关于小学数学教学中数形结合思想的渗透分析

韩双

一、小学数学教学中数形结合思想融入实践教学的意义

（一）深化学生学习能力

基于“双减”教育背景之下，教师要充分认识到学生主体性的实践意义，数形结合的实践教学能够有效贯彻落实学生的主体性，使得学生能够更加容易理解抽象的数量关系、抽象的知识概念。数形结合的实践教学有助于深化学生的学习能力，在教师的带领之下有效地分析典型的问题，有效地应用更加直观的图形来解决一些函数问题、数列问题，在实践练习之中更好地发现自身的不足之处，尽可能地查漏补缺，深化自身的知识理解以及知识应用能力。数形结合的教学重点还落实在了教师通过引导学生进行绘画直观图形，将一些抽象的知识内容应用直观图进行展现，能够激发学生的发展性思维以及创新性思维，深化学生对于这些知识的理解。

（二）深化学生数学思维

数形结合实践教学的一大优势之处在于深化学生的数学思维，培养学生的数学学习观念。在数学实践教学活动之中，教师要不断转变自身的教育观念，对于传统数学实践教学进行有效分析，吸纳有效的教学建议，摈弃无效的教学手段，进而融入数形结合的教学方法，更好地促进小学数学实践教学的进一步优化。各个小学数学教学组不断开展数形结合实践教学的交流会，贯彻落实小学数学“双减教育”的核心理念，为教师提供了更多的教学方法，使得教师能够有效运用更加具有针对性的教学手段，帮助学生吸收更多的学习方法，深化学生对于数学学习的思维认识，助力学生在学习数学时能够收获更多的知识，感悟数学学习的魅力。这种数形结合的实践教学更好地推动了现阶段“双减”教育——培养学生思维主体意识的落实。

（三）有效突破教学重难点

课堂中教师以“左形右数”直接呈现知识内容，让学生观察发现，通过“说理课堂”的模式引领学生表达思維的过程，让学生去思考和探究，达到见数思形、见形思数的境界。教师善于制造矛盾冲突，让学生在互动交流、争辩讨论中，自主地想到利用数形结合突破难点，数形结合的运用恰到好处，值得学习。教师创设古人计数的情境，有效激发学生的探究欲望，通过对于数字摆放与划分等教学环节，让学生借助小棒直观地理解计数，能够保障课堂教学取得较好的实践教学效果，打造高质量、高效率的小学数学课堂教学。教学立足于低年级学生的年龄实际，让学生在活动中探究、在操作中思考、在体验中成长，合理运用“数形结合”的教学策略，有助于打造更加扎实有效的实践课堂。

二、小学数学教学中融入“数形结合”教育理念的实践路径

（一）融入多元教学活动，落实数形结合理念

基于学生已有经验去触碰新知，让学生在摆一摆、画一画、小组合作探究中感知数与形的联系，通过多样化的实践活动，有机地引导学生将知识的学习与图形的实践应用结合，促进学生数形结合能力的提升。

例如，由郭老师在三年级2班开展《倍的认识》的教学，从学生熟悉的正方形和圆入手，引导学生进行倍的认识。采用数形结合的方法，以形为基础、以数为抓手带领学生由浅入深、由易到难探究倍的真谛。课堂以学生探索为主，教师引导为辅助，取得了较好的教学效果。实践教学活动能够充分体现校本教研活动的研究主题，突出“数形结合”在教学中的作用。教师的《认识分数》一课，能联系实际，厘清分数出现的需要;注重直观操作，理解分数的含义;注重比较和发现。教师要继续学习教学理论，站在更高的角度去理解自己的教学行为。

又如，张老师为大家展示了一堂二年级的《表内乘法解决问题》，通过课前引入，把学生们分为“太阳队”和“月亮队”，紧紧抓住学生们学习的兴趣。紧接着出示图片，引导学生们看图列算式，旨在复习巩固乘法口诀，让学生们搞清楚是几个几，要用什么方法，进而理解乘法的意义。张老师鼓励学生们用自己喜欢的方式去表示乘法算式，可以摆一摆、画一画、说一说，充分调动学生的学习主动性。例题的出示由易到难、循序渐进，让学生们充分理解了乘法算式和加法算式所表示的不同含义。通过这节课的学习，学生掌握了正确的解题方法，学会了分析题意，会正确列式并解决问题。陈老师带来的《数量关系  行程问题》从一段唯美的视频开始，使学生们感慨社会的巨变和交通工具的飞速发展。在感慨的同时教师伺机引入“单位时间”一词，进而引出这节课的一个很重要的概念：速度。通过引导学生分析题意，找出已知条件并分析出这三者之间的数量关系。整堂课中，数形思想方法贯穿始终，理念与实践相结合。吴老师给大家做的《数形结合思想下的小学数学》报告，她从数形结合思想的概念界定、重要意义、渗透点及操作方法四个方面做了分享。她指出：在数学教学中，数形结合思想是一种重要的数学思想方法，需要我们在平时的教学中有机渗透，并不断研究积累渗透的方法。

（二）开展情境实践教学，深化数形结合理念

基于情境化教学背景之下，教师充分利用“数形结合”方法，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，共同为学习数学服务。从学生的角度出发，通过让学生画一画、圈一圈，理解图形的意思，帮助学生建立图形和算式之间的关系。同时课中通过设置认知冲突，激发了学生探究问题的意识，从中渗透数形结合的思想，同时建立相应的应用观念，培养学生良好解决问题的习惯。

例如，郭老师呈现的课例是五年级上册《小数除以整数》。她用学生非常熟悉的“买日记本”的情景导入，引导学生发现信息、提出问题，在理解小数除法意义的基础上列出算式9.84÷3=？。计算之前，郭老师注重培养学生的估算意识，鼓励学生运用已有的知识经验解决问题。合作探究环节，活动一中学生借助小数乘法的计算方法，自主迁移，通过观察、思考、比较得出：将小数除法转化成整数除法和竖式计算两种方法。本节课通过生动形象的PPT演示让学生直观地感知平均分计数单位的过程，从而突破本节课的难点。激烈有趣的师生对话、生生质疑将本节课的探究推向高潮。活动二中郭老师又设计了“整数部分不够除需要商0补位和末尾有余数添0继续除”的探究活动。学生在引导性问题“个位不够商‘1’怎么办？”“为什么要添0？”的引领下，通过自主探究、组内答疑、交流展示，轻松概括出小数除以整数的计算方法。自主评价环节，郭老师把本课时的学习标准及表现程度呈现给学生，学生据此判断自己的学习达成度。

又如，吴老师呈现的课例是六年级上册《分数除以整数》。吴老师在课前出示本节课的学习标准，让学生明确本节课要学什么、学到什么程度。紧接着通过情景图导出本节课要研究的问题：做一件背心需要布料多少米？通过研究怎样列算式，为什么这样列算式，明确分数除以整数的意义。合作探究环节，活动一在计算9/10÷3的时候，吴老师留给学生充分的时间和空间独立思考，鼓励学生运用多种不同的解法拓展思维，学会多角度分析、解决问题。学生通过画一画、算一算，将新知转化成旧知，突破对“分数除以整数的算理”这一难点的理解。活动二，在解决实际问题“做一条裤子需要布料多少米”时，学生通过观察、比较发现5/6÷3不能再采用将分数转化成小数、平分分数单位的方法，初步感悟到只有把除以整数转化为乘这个数的倒数才是通用的办法。继而通过练习题引导学生概括总结“分数除以整数”的计算方法，实现方法的最优化选择。

郭老师将繁琐抽象的三峡大坝情境改成买日记本，让学生在熟悉的情境中更好地理解小数除法的意义。虽然课堂容量大，但是学生的状态特别好，每个学生都全神贯注，主动参与课堂。师生对话、生生对话自然、高效。“为什么列竖式时不能把0.8落下来直接除”等关键问题的提出，让学生在讨论、质疑中明确算法、夯实算理。教学环节清晰，学生对算理的理解自然水到渠成。她特别善于培养学生的倾听能力，对于学生难以理解的知识点，她总是不厌其烦地问“他的方法你聽懂了吗”，然后让其他学生表述自己的理解。

数学教学一定要让学生理解学科本质，促进知识的迁移，将学习的“终点”转化为学习的“起点”，助推学生认知结构的生长与完善，实现教师自身专业的可持续发展。

（三）拓展数学教学内容，关注教学重点难点

对于如何提高计算教学的效率，提高学生计算的正确率和速度，教师要经常练、带着练。在抓好“双基”的同时，注重知识之间的联系与知识之间的结构。数学教学不再把信息的积累、知识与技能的积累作为主要的教学任务，数学的主要教学任务有三个：一是培养学生的兴趣、好奇心;二是注重思维能力的培养，包括创造性思维、批判性思维、质疑能力等;三是培养学生的交流、合作、共情能力。

例如，在我校小学数学的实践教研周，吴老师执教《数学广角——搭配中的学问》，本节课吴老师给每一位学生设计了“任务卡”，教师开展“图形变换”课程，最大的亮点在于数形结合数学思想的及时融入，让学生对于分数的本质有了深层认知，让学生对于长方形与正方形的特征有了深度的感悟。《分一分》一课燕燕老师的“半个”无法用掌声表示，引导到用多元的方式来表达，以数助形让课堂熠熠生辉。进生老师的《长方形与正方形》一课，数形结合让学生们对于边与角的共性与个性有了本质的感知。

在教师与其他小学教师的实践活动之中，各个教师能够更好地深化自身对于数形结合在小学阶段的重要性和数形结合思想在小学数学教学意义的认识。就“数”与“形”的“相互转化”而言，教师可以通过“形”来加深对“数”的理解，也可以通过“数”来加深对“形”的理解。就“数”与“形”的“相互表达”而言，教师可采用“形”来表示“数”以把握“数量之间”的关系，也可以用“数”来表示“形”以把握“形之属性”，加深相互之间的联系、沟通与理解。就“数”与“形”的“相互解决”而言，它是在“数”与“形”的相互转化与相互表达基础上完成的。

（四）深化实践交流影响，培养教师数形结合能力

各个小学数学教学组要深刻认识到学校之间的交流合作对于数学课程教学的推动作用。通过多进行学校与学校之间的交流合作，有助于各个青年教师更好地吸收专业性的教学方法，深化教师的专业教学能力，更有效地保障“数形结合”教育理念的落实。

例如，在我校与其他学校的实践交流活动周中，教师与教师之间有效分享了实践教学建议。一年级的学生相对来说更加偏重形象思维，因而教师为一年级的学生提供一些直观的图形，有助于弱化由于学生理解能力不足造成的困扰，帮助学生更好地学习数学知识。在交流会议上，刘教师指出：教师要在实践教学之中深化自身的教学能力，增加自身对于这种数学教学思想，抑或是这种教学方法的主观认识，在实践教学之中检验这种教学方法对于课堂教学以及学生对于知识的掌握程度的影响作用，引导学生在生活实践之中检验知识的科学性以及合理性。

我校教师在进行有关于“长方形的周长”的实践教学时，引导学生在探讨“小明想要用一条长14米的绳子将小菜园围起来，其中小明想要让菜地的长度为4米，那么长方形菜地的宽度应该为多少呢？”贯彻落实数形结合的教学理念，鼓励学生通过画图进行问题的解决，在练习纸上画出题目想要表达的含义，将已知的关键点标记出来，进而通过运用长方形周长的公式解决实际问题。这种实践教学模式有助于教师之间进行实践交流，交换自身的教学方法，深化教师的教学认识。