“四有”寻理，“立学”课堂

凌志杰

[摘  要] 教师要深入研究教材，不断优化“四有”寻理的过程设计：依托“数学绘本”，创设“有张力”的情境;把握“数学本质”，生成“有核心”的问题;开展“深度合作”，培养“有批判”的思维;反思“探究历程”，形成“有回路”的晶化。通过自主寻理、精准循理、真性询理、澄明巡理，构建以“学为中心”，以发展学生数学思维和培养学生数学核心素养为目标的“寻理课堂”教学模式，这与南通推行的“立学课堂”的内涵是完全一致的，是“立学课堂”的个性化表达。

[关键词] 寻理课堂;学为中心;数学思维;核心素养

第八轮课程改革催生了南通地区以“学为中心”的“课堂建模”活动，通州区教师发展中心张霞老师就此提出“寻理课堂”。所谓“寻理课堂”，是指学生自主地寻找数学学科的原理，同时教师关注学生是否遵循数学的思维方法而为，倡导学生间的互相质询，引导学生寻探究路径而思的课堂。作为一名小学数学一线教师，如何构建以“学为中心”的“寻理课堂”教学模式？笔者以四年级下册“三角形的认识”教学为例，谈一谈教学中的一些思考。

[⇩] 一、自主寻理以立学：依托“数学绘本”，创设“有张力”的情境

有人说：一个好的语文情境能够引起孩子情感的共鸣。那么，一个好的数学情境也必然能够引起孩子思考的涟漪。在设计课堂教学时，教师可以根据教学内容、教学对象等的变化创设适宜的情境，让学生在课堂学习中产生自主学习的动力，进而自主地寻找数学的原理。

最好的学习状态是自主学习，每一个学生都成为最积极的参与者。在寻理的过程中，如何让学生成为积极的学习者呢？策略之一就是创设有张力的学习情境。对于小学生而言，数学绘本具有天然的吸引力，图画的故事往往是极具张力的。因此，我们在创设有张力的情境的过程中，可以充分运用匹配的绘本资源。

教学片段一：创设情境，拉近距离，激发学生自主思考。

师：今天的数学課我们从一则绘本故事开始，这个绘本的主人公是三角形。

播放动画：

旁白：最近有点“烦”。

欢欢：大家好，我是欢欢，我有三个好朋友。

旁白：一天，数学王国要召开图形大会，欢欢要代表“三角形家族”做自我介绍，它理了理思路，准备从两个方面来介绍，第一“我们是谁”，第二“我们有什么特征”。

欢欢：我们到底是谁？

旁白：欢欢挠了挠头，不禁犯了愁。是呀，三角形究竟是个什么样的图形？同学们，你们愿意帮助三角形欢欢解决这幸福的“烦恼”吗？

课堂伊始，笔者通过学生喜闻乐见的绘本故事赋予三角形卡通人物形象，迅速拉近了枯燥的图形学习与学生认知之间的距离，用富有挑战性的问题极大地调动了学生解决问题的积极性，他们在轻松的氛围中自主建构出三角形的特征。之后的情境仍然是围绕“欢欢”展开的：它的好兄弟三角形乐乐（矮）邀请它一起去数学乐园玩……用动画演示让学生发现欢欢过不去，引出他们对于三角形高的探究;然后用动画呈现多个三角形卡通人物嬉戏排队的场景，引导学生发现等底等高的三角形形状可能不一样，充分发散了他们的思维。

[⇩] 二、精准循理以立学：把握“数学本质”，生成“有核心”的问题

美国数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏。”[1]问题对于数学学科的重要性已不言而喻，而核心问题，自然是某个学习内容的中心问题，是这个学习内容里最重要或者说最需要去解决的问题，是值得让学生花时间与精力去研究的。从某种意义上来说，这种对核心问题的把握，正是对数学本质的价值澄清，是对学习历程的重新发现，是对数学与时代、数学与生活、数学与人生的理性审视。那么，如何生成核心问题呢？笔者认为，自然是要建立在对教材内容的深度理解以及对学生学情的深入分析之上，只有对教学内容的本质琢磨得透彻，才会有深刻的认知，也才能针对教学内容提出具有引领作用的核心问题。

教学片段二：抓住核心，提出问题，构建三角形的概念。

1. 说说什么是三角形。

2. 交流辨析：依次出示图形，辨析是否是三角形。

（1）有3条边的图形是三角形吗？有3条直直的边的图形是三角形吗？（2）有3个角的图形是三角形吗？（3）有3条边、3个角的图形是三角形吗？小结：看来，仅凭这些特征还不能准确回答“我们是谁”。

3. 画一个三角形。

（1）画第一条线段。（注意纠正学生不严谨的表达）（2）画第二条线段。（引出“首尾相接”并板书）（3）画第三条线段。（引出“围成”并板书）注意：用动作逼出学生的语言。

4. 归纳概括三角形的定义。

师：孩子们看，画三角形其实就是要画（三条线段），而且要（首尾相接围起来），那现在你能说说三角形是一个什么样的图形吗？生：由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。（板书定义）

5. 回顾：三角形的这个定义出来后会出现那些浑水摸鱼的图形吗？

6. 认识三角形的特征。

在上述环节中，笔者经过对教材的深入分析，提炼出核心问题：“什么样的图形是三角形？三角形有什么特征？”在绘本情境故事的教学中，笔者通过说一说、辩一辩、画一画等具体活动，引导学生经历对三角形特征的“模糊的印象—清晰的认知—准确的描述”认识，从而形成严密的数学表达。正如潘小明老师所指出的：“用核心问题引领探究学习，培育学生的数学核心素养。”因此，教师要善于构建核心问题，让学生在课堂学习中准确循理。

[⇩] 三、真性询理以立学：开展“深度合作”，培养“有批判”的思维

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”[2]南通市自2013年起便提出了“限时讲授、合作学习、踊跃展示”的课堂教学基本要求。“寻理课堂”所倡导的学生间对于学习内容的互相质询或者追问便是合作学习的重要方式。而作为一线教师，就要具备这种意识和能力，设计能让学生开展合作交流的学习环节，引导学生真正地开展合作学习。

最好的学习方式是生态式合作与绿色分享。这样的合作交流是多回合、多维度、多层次的。数学之理，是“聊”出来的，更是“询”出来的。合作要有深度，数学思维力要得到提升，就需要培养学生的批判性思维，鼓励他们相互质询、长线追问，从而获得更深的理解。

教学片段三：小组合作，全班交流，认识并画出三角形的高。

1. 根据情境抽象出三角形，揭示高的概念。

（1）我们把三角形抽象出来。那什么是三角形的高？你能上来指一指吗？（2）根据学生的回答，引出“顶点”“对边”。（3）辨析中统一意见，引出“垂直线段”，生1：从三角形最上边的一个顶点到对边的垂直线段就是三角形的高。（4）出示三角形的高和底的概念，并让学生阅读。（5）合作交流：什么是三角形的高？教师引导学生比较概念，思考“一个顶点”是什么意思。（6）小结并板书高与底的定义。师：自由地读一读。与你想的一样吗？是不是完全相同？那有没有增加的地方？高和底之间是对应的，有高必有底，有底才有高。

2. 画水平方向底上的高。学生尝试操作，教师巡视指导。

3. 展示交流，提炼画法。师：（直接摆三角尺，展示垂直）那你是怎样画的？学生演示后总结画法。

4. 合作交流：一个三角形有几条高？为什么？画这个三角形另两条底边上的高。小结：三条高分别在不同的底上，不同的底对应不同的高。

5. 画不同三角形指定底边上的高。完成学习单第2题。

上述环节中，大多数学生受生活情境的影响，对三角形的高与生活中的高不能非常清晰地区分，想当然地认为竖直方向的那条垂直线段才是三角形的高，因此引导学生跳出“想当然”就显得特别重要。为了扭转这一固化认知，笔者设计了合作交流环节，让学生结合三角形的高的定义讨论究竟什么样的线段才是三角形的高，三角形的高究竟有几条。在学生充分讨论交流之后，抓住“从一个顶点出发”这一关键引导学生思考三角形一共有几个顶点。学生们异口同声地回答“3个顶点”。既然有3个顶点，那三角形的高应该有几条？“3条。”接下去引导学生先独立画出其余两个方向的高，再小组讨论交流，使学生进一步掌握三角形高的画法。此后，专门设计画出不同种类三角形指定底边上的高，进一步拓宽学生对于三角形高的认识，强化底和高一一对应的数学思想。

这样的讨论交流才是“寻理课堂”所倡导的：学生在课堂学习过程中不再唯师是从，而是能够发表自己的见解;当同伴提出自己的观点之后，其余学生能够针对他的观点进行补充或是追问或是质疑或是反驳。从而使学生在真正“询理”的过程中不断发展数学思维、提升数学核心素养。幸而，越来越多的教者意识到数学教学最重要的是培养人的理性精神和质疑精神。因此，组织开展真正的合作交流就是教师应当追求的目标。

[⇩] 四、澄明巡理以立学：反思“探究历程”，形成“有回路”的晶化

杜威认为，“最好的思维是反省思维”。回顾数学学习的历程，本身就是一种学习。更重要的是，让课堂学习有“回路”，有助于发展学生的反省思维，强化学生的主体意识，使学生形成更有价值的元认知。这种元认知，就是理的晶化。

课堂回顾，往往安排在一个知识点学习完成之后或者是一部分学习内容完成之后，通过总结探究过程或者推理步骤或者对比以往学习经验，有效地概括、提炼数学知识点，让学生获得隐藏在知识背后的数学思想方法，从而学会数学思维，达到融会贯通的境界。

教学片段四：展示交流，提炼画法，沟通新旧知识之间的联系。

师：（直接摆三角尺，確实垂直）那你是怎样画的？学生演示后小结：两重一画三标。师：刚才这位同学哪些地方做得特别好？根据学生回答将动作定格。小结：哦，在画之前要做到两个重合，即三角尺的一条直角边与底重合、另一条直角边与顶点重合，做到这两个重合我们就可以准确地画出从顶点到底边的垂直线段（板书：两重一画）。这个动作我们以前有没有遇到过？同学们，请看一下自己的学习单是否完全符合画高的要求。

奥苏贝尔说得好：“影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，要根据学生的原有知识状况进行教学。”[3]上述环节中，笔者引导学生回顾画高的过程，总结提炼出画三角形高的一般方法，并通过“动作定格”勾起学生回忆。学生恍然大悟：是呀，这个动作在之前的学习中也做过，那是四年级上册画垂线的方法。至此，新旧知识之间的沟通正式达成。“寻理课堂”正是如此，引导学生寻探究路径、寻推理步骤、寻以往经验，在这样的寻觅中，学生的数学思维愈加清晰。

总之，笔者推崇的“寻理课堂”就是以学为中心，以发展学生数学思维和培养学生数学核心素养为目标的课堂教学模式，这与南通推行的“立学课堂”的内涵是完全一致的，是“立学课堂”的个性化表达。

参考文献：

[1]  郑毓信. 新数学教育哲学[M]. 上海：华东师范大学出版社，2015.

[2]  中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]  布兰思福特，等. 人是如何学习的[M]. 程可拉，等，译. 上海：华东师范大学出版社，2012.