探究Geogebra软件 在中职数学教学中的高效应用

李小华

摘  要：中职数学教学中的理论知识比较抽象，学生不容易通过表面现象更深入地理解。因此，教师需要借助基础绘图软件帮助他们更好地学习教学知识。本文分析了Geogebra软件在中职数学教学中的有效应用。

关键词：Geogebra软件;数学教学;应用

一、Geogebra软件

（一）Geogebra软件概述

Geogebra（下文简称GGB软件）是一个专业的免费数学教育软件。该软件拥有清晰的体系结构，支持多种平台应用程序，并且能够同时在多种操作系统上运行。它是一种开源软件，有几十种语言版本。GGB软件集代数、几何学、电子表格、统计学、微积分与计算为一身，适合用于课堂演示，动力学是该软件的灵魂。

（二）基于Geogebra的教学研究

GGB软件教学能够调动学生学习数学的欲望与创新意识，并通过训练学生掌握数学的基本能力分析与解决实际问题，从而逐步提高学生的学习与综合素养水平。数学课程中，教师如果用GGB软件教学来代替传统的板书画图方式，在节省大量画图时间外，还会使课堂上所需要的函数图像及空间几何体的图像更加丰富抽象，调动学生学习数学的积极性便于学生理解。其研究方式和手段也与其他数学内容有很多不同，学习者往往很难在短时间内理解掌握新的内容，造成费时、费力，或者低效的学习情况，而GGB软件就可以解决教学中的这些问题，使教学变得比较容易。GGB软件可以用于教授随机事件的概率，再现动态变化的模拟显示，原始抽象概念的具体化和生活化更有利于学生的掌握和理解。

二、GGB软件功能及优势分析

（一）GGB软件功能

计算功能及尺规作图的功能，该软件具有点、线、向量、多边形、二次曲线、列表和三维图形等功能，方便了几何图形的绘制。几何对象的变换及函数输入的功能，GGB软件可以对几何图形进行平移、旋转、对称、位置相似等变换，还可以任意拖动图像对象上的点来变换图像等。动态控制功能，变量和滑动条是软件最基本的“驱动力”。通过滑动条可以控制参数的变化，产生动态效果;学习者不仅可以实时绘制图形，还可以控制图形。追踪功能，通过对相关对象的“跟踪”，形成并可视化运动轨迹，帮助学生理解、猜测和探究问题。

（二）Geogebra软件与几何画板的异同及优势分析

1. 友好的用户界面。GGB软件具有友好的用户界面，提供多屏显示，还提供大量可视化工具、详细的操作提示和帮助，初学者很容易入门，尤其是那些既有基本数学知识又能使用数学软件的人。GGB软件是一个强大的绘图工具。其绘画思想与运用数学思想基本一致。我们可以方便地绘制图像、圆、线、椎体等功能，这不仅可以演示绘制过程，而且比手部动作图节省时间。对于一些难以手工绘制的图形，只要数学思想清晰，用GGB软件绘制也很容易，便于用数形结合的思想解决数学问题。

2. 变换工具。GGB软件几何变换中的“反演”变换不仅可以用于工程制图，还可以用于集成自定义工具。GGB软件几何变换不仅可以用于单点、曲线、多边形、图像，甚至可以用于圆锥曲线。工程图的几何变换不直接针对圆锥曲线。

3. 度量与计算。GGB软件测量工具箱中的距离工具，集成了在几何画板测量菜单下的边长、距离、边长、圆周直径、弧长和半径等功能，没有坐标计算的度量工具和方程工具。GGB软件的运算功能，主要是使用指令输入进行运算的。通过该指令就可以实现基本的计算功能，如函数计算、积分微分计算、布朗运算、列表计算、矩阵运算、模拟复运算等等。

4. 函数与条件函数的建立。GGB软件中函数的建立可以是常用的表示方法，如y=x2+3x-1，也可以直接输入命令区，如：2x+3Y=-5，xy=6。在GGB软件中，可以方便地绘制限制区间或定义域的函数和条件函数。例如，如果输入f（x）=函数[1/4x2+1/2x-3/4，-5，2]，则可以获得间隔[-5，2]内f（x）=1/4x2+1/2x-3？4的图像，输入f（x）=if[x<3，sin（x），X2]，表示当x<3时显示sin（x），当x<3时显示X2≥3。几何画板中函数的建立只能是一种通用表示，即y=或F（x）=的形式。

5. 作图过程。几何画板能够随时记录几何图形的绘画过程，从而实现了重新浏览与恢复浏览。GGB软件绘制过程将自动记录并存储于文件中，如图切线的绘制过程所示。绘图过程也可导出为网页，并打印。打开已保存的文档后，在“视图”菜单下看到绘制过程，并显示文件的实际绘制过程，这对于掌握别人的制造经验和培养自己的制造技术很有帮助。

三、Geogebra软件在中职数学教学中的应用

（一）Geogebra软件在函数中的教学应用

在教学条件差的时代，教师只能用教材、黑板和粉笔来解释功能内容。学生不仅难以理解，而且还不能有效地将其应用到实际生活中，导致学习效果事倍功半。随着互联网的普及，GGB软件就是在这种背景下诞生的。它的界面分为工具栏、代数区、绘图区、说明栏等部分，为教师高效讲授函数知识提供了便利条件。极限是高等数学中的一个重要章节。这部分知识的学习质量直接关系到学生能否顺利完成高等数学的整体学习活动。因此，教师不仅要创造视觉情境来激发学生的学习兴趣，还要使用必要的绘图软件来帮助学生生动地理解极限的无限逼近意义。

（二）Geogebra软件在高中立体几何当中的应用

立体图形在难度测试上更加需要学生的空间想象能力，如果你想学好这些知识，需要学生有很强的空间想象力和思维能力。教师在教学中很难展现这一部分的知识形象。许多学生由于长期生活在学校，对现实中的立体图形的观察和接触较少，导致许多学生不了解立体图形的特点，空间想象能力低下。GGB软件不仅可以平面方式显示图形，还可以类似视频的运动图形以三维方式显示图形，使学生可以从各个角度观察立体图形的特点。

（三）Geogebra软件在解析几何当中的应用

解析几何的基础研究思想是通过已有的条件，如通过坐标系统或其他图形，并通过计算数和形的相对关系，使它们互相转化，以便解决问题。数形结合教学一直是学习数学的最佳方式之一，然而在具体教学中却往往很难地将数形结合起来。主要原因一方面是图形的绘制难度很大，同时又对精度要求极高，这也就导致了不少教师在绘制时都比较“佛教”。GGB软件的最大好处，就是因为它克服了绘图问题。但是，在掌握三角函数的基本内容时，还有不少学习者并不能运用正弦定理和余弦定理，也无法分清正弦定理与余弦定理的对应边。三角函数，是高中数学中的一个特殊函数。它不像正比例函数或反比例函数那样直接，而是由角度和边的关系组成的函数，仅限于直角三角形。三角函数的理论研究相对简单。在解决实际问题时，我们经常会遇到在三角形或其他图形中绘制三角形，然后用正弦定理或余弦定理来解决问题，这是对学生绘图能力和观察能力的一次极大考验。GGB软件可以在三角函数教学中根据主题的含义从其他图形中绘制三角形，直观地展示三角函数的使用。

四、结语

GGB软件是集科学、技术和创新于一体的智能工具。通过以上研究案例，我们可以发现该绘图软件对数学教学效果起到了至关重要的积极作用，但教师也需要结合自身实际情况扩展该软件的功能，并将其有效地应用到自己的教学活动中，为国家培养更多的高素质人才。

参考文献：

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[2]牛海军. 数学软件GeoGebra在高等数学教学中的应用[J]. 牡丹江教育学院学报，2016：69-70.

[3]施永新. GeoGebra软件在空间解析几何教学中的应用探析[J]. 宁德师范学院学报（自然科学版），2018：113-119.

（责任编辑：罗  欣）