《高等数学》课程思政中的教学案例研究——以定积分的概念的教学为例

朱美玲

（云南经济管理学院，云南昆明，650106）

一、引言

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调，要用好课堂教学这个主渠道，各类课程都要与思想政治理论课同向同行，形成同向效应。因此，理解课程思政的含义，思考如何将课程思政融入各学科教学是近几年来教育研究者重点研究的内容［1］。

高等数学课程作为高等教育基础性课程之一，是高等院校各专业教学的一个重要组成部分，是沟通专业课程的重要桥梁，也是教育部对高校进行本科教育评估的重点评估课程之一［2］，在高等数学教学过程中融入课程思政是必不可少的。因此，挖掘中学数学知识中所蕴含的思政元素，选择正确的教学方法与途径将高等数学课程思政融入高等数学课堂教学中是教学工作者的使命和任务［1］。

高等数学课程思政要达到相应的教学效果，培养目标一定要聚焦“育人”二字，要达到育人的目的光教授知识是不够的，更多的应该是传递思想。高等数学课堂本身就是传递思想的良好载体，是培养学生逻辑思维能力的载体。高等数学教师要深入挖掘课程内容所包含的思想，不但要教给学生定理、定义、公式和解题思路，还要教给学生定理、定义所包含的的道理和规律，以及这些道理和规律对人生和社会的意义。

二、《高等数学》课程思政中的教学案例——课题：定积分的概念

（一）学情分析

本次课的教学对象是大一新生，他们已经具备了一定的抽象逻辑思维，但是思维水平正在从经验型向理论型过渡，认识事物仍然需要具体事例的支撑，具备了独立思考和判断的能力，因此在教学设计时要结合学生的认知规律和心理规律来进行。已经学习了函数、极限与连续、一元函数微分学的相关内容。基于以上对学情的分析，将教学难点确定为：从求曲边梯形面积的过程中抽象出定积分的概念以及对定积分概念本质的理解。

（二）教学目标

1.知识目标

通过曲边梯形的面积问题、变速直线运动物体的路程问题、变力做功问题理解定积分概念的形成的基本思想，初步了解、感受定积分的实际背景。通过“数形结合”方法理解定积分的概念以及利用定义求函数定积分的方法。

2.课程思政育德目标

（1）通过定积分概念的教学，让学生体会数形结合的数学思想，体会数学的科学性和严谨性，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。

（2）通过定积分概念的教学，学会用定积分的思想方法思考与处理问题，培养创新意识。

（三）思政教育融合点

1.定积分概念中取极限的过程体现了数学的严谨性。循序渐进地将极限思想上升到哲学领域，即量变到质变的飞跃。

2.数形结合，由求曲边梯形面积的过程，抽象出定积分的定义。

3.定积分的基本思想是“以直代曲”和“逼近”，基本分析步骤是：分割、近似代替、求和、取极限。首先化整为零（分割）；然后用小矩形代替小曲边梯形（近似代替）；第三步求和，也就是聚零为整；最后一步，也是最关键的，就是取极限。如果只是分割成有限部分的话，用小矩形代替小曲边梯形始终有误差，因此必须分割成无限多条，确保每一条都无限细，这样才能保证用小矩形代替小曲边梯形无误差（由量变到质变）。定积分概念的学习过程蕴含了成就事情之道：再复杂的事情都是由简单的事情组合起来的，需要用智慧去分解，只有脚踏实地一步一个脚印，持续不断的努力，才能实现质的飞跃。

（四）教学方法与过程

1.教学方法：采用线上线下相结合的混合式教学法。

课前，依托云班课平台发布学习资料（定积分的产生的背景资料）和任务清单，学生根据教师发布的材料，完成预习任务和测验，再把遇到的困惑和问题通过班课平台反馈给老师。

课中，强调参与式学习，开展多种形式的课堂互动，引导学生主动学习，深入思考。并结合课前的反馈和任务清单对课程内容进行理论解读，把知识点讲清楚，讲透彻，课堂最后阶段组织测验，检查学学习效果，过程性考核贯穿始终。

课后，通过布置的作业（把变速直线运动物体的路程问题和变力做功问题通分割、近似代替、求和、取极限四个步骤抽象为定积分问题）安排学生进行知识的巩固和延伸拓展，教师反思教学。

收集学生全过程的学习行为数据，作为后续教学设计的依据和过程考核的依据。

2.教学过程

（1）课题引入：不规则图形面积的计算问题引入课题，把求不规则图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积。

（1）课堂讲授：带领学生分析曲边梯形面积的求解思路，首先是分割，把大曲边梯形分成个小曲边梯形（化整为零）；其次，近似代替——用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积（以直代曲，以常代变）；第三，求和——求个小矩形面积之和（积零为整）；引导学生观察把大曲边梯形分割成4份与分割成9份的区别；思考如何才能使误差更小，直至为0；通过观看动态演示过程得出结论：分得越细，近似程度越高。最后，取极限——由近似值过渡到精确值（由量变到质变）。

再次回顾总结曲边梯形面积的求解过程，并对照曲边梯形面积的求解过程，抽象出定积分的定义，带领学生剖析定积分的定义，得出定积分的实质是一类和式的极限，其值是一个实数，它的大小仅与被积函数和积分区间有关，而与积分变量的记法无关（透过现象看本质）；定积分的几何意义是曲边梯形的面积（数形结合）。

总结从定积分概念学习中得到的几点启示：①不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海；不以善小而不为，不以恶小而为之。②每个人的生活都是一件件小事组成的，养小德才能成大德。

布置课后作业：把变速直线运动物体的路程问题和变力做功问题通分割、近似代替、求和、取极限四个步骤抽象为定积分（定积分概念的复习、延伸和拓展）。

三、结语

探索高等数学与思政教育融合的线上线下混合式教学模式，让高等数学回归教育本质。从本职工作入手全面落实“全员育人、全过程育人、全方位育人”。把价值观培育和塑造，融入高等数学课程，将思政教育贯穿于教学全过程，将教书育人的内涵落实在课堂教学主渠道，突出育人价值，让立德树人“润物无声”。