新高考试卷数学命题分析与备考建议

张萍

摘要：7年来，高考综合改革在“推进素质教育、促进教育公平、科学选拔人才”的期许中，由东部向中西部稳妥推进。目前，新高考方案在14个省市均已平稳落地，初步实现了高中教育阶段不仅要引导学生掌握理论方面的知识，也需要培养学生的学科核心素养，促使学生处于健康发展状态的目标。本文主要从常见考点对历年新高考试卷进行分析进而给出几点备考建议。

关键词：新高考;素质教育;命题分析

一、学生知识广度考查

2021年新高考数学与往年相比较，新增了多选题这种新题型。高考的多选题是每题设置4个选项，有多个选项符合题目要求。评分方式是全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分。命题理念从原来的“知识立意、能力立意”向“价值引 领、素养导向、能力为重、知识为基”转变。多选题突出考查综合运用数学思维方法分析问题和解决问题的能力，在突显了对关键能力和学科素养的考查的同时，也突出数学学科特色，重视数学本质，突出理性思维、数学探索。因此，多选题最为简单的方式是通过直接法检验4个选项，选出符合题意的所有选项。

例如：

（2021新高考全国Ⅰ卷题9）有一组样本数据x，x，···，x，由这组数据得到的新样本数据y，y，···y_n，其中y=x+c（i=1，2，···，n），c为非零常数，则（     ）

兩组样本数据的样本平均数相同

两组样本数据的样本中位数相同

两组样本数据的样本标准差相同

两组样本数据的样本极差相同

像这种题干是一组样本数据都加上同一个数成为新的样本数据，主要是考查它们的平均数、中位数、标准差和极差的对比，因此，在结题的时候我们可以直接进行验证。

二、学生逻辑推理能力考查

数学逻辑推理能够充分突出学生在数学知识方面的本质认知，高考数学命题过程中，将逻辑推理的考核也融入到试题设计当中，能够充分了解学生是否对数学知识拥有更加透彻的了解能力。从最近几年的高考试题当中能够了解到，新课程背景下，高考数学试题非常重视对数学逻辑推理的考查，且考查内容也比较全面。例如：

（2021年高考数学新高考I卷第19题）记▲ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知b=ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC=asinC。

证明：BD=b;

若AD=2DC，求cos∠ABC。

此题通过两小题的合理设置，综合利用正弦定理、余弦定理列出方程求解问题，考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养。这道题可以直接利用正弦定理，化角为边，并结合题目条件即可直接证明。

三、学生抽象思维能力的考察

查阅资料发现，2020年高考考生总人数是1071万，但是通过相关数据表明至少有500万人没有完全理解函数/映射是什么东西。他们做涉及函数的题就纯粹看成公式运算，对于定义域值域对应法则这些东西始终弄不清楚。如果函数、集合论的抽象这一步过不去，高考数学及格就难了。例如：

（2021杭州）第8题：已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于1/2的个数的最大值是（     ）

A.0    B.1    C.2    D.3

这道题的设计主要就是考查数学直觉和估算能力，及综合运用知识分析问题、解决问题的能力，考查数学抽象、逻辑推理素养。

四、新高考数学复习建议

通过对新高考考试知识点的分析可以发现，虽然进行了改革但是考察的基础知识是不变的。在推陈出新的前提下，更加的强调了探究应用。因此教师在开展高考复习的时候，不能再和以往一样依靠“题海战术”，而是需要更加注重概念的发生、发展过程，让学生明晰概念的内涵与外延，注重基础、回归教材。在关注学生高阶思维和意义构建的同时，引导学生在体验知识方法的过程中不断发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，落实数学核心素养。

（一）回归教材，重视基础

回归教材是指对教材中的基本概念深入挖掘内涵和外延，对定理、公式拓展和探究，发现内在联系和规律，将思维背景拓展，这样能有效培养数学思维的深度和广度，有利于建构各章节内部及章节之间的网络结构。高考试题中基础题占比很大，绝大多数题都能在教材中找到原型，是教材中的例题、课后习题改编，高考还特别重视对数学概念的考查，所以绝不能机械地模仿解题，而忽略了对基础知识、基本概念的理解和掌握。

（二）注重数学思维的培养

首先，在数学学习过程中，对于所学知识一定要主动思考，不懂的地方要敢于质疑和提问，弄清楚知识的来龙去脉，加入自己的深刻理解，更容易在解题中灵活运用，而机械记忆的知识是零散的、机械的、短暂的，多一些理解就会少一些记忆负担。其次，动手操作是帮助理解、促进思维发展的必要形式，比如立体几何可以通过制作几何体模型和画三视图、直观图来培养空间想象能力。每学完一章节内容，及时总结和梳理会使你的理解更加深刻，掌握更为透彻。

（三）重视通式通法，淡化解题技巧

平时解题时可以不满足于用一种做法和思路解题，一道题目做完之后想一想还有没有其他方法，哪种方法更简单，对于最后的结果是不是可以有其他合理的解释，多角度思考，养成一题多解的习惯，将不同方法进行对比，可以有效锻炼发散思维，防止思维定势，使自己的解题思路更加灵活，还可以在完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目的通法，即多题一解。考试时根据已有经验，选择最适合自己的解题方法，特别是要掌握通式通法，标准答案的解法，不要过分追求解题技巧。

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