单元整合教学，促进学生结构化认知

陈海霞

[摘  要] 以大概念作为核心，能让学生建构一种有层次、序列性的结构化认知。在小学数学教学中，教师要整合教学目标、教学内容、教学活动，从而不断地提升学生数学学习力，发展学生的数学核心素养。单元整合教学，能让学生建构一种有层次、序列性的认知结构，并最终促进学生整体性、个性化、更为高阶的全面性素养发展。单元整合教学不仅仅是一种重要的校本化研修，更是落实立德树人的核心主旨的重要举措。

[关键词] 单元整合;小学数学教学;结构化认知

美国著名数学家斯蒂恩认为，数学应当被看成是一种结构化的科学。长期以来，我们的数学教学秉持严格的课时组织形式，以知识点为教学载体，从而让学生所获得的数学认知零散化、浅表化。如何促进学生的结构化认知？笔者认为，教师在教学中应当以单元作为基本单位，实施单元整合教学，将一个个散落的数学知识点集结起来，从而向学生呈现数学整体的、生动的、立体的模样，能让学生建构一种有层次、序列性的结构化认知。单元整合教学具有整体性、实践性、高阶性特质。

一、以大概念为中心，设计单元整合教学目标

实施单元整合教学，并不是将教学内容简单地叠加，而是要以核心概念、大概念为中心，将相关内容进行整合。其中，单元整合教学目标是根基。只有以大概念为中心，单元整合教学目标才具有指向性、针对性和引领性。所谓“大概念”，是指一类抽象概括出来的具有整合、关联、迁移性作用的概念。大概念是单元整合教学的内核，也是单元整合教学的出发点和归宿。以大概念为中心，能促进数学知识的有机整合，能优化学生的认知结构，能促进学生的实践创生。

以“圆”（苏教版五年级下册）这一单元整合教学为例，圆这一单元的教学内容主要包括三个方面：其一是圆的认识，其二是圆的周长，其三是圆的面积。尽管学生需要掌握的知识形态不同，探究知识的具体方式也不同，但这三个方面的内容都蕴含着相同的“大概念”，这就是“曲线”概念。而在解决这三个层面的内容时，“化曲为直”又是贯穿始终的数学思想。围绕这样的核心概念，我们制定了这样的单元整合教学目标：认识圆、圆的周长和圆的面积，理解圆的半径、直径、周长、面积等之间的关系;运用化曲为直的思想方法理解圆的产生、圆的周长计算、圆的面积计算;在观察、操作、思维、想象中发展学生的空间观念。这样的教学目标，层次清晰、目标指向明确，有助于学生展开自主性的数学学习。在数学教学中，核心概念是学生数学学习内容的高度凝练，是数学学科思想方法的集中体现。以大概念作为单元整合教学的中心，能让学生在教师的引导下展开由浅入深、步步深入的数学学习。

目标是导向，引领着数学教学走向高效。在数学教学中，以大概念为核心设计单元整合教学目标，还要进行目标的细化、具体化。但无论怎样细化、具体化教学目标，学生的数学学习始终要指向大概念。只有这样，学生的数学学习才是有生命力、发展性的数学学习。以数学大概念作为中心，设计单元整合教学目标，能节省教学时间，让学生获得结构化、系统化的认知。

二、以大概念为中心，优化单元整合教学内容

传统的数学教学内容，结构性不强、系统性不明显，有的甚至就是“一盘散沙”。以大概念为中心，优化单元整合教学内容，就是要将单元之内、单元之间、单元之外的相关的、零散的数学知识整合起来。作为教师，在数学教学中要对相关的内容进行横向、纵向的对比，把握数学知识点之间的关联，从而能让学生形成对相关数学知识的整体性、系统性认知。在数学教学中，教师要立足于学科整体视角，以大概念为核心，对数学知识进行整合、优化，从而将原本散落的数学知识转变为一个有意义的结构化知识整体。

以“小数除法”（苏教版五年级上册）这一部分内容的教学为例，笔者首先对单元教学内容进行解构，从教学内容这一维度把握该单元需要让学生掌握的诸多知识，包括“除数是整数的小数除法”“除数是小数的小数除法”“需要补0的小数除法”“商和被除数的关系”“商的近似值”“四舍五入法、去尾法、进一法”“循环小数”等。在解构教学内容时，笔者发现所有的内容都围绕着“小数点的处理”这一核心内容而展开。为此，笔者将相关的教学内容进行整合。一是将原来6课时的内容统整为两课时，即“除数是整数的小数除法（含补0）”“除数是小数的小数除法”;二是将原来“商的近似值”“商和被除数关系”“近似数”“循环小数”等内容统整为两课时，即“商和被除数的关系”“近似值与循环小数”;三是一些创意课程的内容开发，含“分数与循环小数”，具体而言就是“怎样的分数能化成有限小数”“怎样的分数能化成纯循环小数”“怎样的分数能化成混循环小数”“纯循环小数怎样化成分数”“混循环小数怎样化成分数”，等等。对相关教学内容的统整，让学生的数学学习脉络清晰、明确，形成了“起始课”“专题课”“拓展延伸课”等课型。这样的教学内容统整体现了数学的整体之美、逻辑之美。

大概念是基于数学学科的基本结构、思想方法而提炼出来的。大概念不仅统摄着数学的显性知识，而且表征着数学学科知识的本体，因而具有一种深刻性。在小学数学教学中，以大概念为核心支撐，统整优化数学学习内容，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

三、以大概念为中心，创生单元整合教学活动

大概念是超越了个别、特殊、简单的问题情境的，能适用于普遍性的、开放性的、复杂性的情境中的概念。在小学数学教学中，大概念不仅仅是教学内容，更是一种教学的载体、媒介、支架、连接器等。以大概念为中心，能创生单元整合教学活动。单元整合教学活动实现了知识与行动的整合。问题活动化，活动有序化、实践化，是单元整合教学活动的基本要求。

以“多边形的面积”（苏教版五年级上册）这一单元的教学内容为例，其内容比较丰富，包括平行四边形的面积计算、三角形的面积计算以及梯形的面积计算。纵观整个大单元，“转化”这一思想方法是其核心概念。在转化思想的统摄下，学生可以运用各种方法推导图形的面积，比如剪拼法、倍拼法和分割法等。由于这些内容的相似性、并列性，故教师可以采用类比的方式进行教学。教师可将“平行四边形的面积”作为种子课，先引导学生猜想将平行四边形转化成什么图形？怎样转化？为什么这样转化？接着引导学生实践操作。在操作的过程中，教师要放手让学生进行探究。不同的学生对于同一个图形的转化方法是不同的，如在“梯形的面积”教学中，有学生想将梯形转化成平行四边形，因此采用倍拼法;有学生想将梯形转化成长方形，因此采用了剪拼法;还有学生想将梯形转化三角形，因此采用了分割法，等等。以大概念为核心，学生所有的活动就会有所指向、有所聚焦，就会形成一种“形散而神不散”的样态。如在“多边形的面积”这一单元教学中，尽管学生转化方向不同、转化方法不同，但蕴含转化思想的核心概念却是一以贯之的，即都是“将未知转化成已知、将复杂转化成简单、将陌生转化成熟悉”，等等。在数学教学中，教师要根据单元中的大概念，建构出系列化的活动，使之成为一种活动链、活动块、活动群，从而深化学生的数学学习感受、体验。

创生单元整合教学活动，不是一种简单地、机械地模仿，而是重在让学生形成一种思维方式、学习方式、活动方式。如在上述“多边形的面积”单元整合教学中，重要的是让学生形成一种转化的意识，形成一种转化能力，优化一种转化品质。为此，教师可以先引导学生大胆地猜想，然后引导学生小心地验证、推理。通过整合式教学，教师可以引导学生将碎片化的知识连点成线、连线成面、构面成体。如此，有助于学生建构一种“由一到多”“由此及彼”的数学活动结构。

基于大概念，实施数学单元整合教学，有利于促进学生核心素养的培育。作为教师，要以大概念为核心，从教学目标、内容、方法等方面进行变革。通过单元整合教学，让学生形成举一反三、触类旁通的学习力，提升学生的数学学习品质，让学生生成数学核心素养，最终促进学生整体性、个性化、更为高阶的全面性发展。单元整合教学不仅仅是一种重要的校本化研修，更是落实立德树人的核心主旨的重要举措。