球面模糊序加权平均聚合算子的性质

韩海燕

（马鞍山师范高等专科学校 教师教育系，安徽 马鞍山 243041）

1 引言

球面模糊软集（SFSftSs）的研究为解决多属性决策问题中难以获得精确数据提供了途径，它比模糊集、直觉模糊集、勾股定理模糊集和q-rung 正交模糊集等非参数化结构概念更具有优势。为了让球面模糊软集（SFSftSs）可以进一步帮助解决多决策问题，我们引入了球面模糊序加权平均聚合算子（SFSftOWA）概念，此算子能通过对球面模糊软数集（SFSftNs）评分来衡量指定的位置。本文我们将分别讨论有关SFSftOWA 的详细结构和一些性质。

2 研究内容

2.1 基本运算法则

为了更好地开展研究，下面需要在球面模糊软数集（SFSftNs）中定义一些基本的运算法则。

定义1：设Sτij=(αij,βij,γij)，S′

τij=(α′ij,β′

ij,γ′ij)是两个SFSftNs，且k ＞0，那么SFSftNs 的一组基本运算法则定义如下：

2.2 SFSftOWA 聚合算子结构

这里Sλτij=(αλij,βλij,γλij)表示排列i th 和j th 最大对象的集合i×jSFSftNsSτij=(αij,βij,γij)。

证明：用数学归纳法证明此题。

（1）当m=2,n=2时

由此可得，当m=2,n=2时，方程(1)是正确的。

（2）假设m=h1,n=h2命题成立，则有：

由此可得，当m=h1+1,n=h2+1时，方程（1）是正确的。

综上所述，定理1成立。

2.3 SFSftOWA 聚合算子的性质

2.3.1 设∀i=1,2,……,m,j=1,2,……,n，Sτij=(αij,βij,γij)=，这里=(α′,β′,γ′)，那么SFSftOWA(Sτ11,Sτ12,……,Sτmn)=。

证明：如果Sτij=(αij,βij,γij)=(∀i=1,2,……,m,j=1,2,……,n)这里=(α′,β′,γ′)，根据定理1，我们可得：

（2） ∀i=1,2,……,m,j=1,2,……,n

由式（2）（3）（4）可得：

2.3.4 对任意实数k ≥0，有：

3 结语

本文详细地介绍了SFSftOWA 聚合算子的结构和一些性质。本文的研究有利于在球面模糊软集环境下开展多属性决策问题的研究，为准确获取多属性数据提供了一种有效的解决方法。