序进教学:构筑目标、内容、认知、过程一致的数学教学

2022-03-31 21:17凌建青李新
江苏教育研究 2022年7期
关键词:教学组织认知规律知识结构

凌建青 李新

摘要:教学目标、教材内容、学生认知、教学过程等教学要素都有一定的“序”,具体表现为教学目标的序列、知识内容的结构、学生认知的规律、教学过程的组织。“序进教学”旨在构建目标、内容、认知、过程一致的数学教学,通过立序、变序、进序、优序等实施路径更好地推进教学进程,实现教学优化、学习优质、发展优先。

关键词:序进教学;教学目标;知识结构;认知规律;教学组织

中图分类号:G623.5 文献标志码:A 文章编号:1673-9094(2022)02A-0109-05

一、“序进教学”的界定

“序进”源于“循序渐进”。“序”是指知识本身的顺序和人们认识事物的顺序,表现为一个序列、一个过程,两者构成一个统一的整体。“进”是指学习的步骤、进度和速度,它不是无序的,而是按照知识的序列和认知的过程渐进的,不能跃进,也不能颠倒。“序进教学”是指遵循“循序渐进”的原则,审视教学目标的优先序列,把握知识內容的逻辑结构,探索学生学习的认知规律,优化教学过程的组织程序,构建目标、内容、认知、过程一致的小学数学课堂,促进学生的深度学习,发展学生的数学学科素养。“序进教学”具有三个特征:一是教学目标的优先序列性,二是教学过程的组织序列性,三是数学课堂的“教、学、评”一致性。

二、“序进教学”的缘由

(一)教师对数学知识结构的“序进”认识不足,导致“结构化”缺失

系统论告诉我们,自然界、人类社会各个领域的系统都存在一定的结构。“结构是指系统内部各组成要素之间在空间和时间方面的有机联系与相互作用的方式或者顺序。”[1]数学教材主要是根据该学科知识的内在逻辑结构、学习者的认知水平以及时代对教育的要求,用文字等形式来表达的一种知识结构,体现了数学知识本身的严密性和逻辑性,体现了教材编排的“螺旋上升”的特点。教材的结构,对学生来说,就是学习的知识结构。教学时,设计好知识结构的序,有利于更好地揭示知识间的内在联系,便于学生形成良好的认知结构,促进学习的有效性。

(二)教师对儿童认知发展的“序进”理解不够,致使“生本化”缺失

从教育心理学角度看,人的生理因素和心理因素都呈现出一定的年龄特性,体现为由弱到强、由低到高、由单纯到综合的发展过程,呈现出一定的层次序列形式。皮亚杰认知发展阶段理论提出,儿童认知发展可以分为四个阶段:感知运算阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。认知发展的四个阶段就是一种规律,是按照固定的连续性的顺序,一个一个出现的,某一个阶段不能得到正常的发展,就会影响下一阶段的发展。加涅在20世纪60年代初期提出了“学习阶层”概念,指出学习活动有其合理的次序存在,较简单的学习为较复杂的学习预备条件。数学概念、原理原则及运算技巧等的学习,均有一定的先后排列及学习阶层顺序[2]。教师的教学要顺应学生的认知规律,把握好学生认知的序列与节奏,才能做到“以学定教”“顺学而教”。

(三)教师对教学过程的“序进”应用不力,致使“一致性”缺失

教学是“教师引起、维持或促进学生学习的所有行为”[3]。这些“所有行为”都是为了达成预定的教学目标,实现学生多维的发展。而目标是否达成需要教学评价来检验,因此,教学过程需要关注目标、教学、评价之间的一致性。教学时,教学目标要关联教学内容本质,要关注学生数学学科素养的发展;学习(评价)任务的设计要指向教学目标,要着眼于学生的“最近发展区”,要有适度的挑战性,利于调动学生的学习积极性、主动性、参与性;教学评价要融入教学过程,要基于学生的学习证据,利于检验教学目标的达成度。

三、“序进教学”的意义

(一)“序进教学”遵从儿童立场,构筑具有适切性的数学教学

“教育应站在儿童的立场上。”[4]无论是皮亚杰的“认知发展阶段”理论、维果茨基的“最近发展区”理论,还是范希尔的“几何思维水平”理论,都表明了儿童学习数学是循序渐进的。“序进教学”主张“探索学生的认知规律”,即遵从儿童立场,从儿童视角出发。首先是找准学生学习的现实起点,分析学生的现实起点与教材的逻辑起点之间的匹配程度,从而明了学生现在“在哪儿”。其次,基于对教学知识内容的解读,对学生的认知难点、认知冲突点,对教材内容的序与学生认知的序的一致性进行分析,呈现与学生认知结构相对应的知识结构,便于学生主动而有效地建构新知,从而构筑适合学生经历知识“再发现”的数学课堂。

(二)“序进教学”融通各教学要素,构筑具有一致性的数学教学

“教、学、评一致性”是检验教学是否有效的重要指标。“序进教学”主张教学目标、知识内容、认知规律、教学过程是数学教学的关键要素,教学目标指向的是“为什么教”,知识内容指向的是“教什么”,认知规律指向的是“怎么学”,教学过程指向的是“怎么教”。这四个要素并不是孤立存在的,而是相辅相成的。基于知识内容和学生认知制定出的教学目标才具有合理性和适切性,当教学目标、知识结构、学生认知保持一致时,才能设计出适合学生学习的教学过程。“序进教学”通过深入分析这些要素的内在逻辑与层次,从“教、学、评”一致性的视角进行内容整合、结构优化,保证教学组织的连贯性,促进教学的有效性。

(三)“序进教学”促进教学相长,构筑具有发展性的数学教学

常规的教学研究,普遍只对教材内容及教学过程做点状研究,而缺少各要素的整合研究。“序进教学”指向教学目标、教材内容、学生认知、教学过程等诸多教学要素的“序”的整体性研究,使教师形成结构化的研究视角、系统化的思维方式,确立了教学的目标意识,提升了教师解读教材的能力,强化了对学生认知的研究,优化了教学过程的组织,必然能提高课堂教学的效率,促进学生的发展。正如马立平在《小学数学的掌握和教学》一书中指出的,对数学基础知识有深刻理解的教师,总是倾向于在数学概念和方法间建立联系,从单独的知识点的简单、浅表的联系,到不同运算和子领域的复杂、潜在的联系。在这种联系的过程中,学生学到的是整体的知识[5]。

四、“序进教学”的实施路径

(一)立序:依据儿童的数学学习

“立序”是对教学目标、教材内容、学生认知的序列化研究。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》把“了解”“理解”“掌握”“运用”作为一类描述结果目标的行为动词。“了解”是指根据对象的特征,从具体情境中辨认或者举例说明对象,但“了解”不等于“理解”。“理解”指向知识本质,是学生探索事实意义的结果。“掌握”和“运用”须以理解为基础,反过来,“掌握”和“运用”又能促进学生对数学知识本质的理解。“了解”“理解”“掌握”“运用”指向教学目标的四个维度。因此,一节课的教学目标的制定首先是一个目标分类的过程。教师应明确教学内容哪些指向“了解”、哪些指向“理解”、哪里指向“掌握”或者“运用”,再根据学习目标对教材内容进行必要的加工、改造。如苏教版小学数学二年级上册“认识厘米”一课,从数学知识的维度看,“厘米”属于一个数学概念;从学生的认知过程看,认识厘米的目标指向是“理解”。因此,教学目标要围绕“学习需要的产生、正确理解1厘米的长度概念、学会度量的方法”设定。

布鲁纳认为,知识是由概念、命题、基本原理及其彼此之间的相互联系组成的。这就是知识结构,促使认知发展的学习应该以“学科知识结构”为主要任务,以帮助学生在知识的整体与局部、本质与现象的联系之中掌握知识[6]。这就需要教师解读教材内容的序列,包括同一知识点在各学段的编排特点和相应的“课标”要求,明确这一知识在整个单元体系中的地位、作用和价值,以及知识本身产生、生长、形成的过程。如“认识厘米”是度量单位的教学的“种子课”,教材编排的序列是“度量单位的产生的需要及统一度量单位的必要性,建立度量单位的正确的直观表象,会用度量的个数来表示度量的结果”。这与面积单位、体积单位等其他度量单位的教材编排序列是相似的。

学生学习数学,要理解概念,掌握规则,运用规则,进行记忆、分析、综合、比较、推理、抽象等有目的数学活动。这些数学学习的外显行为主要依赖于学生的感性经验、已有知识、认知结构等内隐因素。教师要基于知识内容对学生的认知特点进行分析,思考学生对此内容有无相关的生活经验、已有了怎样的知识储备、认知困难在哪里、教材的内容结构与学生的认知结构是否匹配等。如“认识厘米”一课,学生在先前的学习中已经学习过“比长短”,对长短的概念有了初步的认识。在实际的生活中,学生对测量和测量工具有一些感性的认识,这些都是学生学习厘米的认知基础,但对于厘米这一长度单位的认识是不完整、不系统的。理解“为什么要认识厘米”“如何建立1厘米的长度概念”“用厘米作为单位测量的本质是什么”,不仅是学生掌握度量单位的认知过程,而且对应了教材的编排序列。

基于以上分析,“认识厘米”一课的教学序列主要有以下四个:创设情境,引发学生产生运用度量单位的需要;用不同的工具测量同一物体的长度,引发统一单位的需要;通过数学活动充分建构1厘米的正确表象;在具体的测量过程中发现“度量的个数表示度量的结果”。

(二)变序:顺应儿童的数学学习

“变序”是让知识内容的学习更适合学生认知的序列。

数学教材是按一定的逻辑结构编排的,具有较强的系统性、抽象性、封闭性,教材的單元或者课时进度对应了教材编排的逻辑起点。逻辑起点基本是以固定的方式存在的,而现实起点则因学生个体经历、经验、已有知识等方面的差异而各不相同。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式教学和因材施教。当教材的逻辑起点与学生的现实起点不一致时,需要教师“变序”。教师可以通过“前测”了解学生的现实起点,并以此确定教学的起点。如教师通过苏教版小学数学五年级上册“小数的意义和读写方法”一课的“学情前测”发现,全班45个学生,只有2个学生对小数的读写有误,但从访谈中发现,绝大部分学生并不理解小数的意义。因此,教师教学时要提高学生的学习起点,把更多的时间和精力放在小数的产生过程和意义理解上。

教学不是师生单向输出和输入的过程。怎样教学才能维持和促进学生主动学习?这需要教师提供序列化的材料和组织循序渐进的教学过程。数学教材内容本身是按一定逻辑结构编排的,是静态呈现的客观事实。但教材的固有逻辑不一定对应学生的认知结构,教学内容也不一定能够成为学生直接的学习对象。这时,需要教师对教学内容进行变序。如苏教版小学数学四年级下册“加法交换律和结合律”一课,教材安排了两个例题,例1是加法交换律,例2是加法结合律,这样的编排体现了数学知识的逻辑性。但从学生的学习需要看,在研究完加法交换律之后,学生会想:在其他的运算中也有交换律吗?从学生的学习过程看,学生主要是通过列举大量实例,用不完全归纳法探索加法交换律,从而发现“任意两个数相加,交换它们的位置,和不变”。用同样的方法去研究减法、乘法、除法中是否也有交换律更具迁移性,一是同样探究两个数之间的关系,二是都需要用不完全归纳法。由此可见,将加法交换律与乘法结合律作为同一课的编排更符合学生认知的序列。

(三)进序:服从儿童的数学学习

“进序”指向的是教学过程的合理组织。

对一个完整的教学过程来说,“序”与“进”是互相联系、互相制约、互相促进、协调发展的统一体。“序”是制约“进”的前提条件,背离了客观存在的“序”,就谈不上有效的“进”。“进”是在符合“序”的要求的基础上实现的,越是合理的“序”,就越能保证学习质量,节约学习时间,加快学习速度,提高学习效率。从数学教材的特点看,绝大多数的教材内容不仅体现了数学知识本身的逻辑性,还指明了学生认知的规律。如“问题解决策略”是苏教版小学数学的特色内容,有关解决问题的策略的教学,教材的编排结构体现了以下四个序列:“弄清题意(已知条件和未知条件)—拟定计划(怎么想,准备用什么方法解决)—实施计划(列式解答)—回顾反思(总结提炼,方法结构化)”,这也是学生解决问题的基本程序,教学过程的组织也应按此序列逐层进阶。因此,“教师要把教材提供的逻辑顺序转变为数学活动顺序,并结合学生的数学思维活动进程,安排恰当的数学课堂教学情境,以使课堂教学活动适合学生的认识发生规律”[7]。

“序”包含着学习内容的逻辑顺序、学习者智能发展的顺序,以及学习者的认识顺序。“序”决定了教学的步骤、学生学习的程序。“进”是指教学的进度与节奏,而教学进度与节奏的快慢取决于学生的学习速度和掌握程度,这就需要教师“以学定教”。例如教学苏教版小学数学六年级上册“百分数的认识”时,教师主要预设了四个教学序列。序列一是“解决如何比较三位选手的投篮成绩(需要)”,序列二是“归纳得出百分数的意义(理解)”,序列三是“说一说生活中的百分数(应用)”,序列四是“百分数与分数的比较(联系)”。但实际教学中发现,学生经历了“序列一”的过程之后,并不能顺利地归纳出百分数的意义,导致教师直接给出结论的情况比较多。究其原因是学生只经历了“如何比较三位选手的投篮成绩”学习过程,对百分数的意义感受还不深刻。可以通过增加生活实例进行分析,加强学生的过程体验,当学生充分感知后,概念的得出自然也水到渠成,而不是急于“进序”。

(四)优序:提升儿童的数学学习

“优序”是指在实践、反思的基础上改进教学序列,优化教学过程。

“立序”“变序”指向教学设计,“进序”指向教学实施。教学没有最好,只有更好,教学实践既是对教学预设的检验,又是教师研究与反思的最好载体。教师可以通过自我观察,或者借助教研团队进行课堂观察,对教学目标、教材内容、学生学习过程、教学组织的序列进行诊断、分析与评价;通过思考怎样的知识序列更符合学生的认知、学生的认识难点在哪里、如何组织教学序列更有效等,改进教学设计,优化教学序列,促进学生的数学学习。例如苏教版小学数学四年级下册“解决问题的策略(画图)”一课,教师按“弄清题意—拟定计划—实施计划—回顾反思”四个序列组织教学。首先教师出示例题“小春和小宁共有72枚邮票,小春比小宁多12枚邮票,两人各有邮票多少枚?”在引导学生弄清题意后,教师要求学生把题中的条件和问题用画图的方式表示出来,结果全班只有个别学生能够较完整地画出线段图。尽管学生在之前的学习过程中已经对线段图等画图的策略有过接触,但没有独立完整地画过线段图,教师提出的要求超过了学生的最近发展区,学生无法“跳一跳,摘到桃”。教师反思后进行了“优序”,在学生分析题意后,先出示一条线段,提问学生:“这一线段表示的是小宁的邮票,你能把题目中的条件和问题用线段图表示出来吗?”有了“脚手架”,绝大多数学生能够独立完成了。

“立序”“变序”“进序”“优序”是循序渐进的具体落实,是推进教学由低到高、由易到难、由浅入深的循序发展过程,是促进学生有效地掌握系统知识、发展数学学科素养的过程。

当然,从数学学习的发展过程看,数学学习是将生活常识经过提炼和组织,凝聚成一定的法则。这些法则在高一层次里又成为常识,经过再一次提煉、组织,凝聚成新的法则,如此循环上升。这实质上也是一个“序进”的过程,同样需要教师遵循“序进”的原则,促进学生更好地实现数学发展。

参考文献:

[1]邹珊刚,黄麟雏.系统科学[M].上海:上海人民出版社,1987:102.

[2]鲍建生,周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海:上海教育出版社,2009:115.

[3]崔允漷.有效教学[M].上海:华东师范大学出版社,2009:20.

[4]成尚荣.儿童立场:教育从这儿出发[J].人民教育,2007(23):6.

[5]郑毓信.小学数学教育的理论与实践[M].上海:华东师范大学出版社,2017:25-26.

[6]高文,徐斌艳.建构主义教育研究[M].北京:教育科学出版社,2008:12.

[7]章建跃.数学教育随想录(上卷)[M].杭州:浙江教育出版社, 2019:187.

责任编辑:丁伟红

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