规律教学，从简单走向深度

赵越 王春

【摘 要】新课标确立的第二学段有关“数学思考”的课程目标中强调要让学，“认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念”，“发展合情推理能力，能进行有条理地思考”，教会学生数学思考并发展学生的数学思维能力，成为小学数学教学的重心。教师需有策略地引领学生从简单走向深入，这也是规律教学的应然和必然。

【关键词】数学思考 规律教学 数学活动

小学阶段是儿童由具体形象思維过渡到抽象逻辑思维的关键时期，小学阶段的数学学习以具体形象为主，同时促进逻辑思维能力的发展。对于学生而言，学习数学的过程不是机械地记忆概念、法则、解题，而是“做数学”的过程。从某种意义上说，数学教学是数学活动的教学。在小学阶段，数学游戏是数学活动的重要表现形式，教师可以设计一些蕴含数学问题的游戏活动，以此促使学生运用多感官，多维度地参与学习，针对简单的问题引发更深入的思考和探索的兴趣，为学生在具体和抽象之间搭设桥梁。

四年级上册“简单的周期”是一节以探索规律为主的综合实践活动课，本节课的教学目标在于让学生主动发现规律，通过找到的规律推理未知的排列情况，通过肉眼能观察到的部分推测整体，培养学生发现规律以及合情推理的能力。笔者设计此课时，借助游戏活动贯穿整堂课的新授和练习部分，通过猜海洋球、送海洋球等活动，学生在解决问题的过程中，寻找到解决排列规律问题的策略和方法，从简单的规律走向深度的数学思考。

一、游戏活动，助力难点深入浅出

1.游戏引入，确立前提

本课初始笔者设计了一个猜球活动，将抽奖箱中的海洋球按照红、黄、黄、蓝的顺序排列，一开始出示前两个球让所有学生一起猜下一个，随着猜球的答案越来越统一，及时启发学生，让学生在游戏中初步感知规律。通过猜海洋球活动，学生体会到开始球太少只能乱猜，当球越来越多，找到规律时就猜得越来越准了，引发思考一开始猜和后来猜的区别，使学生明确至少要观察两组才能确定规律的前提。这一活动为后续发现公园里其他规律和送海洋球的活动做了铺垫。

2.送海洋球，深入探索

这项游戏活动设计在学生已经弄懂教材例题图，初步掌握了列式的方法基础上，作为学生主动思考的奖励，笔者提出问题：按照学号的顺序，我会拿到什么颜色的球呢？让学生独立做出判断。对于这个问题，每个学生的答案和解决问题的方法都是不同的，笔者设计了几种不同类型的问题：拿到红球的同学起立，你觉得你的算式和他们的有什么共同点？为什么余数是1的同学会拿到红球？拿到蓝球的同学，你觉得他们的算式最大的共同点是什么？请拿到黄球的同学举手，为什么拿到黄球的同学比拿到红球或者蓝球的同学多这么多？你觉得他们的余数可能是几？

至此，课堂的游戏活动得到响应。游戏功能从激发学生兴趣到突破难点，在送球活动中，笔者通过多维度的提问，强化学生通过余数直接确定相应物体的能力，在全员参与中，将余数和实物有机结合，也帮助了学生从理解算式的表象走向深处。

3.创造周期，启发思考

课堂接近尾声，笔者要求学生自己创造一串周期串珠，在创造完成后随机挑出一串串珠，并在串珠最前方加上一颗没有的黑色珠子，这时再提问：“第100颗珠子是什么颜色？”启发学生思考，把难度提高一个台阶，让学生的思维有空间再次突破。通过串珠创造周期现象，学生根据珠子的规律判断是哪一串，教师在最后加上一颗扰乱规律的珠子，刺激学生的思维，将无序和有序结合起来，培养学生对于周期规律局部和整体的理解。

二、切片研究，促使规律有效呈现

探索规律的设计应在尊重教材的基础上，尽量更好地整合、利用教材。和一般把整个例题图呈现给学生的方式不同，笔者将例题进行分层切片。盆花以表述规律为主。探究彩灯的规律时，运用反例刺激学生对周期规律的感知。彩旗规律作为本节课的难点，笔者通过主动寻找不同案例，将学生的作业呈现出来，以研究更方便为支点，促进学生对为什么把彩旗看成四个一组的辨析思考。

关于盆花的排列规律，先让学生用自己喜欢的方法将发现的规律表示出来，学生在明确可以用一组一组圈一圈的方法表示规律后，教师再教学生如何完整地将发现的规律表达出来，完整说出几个为一组，每组按照怎样的规律排列。在课堂的开始，彩灯并没有和盆花及彩旗一起出示，而是由教师利用板贴按照顺序一个一个贴上去，直到最后一个颜色和之前揭示的规律不相符，再让学生上台改正。通过反例刺激学生对于周期规律特点的感知，强化对周期规律的判断。最后彩旗的规律很容易看成两面一组，从某种意义上来说也是正确的，所以学生在表示规律的环节，主动去寻找两面一圈的案例。和四面一圈的形成对比后，从研究起来更方便切入，学生最终自主选择将彩旗看作四面一组。学生在这一阶段的学习中，从一开始最简单的三个为一组的盆花中学会了从两个维度表述规律、发现规律，到从彩灯中发现与规律不相符的排列错误，再到最后最困难的分组，学生的能力得到了提升。

三、循序渐进，优化策略水到渠成

本课的设计中并没有急于优化策略，而是让学生从开始的多种策略到后续根据需求选择除法。从根据算式整体判断看第一组的第几盆，到根据余数是几就看第一组的第几盆，最后自主探索出没有余数时的判断方法，学生在层层深入的过程中，自主探索并优化策略，收到了放得开、学得真的效果。

1.体会策略

了解了周期现象后，首先要搞清楚周期现象可以帮助我们解决什么样的问题。第一个问题“第19盆花是什么颜色”，教师在不提示的情况下放手让学生寻找自己喜欢的方法解决，可以发现学生们的方法非常多，有数的、有画的、有算的。这时可以及时追问用算的学生，他的算式的含义和利用算式的初步判断方法，由此推理出每组的第一盆和第一组的第一盆颜色是相同的，每组的第二盆和第一组的第二盆颜色是相同的这个基本的原理。也就是说，想要知道第几组的第几盆是什么颜色，只需要看第一组的第几盆是什么颜色。虽然计算的方法需要优化，但是还是要鼓励学生用不同的方法解决问题，让学生在不同方法的刺激下，争取选出适合自己的较为简便的策略。

2.优化策略

学生接触了多种解决排列问题的策略后，这时教师要引导学生选择较为方便的解决问题的策略。一般情况下，通过不同策略方法的比较，绝大部分学生会自愿选择用计算的方法来解决问题。从一开始的多种策略，到学生在实践中自主优化策略，发现用除法解决此类问题的优越性;之后继续优化通过余数直接判断第一组的第几个;最后没有余数形成刺激，让学生主动去思考没有余数时的确定方法。学生主动探究和思考的能力得到提升。

提问“第35盏灯是什么颜色的”，学生回答前，教师提醒为什么没有人用画一画的方法，让学生再次感受到计算策略的优越性。通过这个问题与上一个问题的对比，总结出可以直接通过余数判断出看第一组的第几盏灯的方法，最后再通过彩旗的问题练习此方法，做到学完即练。这种规律教学的方法避免了学生被灌输式地接受优化策略，学生化被动为主动、循序渐进，真正深刻地感受到了策略的优越性。

四、多维感官，感受周期无限魅力

本节课的重点就是将周期现象与生活紧密结合起来，和这节课大部分设计只用图片说明不同，笔者在设计时力求调动学生的多维感官，从不同角度刺激学生，让其感受生活中的周期。

本节课选择了多种生活中的周期现象，例如太阳升降、钟面各个指针的周期运动、糖葫芦的排列周期、街舞的动作以及背景音乐We will rock you的周期节奏。在让学生了解生活中的周期现象时，视频的选择不应只从视觉角度，还应结合典型的音乐节奏、街舞动作，让学生从视觉、听觉、动作等角度感受周期现象，带领学生跟随音乐用手打出周期节奏，学生参与度极高，兴趣盎然，对周期现象有了更深刻的认知。

数学课堂必须顺应学生的身心发展规律，抓住数学规律学习的本质，设计出适合学生的课堂活动，使学生能感受到数学的学科深度和价值取向，使规律的教和学同时从简单走向深入，这也是规律教学的应然和必然。