基于高中生对三角函数概念的理解

孙美玲

三角函数相关知识是高中数学中非常重要的概念，是数学知识体系当中非常重要的基础。高中生对于函数这类抽象知识的学习总会有各种各样的困难，为了可以更好地理解三角函数相关知识，需要从基础概念上着手，提高自身对三角函数各个基础特性的理解。本文主要分析从高中生角度怎样去理解三角函数的概念。

三角函数是高中数学知识体系中最重要的基础知识之一。通过学习三角函数相关知识，我们可以更好地理解三角函数的本质和解题思路，有效地联系其他知识点，在高中数学学习中发挥着非常重要的作用，需要对平面直角坐标系进行大量应用，以解决函数图像和相关知识点的理解问题，这是数形结合思想的有效体现。通过运用坐标系和数形结合的思想，可以有效地解决问题的思维，使相关知识更灵活地用于有效的数学学习，为其他数学知识点的研究打下良好的基础。

一、目前我国高中数学教学工作的现状

根据对我国高中数学教学现状的分析，雖然随着新课程标准的提出和实施，总体上取得了非常显著的成绩，但从细节上可以看出，仍然存在许多问题和不足，这严重阻碍了我国数学教育的发展。首先，许多高中教师仍然深受传统教学理念和模式的影响，教学方法和内容仍然相对落后和僵化，导致课堂教学的效率和质量普遍低下。具体表现为：部分高中数学教师在开展日常的教学工作时，往往以考试大纲和课本教材为主，重点讲解考试需求的相关知识内容。且在开展教学工作的过程中，忽视或轻视培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，严重地影响着学生学习数学的热情与兴趣，学生的综合应用能力也得不到锻炼与提升。其次，许多教师的教学手段依旧比较落后。从诸多高中数学教师的教学现状中可以看出，部分教师依旧采用课上单一讲解、课后反复练习的教学方式。实践证明，这样传统且死板的教学手段所取得的教学效果并不理想。最后，评价的方式具有较强的片面性。对于大多数的高中数学教师来说，尤其是一些教龄较长的教师，其在评价学生时仍旧坚持传统的教学方式，以考试成绩的高低作为评价学生的主要方式。显而易见的是，这样的评价方式难以满足新时期教育事业以及学生发展的实际需求，更会影响到高中数学课堂教学工作的效率与质量。

二、高中三角函数教学的常见问题

1. 学生对教材概念不甚了解

在高中学习三角函数的过程中，学生需要有较强的推理能力。然而，相当一部分学生仍然缺乏基本概念，这使得他们的推理能力相对较差。另外，由于对三角函数的几何意义和方程缺乏透彻的理解，对正弦和递推曲线的绘制方法缺乏掌握，部分学生观察能力较弱，对代数和数学之间的关系缺乏理解和掌握导致了对三角函数的肤浅研究。

2. 学生对三角函数变形公式欠缺理解

在高中数学三角函数学习中，公式间联系较为密切，变形较为复杂。故学生须将三角函数基本公式、一般性规律及变性技巧予以掌握，并不断加强记忆与掌握力度方可更好地学习三角函数。然而，很多学生对这方面掌握力度较为欠缺，数形结合尚不能合理运用，这也是当前学生学习三角函数、老师教授三角函数的一大重难点。

三、函数思想

三角函数的定位已经产生较大的变化，三角函数作为能反映边角关系的固定比值，一直以来都是用来研究边角关系的重要工具。以前，我们对三角函数的认知偏于静态，但是随着课程的改革与发展，产生了较大的变化，三角函数的内容在函数中已经成为研究的主线，并将“三角函数”看成是重要的初等函数，作为周期现象模型研究的重点，也成为高中数学课程研究的主要内容。

四、抓住三角函数线本质属性，有技巧地层层引导

1. 引入单位圆，构建三角函数线的舞台

对教师而言，由比值yr到y，xr到x，再到正弦线、余弦线的两步跨越，看似简单，学生却比较难以理解，在此处尽可能清晰地再现知识的建构过程，使学生明确原则，把握概念的形成。从数学思想层面上可以突出三角函数“简约”为“一个变量”的思想方法，进而顺利实现用“三角函数线”这一直观的图形工具来“统一”表达三角函数这一主线。在教学过程中反复强调“最简化”“统一”的要求，而这样的理念或思想，不仅能体现本节数学方法的特点，同时也在数学教学的过程中占据重要的地位，具有普适性。

2. 由正弦线与余弦线引导向正切线

学生容易理解和掌握正弦线与余弦线，因为他们有直观的感觉，但很难理解和掌握切线。突破这一难点的关键是帮助学生充分理解“有向线段的数量”及相关概念。那么在讲一些诸如“有向线段”“有向线段的数量”等等比较数学化、很难表述的概念时，可以将学生的注意力主要集中到关注“图形”，自然而然地突出了探究与确定“正、余弦函数线”的形成过程与基本方法，弗赖登塔尔指出，学生不是被动地接受知识，而是再创造，在这个阶段，如果可以给学生提供更为开阔的空间，那么到研究“正切函数线”时，学生就可以自觉或不自觉地用探究“正、余弦函数线”的方法解决新的问题。

五、对三角函数概念的理解

1. 由动到静

三角函数的概念教学中，通常使用“由动到静”的教学过程。首先，在现有的坐标系中，以单位圆为依托，描述在角变化的过程中，如何利用坐标的思想，给定正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，突出“动”，突出函数的内容，并在此基础上使用比值的方式对三角函数的定义进行简要了解。

2. 利用画图实现理解记忆

三角函数相关知识点当中所包含的公式非常多，概念也相对来说非常的抽象，在学习过程中需要对公式进行总结，提高简化公式的能力，可以更加简单地记忆，并做到灵活运用。利用平面直角坐标系，找出各个函数变量之间的关系，对各个象限的数值关系进行更好地理解。

直角坐标系的函数规律进行展示的第一载体，是三角函数与函数图像相互联系的有效载体。一方面，在坐标系当中，利用单位圆，一个角x的终边与单位圆相交，其交点的横坐标为cosx，纵坐标为sinx，横坐标与纵坐标之间的比值为正切函数。这些量随着角度的变化而不断变化。这样，我们可以对三角函数有更深入的理解，了解函数关系在动态量变中的变化规律。在坐标系中应用单位圆可以有效地表示三角函数的性质。例如，三角函数的定义范围、周期性等。另一方面，借助坐标思想，我们可以通过函数图像的相关知识点更好地研究函数图像，更好地理解三角函数的相关性质。因此，运用坐标思想解决问题是数形结合的直接体现。

3. 内容复杂掌握公式

三角函数的内容非常复杂，学生在学习的初期会感到很难。虽然教师在教学过程中可以反复分析三角函数的内涵，解释常用的公式，并在指导书中总结相关公式的使用，但学生在学习时仍然感到茫然。

为了可以更加清晰地认知三角函数，先要对其概念有理解，最好回归到象限中去理解。其实四个小的象限，充斥着无限的奥妙。两角终边相同的情况主要是指两个角存在一定的关系，在整數值取值的过程中，两个角有相同性，所以可以使用一个角代表，取值也是相同的。四个象限的变化情况，可以用口诀的方式进行记忆，即“奇变偶不变，符号看象限”。由此可见，三角函数的象限十分重要，在学习的时候需要重点关注，在理解概念的过程中能结合象限进行观察。

三角函数十分复杂和抽象，也是高中数学的重要内容，为能取得较好的数学成绩，可以在学习初期让学生掌握三角函数。

六、加强学生对三角函数的实际应用

三角函数教学在高中数学学习中起着非常重要的作用，通过课堂提问，培养学生数形结合的能力，使学生将三角函数相关知识应用到实际生活中，使学生在解决三角函数问题时联系理论知识，注意知识之间的关系。三角函数的学习强调提高学生的实用性，要求学生灵活运用函数公式解决生活中遇到的问题，使学生从已建立的问题情境出发，通过运用数学思想和知识探索，使高中生的理论知识和知识体系更加完善。例如：在学习正弦与余弦定理的时候，教师要引导学生了解三角函数的定义，让学生正确区分三角函数的定义与指数函数、对数函数以及幂函数之间的区别，在课堂讲解的时候，教师可以借用多媒体技术演示三角函数的构成以及规律变化和运动的轨迹。在课堂上提出问题，让学生探究点在圆周上运动的轨迹进行探究三角函数的运动变化，让学生正确认识到三角函数与圆周运动之间的关系，让学生在圆周运动的问题情境下加深对三角函数知识的印象。

七、鼓励学生参加竞赛，提高数学应用能力

近年来，高中数学竞赛日益增多。越来越多的学生愿意巩固他们的数学基础，提高他们的实际应用能力，激活他们的数学思维。高中数学竞赛不同于平时的考试。它不仅是学生能力的提高，也是对学生学习的肯定。由于数学竞赛的主要参与者是学生，特别是高中生，其目的是挖掘和培养更多的综合性数学人才;促进课外活动;提高学生对数学的兴趣;推进中学数学教学改革;为国际数学奥林匹克做准备。因此，竞赛命题往往突破教材的局限性，教师应在实践教学中尽量开阔视野，最大限度地利用新颖的问题类型，帮助学生提高抽象思维、想象思维和分析逻辑思维。鼓励学生以积极的精神、乐观的态度、大胆的态度积极参加数学竞赛，提高数学综合应用能力。

总之，在高中数学中，三角函数不仅是教师教学的重点，也是学生学习的难点。由于三角函数在实际教学中存在一些问题，直接影响到高中数学的教学质量和教学水平。因此，高中数学教师必须充分重视三角函数的教学，积极培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，增强学生的抽象思维能力，从而不断加强学生对三角函数知识的理解和掌握，有效提高学生三角函数知识的应用水平，进一步提高高中数学教学质量，推动新课程标准的改革进程。