隐性学力：构建小学数学生命课堂的支点

薛陈香

[摘  要] 隐性学力决定着学生学力的基本走向，是教师构建小学数学生命课堂的有力支点。在小学数学教学中，教师要提升学生方法层级、思维层级以及情感层级的隐性学力。作为教师，要积极“让学”，不断开掘、丰富学生的隐性学力，助推学生自主发现、建构、创造。

[关键词] 小学数学;隐性学力;生命课堂

“学力”是一个复合型的概念。我国华东师范大学课程与教材研究所的钟启泉教授认为，“学力是知識、理解、技能、思考力、判断力、动机和态度的总称”，是“学习过程和结果中所习得的能力的总体”。小学生的学力可以分为两个重要的组成部分，即“显性学力”和“隐性学力”。所谓“显性学力”是指“知识与技能、理解与记忆等”;所谓“隐性学力”，是指“学生的思考力、问题解决力、体验力、兴趣、意欲和实感等”。研究表明，一个人的显性学力只是学力模型中的很小一部分，而隐性学力则决定着学生学力的基本走向，是构建小学数学生命课堂的有力支点。

一、关注学生问题解决，提升方法层级的隐性学力

有学者认为，学生的显性学力相当于基础性学力，而隐性学力则相当于发展性学力。一般而言，决定学生学力高低的就是“隐性学力”。隐性学力也是一个复合结构，其中方法层面的隐性学力是隐性学力的重要组成。研究表明，隐性学力高的学生，不仅关注数学知识“是什么”，更关注数学知识“为什么”;不仅关注数学知识的表现形态，更关注数学知识产生的问题本源等;不仅仅关注数学知识的对与错，问题是否解决，更对数学知识进行深层次地探索，往往不盲从，有自己的独特见解等。在数学教学中，教师要关注学生的问题解决过程、问题解决方式等，这是学生隐性学力的重要标识;要对学生的问题解决方式进行优化，对学生的问题解决过程进行引导，从而提升学生方法层级的隐性学力。

比如教学“解决问题的策略——‘一一列举’”（苏教版五年级上册），笔者首先呈现问题：王叔叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，可以怎样围？哪一种围法面积最大？在对问题进行了感知理解之后，有学生画出示意图辅助自己的思考;有学生采用假设法，分别假设长为10米、宽为1米;长为9米、宽为2米等。在画图、假设、列举的过程中，有学生是无序的，有学生则体现出“由大到小”或“由小到大”的顺序，等等。针对学生的研究、探究成果，笔者引导学生深度观察。有学生说，不管长和宽怎样变，长方形的周长保持不变;有学生说，如果长方形的长增加，宽就减少，如果长方形的长减少，宽就增加，但长方形的周长保持不变;有学生说，不管长方形的长和宽怎样变化，长方形的长和宽的总和保持不变，等等。在学生发现、总结的基础上，笔者将学生的注意力引导长方形的长和宽的关系上来，从而发散学生的思维，打开学生的思路，引导学生“有序地列举”。在学生深入感受、体验有序列举的基础上，笔者再次引导学生反思，畅谈感想：你觉得有序列举的方法有什么优点？有学生说，有序列举让我们思维有方向;有学生说，有序列举让我们在列举时既不遗漏也不重复。这种基于方法层面的学习力的培养，能让学生感受、体验到数学的魅力，能促使学生对相关数学条件进行深度观察、推理、举例、归纳等。

学生的隐性学习不仅依靠内力驱动，同样也依靠外力援助。在数学教学中，教师可以借助于实验、推理、讨论、演示等多种方式，多维助力学生的数学学习。外援性的助力，同样能激发学生数学学习兴趣，调动学生数学学习积极性。通过外援助力，能让学生数学学习拾级而上，也能让学生思得深刻、探得深刻，让学生的隐性学习力获得发展和提升。

二、关注学生抽象建模，提升思维层级的隐性学力

学生数学隐性学力的高低，从某种意义上说，决定于数学思维力和数学问题解决力。在小学数学教学中，教师要关注数学知识的抽象建模，进而提升学生在思维层级上的隐性学力。抽象的数学建模，借用荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔的数学化思想来考量，主要有两个方面的内容，一是“横向数学化”，即将现实世界的问题（生活化问题）引向数学的符号世界;二是“纵向数学化”，即数学符号在数学世界里的生成、重塑和被使用。

学生隐性学力的高低，在很大程度上也决定了学生思维力和问题解决力的强弱。作为教师，必须由表及里，引领学生经历数学建模过程，让他们理解参透数学建模的诸种思想，比如抽象化、对比、类比等思维方法。在这个过程中，教师要引导学生反问、变式、试错，从而让学生学会思考和探究。比如教学“乘法分配律”（苏教版四年级下册）这一课时，笔者首先出示生活化的例题：某小学四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳，这两个年级一共要领多少根跳绳？学生从生活出发，根据不同的思维路向，依据不同的等量关系，列出了不同的算式：“（6+4）×24”以及“6×24+4×24”。在此基础上，学生将这些源自生活的算式抽象化、符号化，进而提出乘法分配律的猜想，比如（△+○）×☆=△×☆+○×☆等，这就是乘法分配律的基本形式。围绕这样的基本形式，学生举例验证，并展开相互交流，对研究和商讨的结果进行提炼、概括、抽象，从而建构乘法分配律的数学模型。在这个过程中，笔者进一步引导学生认识“猜想——验证”的不完全归纳思想方法，进而发展学生的隐性学力。不仅如此，笔者在教学过程中还引入了“两个同宽的长方形面积的计算”，进而引导学生将“数”与“形”结合起来，理解、参透数形结合思想。

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”从本质上说，学生数学学习的过程就是数学建模的过程，就是其思想不断数学化的过程。在数学教学中，教师要发掘数学建模因子，激发学生的建模兴趣，引导学生经历数学建模过程。通过数学建模，激发学生数学学习潜力，有效地发展学生的隐性学力。

三、关注学生应用兴趣，提升情感层级的隐性学力

隐性学力不仅包括认知性学力，还包括如情感学力、意志学力等非认知性的学力。在小学数学教学中，教师要关注学生对数学知识的应用兴趣，进而提升学生情感层级的隐性学力。学生在数学学习尤其在思考和探究的过程中会遭遇系列障碍、困惑。提升学生情感层级的隐性学力，就是要让学生养成在数学学习中越挫越勇的意志力，就是要让学生亲近数学，进而热爱数学，产生对数学深度思考、探究的动力和兴趣。

在教学实践中，我们发现一些特级教师总是善于激发学生的情感层级的学力。比如全国著名特级教师华应龙执教“圆的认知”一课时，用“寻宝”激发学生思维力、探究力——宝物在距离小华3米远的地方。于是，学生从小华的前方、后方等相继确定了3米的点，进而有学生认为，宝物在以小华为圆心、以3米为半径的圆上。华老师以这种方式激发了学生认识圆的兴趣，让学生自主建构了“圆”的概念。过去，我们对圆的定义往往是静态的、描述性的，诸如“圆是一种曲线图形”“圆是一种封闭的曲线图形”，等等。而借助于“寻宝”（宝物在圆周的任意一点处），能让学生动态建构圆的轨迹定义。在此基础上，华老师还引导学生通过操作比如折圆、画圆等行动认识“圆心”“半径”“直径”等概念。在课尾，华老师进一步激发学生兴趣：宝物还可以在哪里呢？将学生的思维从平面延伸至三维空间。有学生说，宝物还可以在小华的上方，在小华的下方，在小华的右下方，等等。进而学生发现，宝物实际上是在以小华为球心的球面上。这样的课堂教学，每一步都始终在激发学生在数学学习方面的动力，最终达到了提升学生情感层级的隐性学力的效果。

情感层级的隐性学力是学生学习知识的动力源泉，也是学生数学认知的重要载体。在数学教学中，教师要通过各种方式去唤醒、激活学生的数学学习情绪、情感，激发学生思考和探究数学的激情。作为教师，要积极“让学”，助推学生自主发现、建构、创造，不断开掘学生的隐性学力。