初三数学复习课教学研究

庄利城

[摘  要] 《孙子兵法·虚实篇》说道“兵无常势，水无常形”，强调的正是事物“势”和“形”的变化无常，这对初中数学复习课中的题型来说亦然如此. 在复习课中，利用复习题帮助学生完善知识体系，提高他们解答多样式习题的能力，一直是教師在复习过程中的迫切任务. 文章由此针对初三数学复习课，主要以思维活动的变化将整体复习课概括为了四个复习阶段（“点”式复习、“线”式复习、“面”式复习、“体”式复习），对各个复习阶段的习题挑选或创设的要点，以及各复习题的出发点和落脚点进行了探究和分析，以期为复习课的创设添花增彩.

[关键词] 复习课;势形变化;复习阶段;知识体系;思维活动

在数学复习课中，学生解答“势”和“形”变化后的数学题目，是师生头疼得难以处理的一件复习课题，特别是解题时面临的知识点的取用和联结，对解题的时间安排，对题意的解读，等等. 解答一道数学题目，我们教师在课堂顺应步骤讲解起来似乎不难，但这对学生来说或许并不是一件容易完成的事情：解答习题依靠的是学生的思维能力而并非教师的灌输，并且解决问题将经历“问题提出”“问题分析”“问题解答”“问题发展”四个重要且关键的思维活动过程. 每个思维过程的成败除了源于教师的教学方法、学生的知识积累与应用，还来自情绪发挥、时间安排等. 可见，创设一场复习课并不是讲解一道复习题那么简单轻松的事情，它需要通过对复习课各个阶段的思维活动变化以及外在条件的研究和掌握，挑选和创设能有效引导学生完善知识体系的复习题. 鉴于复习课的实践需求，本文章主要以思维活动的变化将整体复习课概括为了四个复习阶段（“点”式复习、“线”式复习、“面”式复习、“体”式复习）进行相应探究和分析，总结了各个复习阶段的习题挑选或创设的要点，以及各复习题的出发点和落脚点，以期为复习课的创设添花增彩.

四个复习阶段挑选或创设复习题的要点

1. “点”式复习

“点”式复习指的是选准一章节或一单元的知识和技能的重点、难点集中地进行复习设计. 通过对相应知识点的复习题的引入，主要目的是帮助学生梳理和回顾必须掌握的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验等，因此对典型知识点的全面梳理和回顾是“点”式复习阶段教师必须引导和帮助学生首要完成的任务. 具体在“点”式复习阶段，笔者认为教师挑选或创设相应知识点的复习题应该满足以下几个要点：（1）回顾知识概念的复习题要全面、具体、清晰，每个复习题要突出知识概念的核心;（2）复习题以简短形式和提醒目的为主，学生能够快速地自我反馈、检测所学知识的掌握情况;（3）复习题体现的是反复性或螺旋性，特别是针对错误率、混淆率较高或较集中的知识点;（4）复习题每个学生都能做完.

2. “线”式复习

“线”式复习指的是沿着知识结构纵向或横向分布及递进的脉络进行复习设计. 它是一种帮助学生进一步拓展和发挥基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的复习模式. 相对于“点”式复习来说，它将引导学生连接同一章节或其他章节的多个知识点，体验和经历从“一般熟悉”到“深刻认识”，从“记忆解题”到“思考解题”的认知过程. 因此，具体在“线”式复习阶段，笔者认为教师挑选或创设相应知识点的复习题应该满足以下几个要点：（1）加强学生的阅读训练、表达训练，养成学生快速读懂题意的技能，以及善于思考问题的习惯;（2）注重复习题的发散性，加强同一知识点的变式训练，有意识地在复习题上作系列化安排，让学生熟悉并了解相应知识点的本质属性，体会知识“以不变应万变”的内涵，最大程度实现从量变到质变的转变;（3）注重复习题对同一章节或其他章节多个知识点的混合、连接的训练，但无论是从一个知识点发散为多个知识点，还是从多个知识点归集为一个知识点，挑选或创设复习题时都要明确训练重要的知识点.

3. “面”式复习

“面”式复习指多种思想和方法的综合使用，力求将知识的内涵和外延全部呈现出来，是以思想和方法为载体的一种复习阶段. 这个复习阶段注重多个思想和方法的综合使用、迁移使用. 在这个阶段中，它的习题体现着开放性和探究性，需要学生更加深入地思考. 笔者对“面”式复习阶段挑选或创设相应知识点的综合复习题概括了以下几个要点：（1）在力求将知识的概念、内涵和外延全部呈现时，注重复习题的开放性和探究性，从多个角度（思想和方法）带动学生的学业发展;（2）除了解题能力外，注重复习题对学生理解能力、逻辑思维能力、综合判断能力和数学语言运用能力等的配合训练;（3）此阶段的复习题更适合“一题多解”“多题一解”“一题多变”等思路;（4）逐渐加大复习题的难度分层，帮助学生明确自主学习的难点，能够体现中考氛围.

4. “体”式复习

“体”式复习主要指“锥体”式复习或“台体”式复习，即围绕一个以课题为支点或面探索并扩散到其他各个领域（课堂内外、其他科目等）知识的复习阶段. 它是前三个复习阶段的融合和深入. 从复习题的挑选或创设、复习题的解答路径来看，相对于其他复习阶段更加注重实践与理论的联系、数学与其他科目的联系. 可以说，“体”式复习阶段的复习题是以前面三个复习阶段复习题所巩固的理论知识为底面的实践知识的发挥. 对于“体”式复习阶段的习题，笔者认为最需要关注的要点就是“融合”二字，它的目的就是帮助教师尽力去发现、挖掘学生的综合能力，提高学生的应用意识和创新意识.

挑选或创设各复习题的出发点和落脚点

仅以挑选或创设复习题的要点来贯穿整个复习要求是不够全面的，对具体的复习题的挑选或创设，不能缺少各复习阶段各类型复习题的出发点和落脚点. 它既是挑选或创设复习题的抓手，又代表着教师对复习课的掌握、理解和具体方法的实施步骤. 结合笔者的教学经验，分类概括和总结了各类型复习题的特点以及出发点和落脚点，如表1所示. 期待其有助于教师在各复习阶段中具体使用相应的复习题使得复习课充实有效. 其中，概念型复习题：各问题之间有相同层次或上下层次概念的关系;步骤型复习题：一个问题需要多个步骤来解决，或一个问题需要划分为多个问题来解决;专题型复习题：针对单个知识点或核心知识点（数学思想和方法）的复习题;易错易混型复习题：易错易混的概念或知识点;综合型复习题：覆盖多个知识点，思想和方法纵深.

教师挑选或创设复习题只是建构复习课的部分环节，各复习阶段还要注重引导学生解题，掌握学生解决问题时的情绪发挥、心理状况等. 但无论如何，对复习题的挑选或创设是教师上好复习课时首要尽力完成的任务，如果不认真挑选，不精心创设，那么就不可能达到预期效果. 复习的方法是多样的，但目前仍然要以考试大纲和考试要求来定位，从中考的实践条件来看，初三数学复习课更要注重基本概念、数学定理和数学公式、数学思想和方法的复习，使得学生掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，完善有序、系统的认知结构.