核心素养背景下的高中数学文化渗透

黄禹

[摘  要] 核心素养培育是一个远景目标，实现这个远景目标需要有效的、具体的途径. 对数学文化渗透于核心素养培育的教学语境当中，应当有三点认识：第一，数学文化可以为学生的数学学习提供情境;第二，数学文化可以润滑学生数学学习的关键细节;第三，数学文化可以为学生数学学习提供思想动力. 在高中数学教学中，数学文化是重要的，渗透数学文化的形式是灵活的，基于核心素养培育的需要去渗透数学文化，可以结合具体的数学知识教学来进行. 只有实现了数学文化渗透，才能让学生数学学习的过程真正立魂，才能让学生在运用抽象的数学知识时感受得到数学发展的脉络、听得到数学发展的声音.

[关键词] 高中数学;数学文化;核心素養

当前高中数学教学最热门的话题之一就是核心素养的培育. 众所周知，核心素养培育是一个远景目标，实现这个远景目标需要有效的、具体的途径，从学习方式的角度来看，这个途径可以是深度学习. 笔者系统地研究过深度学习，发现可以从认知与情感两个角度对深度学习进行描述：绝大多数文献当中都是从认知的角度进行描述的，认知视角下的深度学习，更多强调的是思维的深度，强调的是学生在学习的过程中应当有高阶思维，强调的是思维的批判性. 但只有这样的认识是不够的，要想实现深度学习，还必须有情感的参与. 当然，对于高中学生而言，情感的参与最好不是直接的甚至煽情式的教育;情感的参与应当是通过有效的方式激活学生内在的情感因素，让学生对数学学科产生亲近感，这才是情感参与促进深度学习的关键. 为了达到这一目的，笔者以为在数学教学中渗透文化因素是最好的方式之一;也因此在核心素养的背景下，在高中数学教学中进行文化渗透，成了一个重要的话题.

数学文化对于高中数学教师来说，并不是一个陌生的概念，数学文化是“贯穿整个高中数学课程的重要内容之一”，在高中数学教学中应当将其渗透在每个模块或专题中. 数学文化如何才能有效地渗透到数学教学中，已成为数学课程改革的热点之一. 既然当前的高中数学教学有核心素养培育这一需要，那么数学文化渗透就可以与核心素养结合起来进行考虑.

[⇩] 核心素养背景下的数学文化新理解

核心素养对高中数学教学带来的变化是全方位的，在核心素养的背景下理解数学文化，也应当坚持必要的整体性. 一般认为，数学文化研究的基本内容大体可划分为三类：数学家群体乃至整个民族的数学文化心理的变迁;数学知识、方法及理论体系形成与发展的文化分析;数学作为文化传播（数学教育形式）演变的文化学层面上的分析. 结合高中数学教学的具体实际，笔者以为，对数学文化渗透于核心素养培育的教学语境当中，应当有三点认识：

第一，数学文化可以为学生的数学学习提供情境. 文化总是以一定的载体形式存在的，我们今天理解数学文化，很大程度上就是通过数学史等来实现的. 当然这个数学史既指真实的数学历史，也指基于数学历史改编成的数学情境，当然也可以是与数学相关的当代史. 当学生倾听数学史或者进入数学情境后，其就有可能接受数学文化的熏陶，这样一个熏陶的过程可以让学生更好地理解数学知识发生的规律，从而对数学学科产生更加科学的认识，无论是对于必备品格而言，还是对于关键能力而言，都是非常有益的.

第二，数学文化可以润滑学生数学学习的关键细节. 大量事实表明，在高中学生的数学学习过程中，常常因为一些细节关注不够（有可能是因为学生自身对学习细节不太关注，也有可能因为教师在讲授相关知识时忽视了细节），使得学生对数学知识的理解与运用出现了纰漏. 要化解这一难题，数学文化往往可以起到不可或缺的作用.

第三，数学文化可以为学生数学学习提供思想动力. 在日常教学中，笔者总结出了一个结论：高中学生的数学学习一定需要自身的思想动力. 以数学学科而言，这个动力的最佳源泉是学生对数学学科的认同、认识. 只有掌握了数学学科的特点，掌握了数学学习的规律，才能在数学学习的过程中获得持续不断的动力. 笔者的研究表明，数学文化正能够起到这样的作用.

以上三点理解是笔者在学习与实践的过程中摸索总结出来的，下面通过相关的教学案例以及解析进行说明.

[⇩] 基于核心素养培育的数学文化渗透

教学的主阵地在课堂，核心素养背景下的数学文化渗透，阵地也在课堂. 学生数学学习，大多数时间都是在课堂度过的. 因此，教师对教学方式的选择与教学手段的运用，是学生能否掌握好数学文化的重要环节. 在具体的实施过程中，要求教师不断地向学生渗透数学文化的同时，还要全面地掌握所有数学知识的产生背景和过程，并在授课期间向学生充分体现出来. 事实证明，只要达到这一水平，数学文化就能有效地渗透，数学文化就能成为核心素养落地的重要推动力.

人教版“椭圆的标准方程”是圆锥曲线中的重要知识，在笔者的教学设计中，渗透数学文化表现在这样几个方面：

一是利用现代教学手段，给学生呈现航天器的发射动画，让学生认识到他们的运动轨迹是一个椭圆. 其后提出一个问题：如果让你动手画，你会怎样画出一个椭圆？

二是设计学生体验的活动，让学生通过动手制作得到一个椭圆. 具体的做法是：给学生发放准备好的圆形纸片，然后在纸片上任取一个点（不是圆心），再进行折叠，折叠的要求是让圆周经过这个点，这样就可以得到一条折痕. 若干次折叠后，观察折痕形成的曲线形状.

三是给学生介绍椭圆的历史. 具体可以从阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论》开始，然后接受开普勒在研究行星运动时发现的行星绕太阳运行的轨道……通过这些数学研究史，学生可以认识到椭圆不仅存在于数学当中，而且存在于实际生活当中.

从数学文化渗透的角度来看，设计的第一个方面，实际上给学生呈现的是一个数学当代史. 高中学生原本就对航天科技有浓厚的兴趣，这样一个数学文化素材的提供，可以将学生的兴趣引向数学，引向椭圆. 第二个体验活动的价值在于，可以让学生认识到对数学知识的学习，不只是抽象的符号，也可以是自己手下的事物. 当学生可以自己动手制作椭圆时（特别需要注意的是，这个椭圆不是画出来的，而是折叠出来的），学生对椭圆的认识就会非常深刻. 第三个设计的目的在于呼应第一个设计，同时又实现了古今的贯通，于是“史”的味道就更加浓郁了，学生对椭圆的认识也会更上一层楼. 有了这样的基础，在探究椭圆标准方程时，学生就会有更加强大的动力. 再从核心素养的角度来看，上述教学设计，可以给学生提供形象的椭圆实物，这样学生就可以进行数学抽象，其后通过推理得出椭圆标准方程的过程是一个逻辑推理的过程，学生所得的椭圆标准方程也就可以视作描述椭圆的一个模型，于是数学学科核心素养的体现就变得非常充分了！

[⇩] 对高中数学教学中数学文化的思考

通过上述理论分析与实践案例，可以发现在高中数学教学中，数学文化是重要的，数学文化渗透的形式是灵活的，基于核心素养培育的需要去渗透数学文化，可以结合具体的数学知识教学来进行.

这其中，首当其冲的挑战就是教师本身. 核心素养是一个新的概念，数学文化是一个传统的概念，如何将新概念与传统概念结合起来，如何基于核心素养培育的需要去挖掘数学文化的教学价值，都需要数学教师认真思考. 从这个角度来看，教师要做的努力还有不少. 比如说，高中数学教师应更新原有的知识观念，加强对数学史与数学文化知识的学习;又比如说，调整高师数学系的课程结构，有针对性地充实数学史选修课的内容;再比如说，加强职后培训的针对性，弥补高中数学教师数学史与数学文化知识的缺失;还比如说，教师应当通过校本教研等活动，分享不同层次数学教师发展其数学史与数学文化知识的经验及做法.

进一步思考高中数学教学中的数学文化渗透，笔者以为对此要高度重视，因为只有实现了数学文化渗透，才能让学生的数学学习过程真正立魂，才能让学生运用抽象的数学知识时感受得到数学发展的脉络、听得到数学发展的声音. 只有实现了数学文化渗透，才能让学生认识到数学知识生成的过程中，为什么要进行数学抽象，为什么要实现逻辑推理，为什么要建立数学模型……这样也就将数学文化与数学学科核心素养衔接在一起，从而在渗透数学文化的同时，又能实现数学学科核心素养的落地.

以上是笔者对核心素养背景下数学文化渗透的一些浅显认识，不当之处，请专家同行批评指正.