难以快速见效.况且，要学好高中数学，要求学生必须具有一定的观察力、分析问题的能力，不是人人都能对抽象的概念、定理、公式有较深的理解.所以，部分高中教师也就不会在课堂刻意去培养学生数形结合思想的解题能力.

（二）学生缺少画图技巧

对于一个数学问题的解决，大部分学生长期接受的是代数思想，愿意使用代数法去解决.解题也形成一种定式思维，不愿主动思考其他方法，更不愿动手画图.总是认为计算出来的结果才是百分百正确的，画图得到的结论是不那么准确的.久而久之也就养成不愿作图的习惯，作图技巧也十分生疏.特别是对于一些基本的初等函数图像，很多学生不能快速的画出草图，缺乏这方面的技巧和能力.

（三）缺乏系统性教学，导致学生难以构建数学知识体系

在高中数学教学过程中，数形结合思想的培养往往是在整个教学过程中见缝插针地进行，是一种慢慢渗透式教学.然而高中数学课程数量较多而课时有限，教师不得不要在短时间对大量知识进行快速地教学，留给学生独立思考的时间十分有限.由于缺乏系统性教学，不少学生对数学问题的理解和分析等的掌握都较为零散和片面，不够系统和全面，难以构建起完善的数学知识体系，也就导致学生数形结合能力弱.

三、高中生数形结合思想的案例分析

（一）数形结合思想在集合问题中的分析

集合问题是学生在高中数学最先接触的知识点，也是高中数学学习的理论基础.部分集合问题比较难或者是比较抽象，学生往往就不知道如何解答，且解得的答案容易重复或者遗漏.所以，在解决集合问题时，可以多运用数形结合的方法用Venn图或数轴表示集合，从而可以快速找到解题的突破口.

在集合问题中，采用数形结合的方法可以把集合的复杂问题简单化，将集合中交、并、补关系直观化、形象化，从而快速、准确地解决问题，这个过程也体现了对学生数学抽象的核心素养的要求.

（二）数形结合思想在函数与方程问题中的分析

函数与方程问题是高中数学中重要内容，对数函数和指数函数的掌握也是函数识的基本要求.很多问题，如果利用数形结合思想去解决，往往达到事半功倍的效果.

此题充分体现了对学生数学抽象和直观想象核心素养的培养，解决函数的零点问题时，利用数形结合思想解决此类问题的常规解题思路是令方程两边等于零，再通过作图看图像有几个交点就是有方程有几个根.

（三）数形结合思想在不等式问题中的分析

四、高中生数形结合思想的应用策略

（一）详解数形结合的典型例题，注重学生作图基本功的培养

波利亚曾说过：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义但不太复杂的题目，帮助学生发掘问题的各个方面，把学生引入一个完整的理论领域.”[1]这就要求教师要深度分析题目，抓住数形结合思想的典型例题，注重学生的作图基本功的培养.例如函数零点问题，教学学生分析例题，知道解题的常规方法和一般思路，学会将复杂的函数分解成简单的基本函数，再进行作图理解.

（二）整合资源、利用信息化教学渗透数形结合的思想

在现代教育教学活动中，各种各样的教学信息资源很多.教师要合理地整合各种资源，打破传统教学模式，利用信息技术（例如几何画板软件、GGB软件）开展形式各样的教学.这有利用培养学生更好地体会静态图形与动态图形间的转变，感受数形之间的互相转化，提高学习兴趣，促进核心素养的提升.

（三）引导学生归纳与总结，加强直观想象素养的培养

由于人的记忆特点是由无意识记忆到有意识记忆，由形象记忆到抽象记忆.为此，教师要善于引导学生及时对不同题型和知识点进行归纳对比，总结升华.促使学生理顺知识脉络，训练逻辑思维.长期以往，这样通过数形结合的数学思想训练，可将抽象的数学内容具体化，培养学生进一步解决问题的能力.

参考文献：

[1]波利亚.怎样解题[M].阎育苏译，北京：科学出版社，1982