“新课标视角”下高中数学教材的比较研究——以2004年与2019年北师大版“函数的奇偶性”为例

⦿云南师范大学数学学院 王 喆 孔德宏

1 问题提出

追溯课程改革的历史，教育部2003年印发的《普通高中课程方案和课程标准(实验稿)》(以下简称《旧课标》)指导了我国十余年来普通高中课程改革的实践，后于2013年启动了普通高中课程修订工作.此次工作总结了过去数十年来改革的宝贵经验和问题，并且借鉴国际课程改革的优秀成果，在2017年颁布了《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《新课标》).

课程标准是教材编写的依据，影响着教材中内容的变动、知识点的删减、教学方法的选择等.随着《新课标》的问世，各个出版社相继出版了新的教材，并且2020年已逐步开始使用新教材.教师作为学生学习过程中的引导者，如何做到“用旧教材教”向“用新教材教”的转变？如何“用好新教材”？本文中从新旧两版教材的内容比较入手，选择依据不同时期的课程标准出版的北师大版高中数学教材中“函数的奇偶性”这一小节作为研究对象，以小见大地深入研究新旧两版教材所呈现出的差异，以期用研究结果来指导教师教学实践活动，提高新教材的使用效果.

2 研究对象

《新课标》指出“重点培养学生六大核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析.这六个核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体.在具体教学任务与教学内容中，六个核心素养不是均等分布的，有主次和水平的区别.”教师准确把握教学内容中相应的核心素养是“用旧教材教”到“用新教材教”转变的起点.纵观高中的起始阶段，教学内容多涉及数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析这五大核心素养，而直观想象素养在函数的奇偶性这一小节中初次占据主要位置，是全面培养学生数学核心素养的关键一步.因此本研究选取北京师范大学出版社出版的普通高中教科书2004年版(以下简称旧教材)和2019年版(以下简称新教材)必修第一册中“函数的奇偶性”这一节作为研究对象.

3 知识编排顺序比较

3.1 宏观比较

为说明两版教材在函数的奇偶性这一小节的差异，笔者先从宏观角度分析新旧版本教材所对应章节的具体内容.

通过对比，差异如下：第一，上行单元名称由集合改为预备知识，且旧教材中二次函数性质的再研究这一节在新教材中被整体上移至第一章.旧教材的第一章仅学习集合的相关知识，而新教材的第一章不仅学习集合的相关知识还包括常用逻辑用语、不等式、一元二次函数与一元二次不等式.新课标指出“教师教学方式从关注教到关注学”.从教材角度看，新教材第一章是以义务教育阶段数学课程内容为载体，结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系等内容的编排和学习，一方面为学生高中阶段的自主学习做好学习心理、学习方式、知识技能等方面的准备；另一方面也与国内外所关注的“大概念”教学相吻合，符合新课标提出的优化课程结构，突出主线，精选内容这一要求.第二，函数章节中第二小节删除了映射的相关内容.该小节与上下学习没有显著联系，删除可减少学生的学业负担，且符合新课标所指出的教材的编写要有利于学生的学.第三，在新教材中函数的奇偶性作为单独一小节呈现.在旧教材中函数的奇偶性在第五小节简单的幂函数中有所涉及.相比之下新教材的编排方式不仅突出该小节的重要性，而且充分体现了新课标中内容的整体性与连贯性，因此新教材的编排方式更符合学生的认知发展规律，更有利于促进学生的学.

3.2 微观比较

为了进一步比较两版教材在函数的奇偶性这一小节的差异，下面从微观角度对该小节知识的编排顺序进行差异分析.

通过比较，差异如下：第一，幂函数的学习顺序不同.旧教材先给出幂函数的定义，再以例题(画f(x)=x3图象判断函数单调性)复习函数的单调性，最后观察其图象的对称性引出函数的奇偶性这一小节.新教材先进行实例分析(画出f(x)=x3图象并观察其对称性)，再将对称性的自然语言转化成符号语言，最后引出函数的奇偶性这一小节，而幂函数的学习是在该小节之后.如此编排，学生在学习幂函数概念之前就对简单的幂函数都非常熟悉，这样不仅对幂函数的学习起到“积木成林”的效果，而且更有利于促进学生的学.第二，教材编写所用名词不同.旧教材采用“图像”，新教材采用“图象”(下文数学文化比较将给出具体分析).第三，两版教材对函数的奇偶性定义不同(下文函数的奇偶性定义比较将给出具体分析).第四，例题和交流实践的题目数量差距较大.旧教材中例题的讲解仅有2道，动手实践也仅有1道，而新教材中例题的讲解有4道，思考交流2道，是旧教材的两倍.对于刚开始未深入接触函数的高一学生来讲，适当的例题讲解是必要的，可以通过多重加码加深学生对概念的理解和应用，因此新教材在例题讲解上更加适合新课标所倡导的学生的学.

4 栏目设置比较

4.1 函数的奇偶性定义比较

对两版教材比较研究过程中发现函数的奇偶性定义不同(如表1)，具体分析如下表1：

表1 两版本教材中函数的奇偶性定义

比较得出：旧教材是以对称性的自然语言对函数奇偶性下定义，而新教材是以严格的数学符号语言下定义.旧教材从图象角度下定义直观明了，易于学生理解，但不是所有函数图象学生均可绘出，所以通过该定义判别函数的奇偶性存在思维局限；新教材以符号语言下定义，对师生的要求较高，教师需采用一系列的问题串启发诱导学生将对称性的文字语言用数学符号语言完整表达出来，否则学生对定义的理解较为困难.

新、旧教材中函数的奇偶性作为函数的基本性质之一是安排在函数的单调性之后.在学习函数的单调性时已经掌握了用任意x1,x2刻画“y随x的增大(减小)”即从“数”的角度刻画“形”的特征.新教材是通过借助图象、直观想象，抽象出函数奇偶性的定义，教学难点是用数学符号语言刻画函数图象的对称性，但在函数单调性之后学习，本节课的难点便易于突破.旧教材是从图象特征进行定义的，但图象给出的结论是直观的.相比之下新教材所蕴含的核心素养更加完整，节与节之间的联系也更加紧密，更贴近新课标中的核心素养教学.

4.2 例题比较

国内外有不少专家学者建立相关的例习题难度模型用来评估习题的综合难度，因本研究对象是一个章节中的一小节内容，若采用相应的综合难度模型去评估习题的整体质量难免有失偏颇，因此仅从教材中所给出的例题解析比较两版教材的例题设置情况.

旧教材中例题仅有2道，并且考查的知识点单一，仅考查用表达式判别函数的奇偶性.新教材中例题有4道，考查的知识点除了用表达式判别函数的奇偶性之外，还考查了定义域是否关于原点对称这个判别奇偶性的前提条件.总体来看，新教材的例题更加全面，更加注重对定义的考查，有助于学生全方面地理解与应用定义.

5 结论与建议

5.1 重视数学教材的变化，培养学生核心素养

《新课标》中明确指出数学教学要培养学生的数学核心素养.经过对比发现，培养数学核心素养首先要重视数学教材的变化，其次抓住教学内容的本质，最后对教学任务和内容进行细致地分析，从而厘清课程所要承载的核心素养.在培养学生核心素养时，教师要切实把握核心素养的课堂落脚点、生成点、发展点，切勿为了培养而培养.

5.2 重视数学文化的教学，促进学生人格发展

学科核心素养的提出是从以知识为中心的教学目标向以能力为核心的教学目标的转型，因此对培养学生的数学核心素养、数学文化起到重要作用.在教学活动中教师应当穿插数学文化的教学，一方面可以提升高中生的学习兴趣，加深对数学学科知识的理解，另一方面可以促进学生创新思维的形成，进一步促进学生人格的发展.