迁移拓展，深化学习领悟

孟翠玲

[摘  要] 有效的学习迁移，是小学生数学学习的重要法宝，也是他们积累基本数学活动经验的重要途径，还是发展他们数学智能的有效举措。为此，在小学数学教学中，教师就得重视学习回顾，以达成温故知新的夙愿;还得重视学习推理、类比猜想等思维的训练，使学生的数学学习变得更加智慧、更富活力，最终让他们的数学领悟更加深刻，学习效益不断攀升。

[关键词] 迁移拓展;学习领悟;教学思考

众所周知，要使小学生较好地理解概念、掌握概念，直至消化好概念和运用好概念，教师就得优化迁移策略，让学生在学习活动中做好正迁移，找准知识之间的连接点和内在共同性等，进而促使他们更有效率地思考和领悟，最终使得整个数学学习体验变得更深刻。在此，笔者以苏教版五年级“分数的意义”教学实践为例，简略地进行一点梳理。

一、引导回顾，唤醒记忆

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：学生的数学学习是一个需要积极性与主动性的建构过程，只要教师引导得法、指导有方，学生一定会饱含旺盛的好奇心与求知欲去探索。为此，在“分数的意义”认识教学活动中，教师就需要依托新旧知识的联系，运用好迁移原理，让学生在经验、知识唤醒的过程中建立信心，并充满自信地去探究新知识，从而实现新知学习活动的顺利推进。

师：你还认得屏幕上的这些数吗？

课件呈现：分数1/2，1/3，1/4，2/3，3/5。

生1：它们分别是分数二分之一、三分之一、四分之一、三分之二、五分之三。

生2：分数1/2中，1是分子，2是分母，中间的横线是分数线。

……

师：还记得分数1/2、2/3它们是怎么来的吗？

生3：把一个月饼平均分成2份，其中的1份就是这个月饼的二分之一。

生4：也可以把一个正方形彩纸平均分成2份，其中的1份就是这个正方形彩纸的二分之一。

……

生5：把一张长方形纸片平均分成3份，其中的2份就是这个长方形纸片的三分之二。

生6：把2块月饼平均分成3份，其中的1份就是这2块月饼的三分之二。

师：噢！2/3还有这样的说法吗？你记得吗？

生6：有的，不过这个时候不是一个物品了，而是几个物品了。

师：很好！你還能举出这样的例子吗？

生6：有8个小正方体，把它们平均分成4份，其中的1份就是这些小正方体的四分之一。

生6：把12个苹果平均分成6份，其中的5份就是这些苹果的六分之五。

……

师：今天大家的表现真的很不错！那如果是这样的一箱苹果，你又会想到怎样的一个分数呢？

屏幕显示：有一箱苹果（PPT演示，把许多苹果放入纸箱中，苹果的个数难以数出来，然后封好纸箱）。

……

苏教版小学数学教材在三年级上册和下册都分别安排了一个单元的“分数初步认识”内容，这是学生更好地认识分数并建构分数意义的基础，也是他们深入学习的知识储备与数学活动经验所在。为此，笔者利用上课刚开始的一部分时间，引导学生读一读分数，说一说分数的由来，让“分数的初步认识”知识得以唤醒，使得相关分数经验得以激发，从而使他们在体验中更快乐地投入后续的学习研究之中。

特别是对2/3的另一种由来，笔者给予了较多的关注，不仅让学生说出来，还引导学生再次举例。这样做的意义在于，复习回顾能够较好地调节学生的思维，使得思维具有较强的灵活性与发散性。同时，也使得学生对一组物体的认识得以强化，这样就为后续引出“一个整体”的知识点打下伏笔，提供经验与思维的保障。

二、类推应用，理解感悟

类推是小学生数学学习最直接，也是最有效的思维方式之一。如果教师在小学数学教学活动中能够引导学生用好类推，那么他们的学习必定事半功倍。所以，在教学活动中，教师应千方百计地创设一系列的问题情境，引导学生运用既有的数学基本活动经验、基本的数学知识等进行相应的学习推理，使他们找到知识之间的本质联系，以实现数学学习的顺利深入，也使得学生的数学思维得到锻炼，获得发展。

师：根据刚刚的演示继续思考，我们如何看待这样的苹果呢？

生1：我们可以把苹果的个数假设为20个，如果平均分成2份，1份就是10个，那么一份就是这箱苹果的10/20。

生2：应该可以简单点的，就把这20个苹果看成一个整体，平均分成2份，1份就是这个整体的二分之一，也就是1/2。

生3：这样的情况是可以这样思考的，但是如果不是20个苹果，而是200个呢？

师：是啊！如果是2000个，甚至更多的个数呢？

生2：还是一样的啊！就是把200个、2000个也看成一个整体，平均分成2份，1份就是它们的二分之一。

师：哎！很有趣的话题，大家也是这样认为的吗？

生：可以这样的，我们在三年级就学习过，可以把12个苹果、6个萝卜、24面小红旗等等，都用一个大圆圈圈起来，变成一个大整体，对待这里的200个、2000个苹果也可以用同样的办法。

……

教学中，教师的任务不是向学生简单地传输知识，而是激发他们对知识探究的渴望，并引导他们利用既有的知识、经验，以及数学思维等去实践、去探究，从而找到知识之间、经验之间的内在联系，进而在观察、分析、交流后，进行合情推理，最终实现新知识的吸收。

在实际教学实践中，笔者就十分重视学生在知识、技能、方法等上的类推，让他们在一次次举例迁移中感悟“一个整体”的存在。笔者通过引导学生对一个整体所进行的探究活动，让学生逐步认识到“一个整体”既可以是单个的物品，也可以是多个物品，甚至是难以数清楚个数物品的集合体。这样的学习活动，既贴近知识的本真，又契合学生的思维状态，更利于学生进行知识、方法、思维的迁移。最终，他们会建立“一箱苹果，就如一个超大苹果”的认知，并逐步形成“1”的数学模型雏形。当学生再度去解读问题时，分数的引入就会变得无比自然了。

三、拓展学习，深化建构

小学生的数学学习本應是一个生动活泼，且富有个性的活动历程。因此在小学数学教学中，教师要满足学生对数学学习的探究需要。基于这样的思考，笔者在“分数的意义认识”一课的教学过程中，就努力地营造氛围、创设学习活动情境，引领学生进行相应的拓展学习、延伸思考，进而助力他们的知识建构，促进他们数学思维能力稳步发展。

师：你们的解释令人非常信服。是的，在数学上我们可以把1个物品，或者很多物品都看成一个整体，比如一筐橘子、一车桶装水等。那么在这之外，你们还能想到哪些例子？

生1：我们可以把全班同学看成一个整体，也可以把全年级的同学看成一个整体，甚至全校同学也可以是一个整体。

生2：我们可以这样认为，不论物品的个数是多少，都可以把它们看成一个整体。

……

师：举例很翔实，也很丰富。数学家们还把这样的一个整体命名为“1”，你们认为这里的“1”又是什么呢？

生3：一卡车的苹果可以看成一个整体，就是“1”。

生4：把围棋中的所有棋子看成一个整体，就是“1”。也可以把其中的白子看成一个整体，就是“1”。不过我感觉这两个“1”是不一样的。

生5：可以把存钱罐里的硬币看成一个整体，就是“1”。

生6：把教室图书角中所有的图书看成一个整体，也是“1”。

……

师：大家都理解得很透彻，应用也符合实情。通过这样的思考和研究，现在你们能用自己的话来归纳一下分数的意义吗？

……

小学生的数学学习不只是需要趣味性，更需要挑战性。挑战性的问题不仅能有效刺激学生去努力探索，还能激发他们的潜力，从而助推学习思考的不断深入。案例中，笔者就不拘泥于教材的编排，而是花了一定的时间组织学生去解读“1”，分析“1”。实践证明，这样能够更好地拓展学生的探究视角，更能丰富他们对“1”的感悟，进而为他们提炼分数的意义奠定坚实的基础，同时也使得整个反思、归纳、概括学习活动变得事半功倍。

结合案例陈述，笔者认为，有效的数学教学既要贴近学生的生活去酝酿，又要着力于知识间的迁移去谋划，还要重视对学习拓展的思考。只有对各个细节进行多元化整合，才能使得我们的数学教学变得精彩不断，也才能使得我们的数学教学更具开放性、灵动性，从而有助于学生创造力的提高，有利于他们数学素养的不断积累和发展。