也谈数学教学中数形结合思想的渗透

李萍

【摘 要】渗透数形结合思想是新时代数学教学的核心使命之一，也是培育和发展学生数学核心素养的重要举措之一。基于此，在数学教学中教师就得重视将其渗透于知识探究中，让感知力提升;渗透于规律探索中，让思考力提升;渗透于问题研究中，让领悟力提升等环节的掌控，努力引导学生在众多的学习活动中感知数学思想方法的活力，自觉地接受其熏陶，并初步利用这一思想利器，助推数学学习的深入，促进数学的不断升级。

【关键词】数形结合 思想方法 有机渗透 数学素养

数形结合思想方法是数学教学最基本的思想方法之一，也是学生数学学习最锐利的思想武器。为此，在数学教学中，教师要善于研读文本，理清数学知识之间的内在联系;还要精于解读学情实际，遴选合适的学习素材等，创设一个个有利于数形结合思想方法渗透的学习情境，让学生在数学知识学习的过程中感知数形结合思想的存在，并在潜移默化中内化，使他们的数学学习更加有智慧、有生机。

一、渗透于知识探究中，让感知力提升

实践证明，用好数学思想方法这一利器不仅能促进学生数学感知力的提升，助推学习不断走向纵深，而且还有利于学生思维的发展，使学生对知识的感悟力、问题的敏感性等都获得提升。

为此，在“0的加减法”教學中，教师就得重视学生的知识储备、经验积累以及数学思想方法的基础等，灵活地创设一些问题情境、操作情境，让学生自发地参与知识形成的学习研究。同时，教师还应有机渗透数形结合思想于“0的加减法”学习研究之中，达到以形辅数的目的，让学生学习激情四射，让数学课堂智慧闪烁。

一是故事开篇，引发思考。教学之初，教师就利用课件播放一则动画故事：

羊村村长准备外出办事，它给喜羊羊、美羊羊和懒羊羊每人都准备了3份食物。还规定，每人只有这么多，不能向别人要或抢夺别人的。可是，村长离开不一会儿，喜羊羊就吃了1份，美羊羊吃了2份，懒羊羊把3份全吃掉了。晚上村长回来，发现这3个小家伙在争抢食物，还大打出手。你能帮村长把这个难题解决掉吗？

二是数形结合，助力思考。面对问题，很多学生都进行着不同的尝试。有的与他人交流，有的则摆弄着小棒、圆片等学具。与此同时，教师利用课件呈现出故事的情节，在3只小羊的面前都摆放着3个盘子，动画演示喜羊羊拿走1份，美羊羊拿走2份，懒羊羊拿走3份。此时，它们面前的盘子都发生了变化，喜羊羊有2个，美羊羊有1个，而懒羊羊面前一个也没有了。

画面诱发学生思考，数形结合也让学生清晰地体会到3-3则什么也没有了。此时，教师顺水推舟：“一个也没有了，是可以用0来表示的。”“你知道‘0’代表什么吗？”教师的引导，开启了“0”的学习征程，也让学生感悟到0是“一个也没有”的本质，进而他们就会进行有趣思考：喜羊羊再拿走2份，面前也就是0了。

由此可见，用形来揭示数的规律，既能丰富学习感知，激发学生深入探究的兴趣，又能促使学生学习思考，让学习顺利推进，也让知识领悟得以深入。

二、渗透于规律探索中，让思考力提升

渗透数形结合思想方法于规律探索之中，是促进数学知识感悟和理解的重要手段。为此，在“解决问题的策略”教学中教师就得用好画图策略，有机渗透数形结合思想，使学生在问题探究中学习引用数形结合策略，让复杂的问题变得通俗易懂，更利于分析，更利于思考。同时，这也有助于探究问题的基本规律，让学生的学习活动更富理性。

一是解读习题，激发思考。比如，这样的一个问题：四（8）班一共有41人，每个人都参加棋类小组活动。其中参加象棋活动的有25人，参加围棋活动的有28人。两个活动都参加的有多少人？

面对问题，很多学生都不知道从哪儿入手去思考。为此，教师就要指导学生深度阅读题目，尽可能地把握准题目的每一个数量之间的联系，为学生形成解题思路提供必要的阅读理解支持。

二是画图释疑，助力思考。教师要指导学生把自己的阅读成果转化成图形，并在图形解读中实现学习的突破。画图时，学生进一步明白25人中还有一部分是参加围棋的，28人也有一部分是参加象棋的，所以它们之间有一个相交的部分，从而形成“3个”部分，它们的综合是41人。

经过图形与相关数量信息的比较，学生就会悟出：25减去重复部分，28减去重复的部分，还有一个“重复的部分”，三者之和就是41人。理顺关系后学生就会发现：25+28减去“重复的部分”就等于总人数41，这样“重复的部分”就水到渠成地显现出来，即25+28-41=12（人）。

接下来，再引导学生把重复部分12人带入图形中，经过分析和验证，发现这一结果是正确的。学生在数形结合思想方法的指导下，很轻松地解决了问题，掌握了解决这类问题的方法，学习效率得以提升，整个学习活动更显勃勃生机。

三、渗透于问题研究中，让领悟力提升

在问题研究和知识建构学习活动中，渗透数形结合思想方法是助推学习深入的有力举措，也是促进问题研究深入的锐利武器。为此，在“相遇问题”的教学活动中，教师就要重视以图辅数的方法，教给学生画图表示数的技能，从而实现数形互助，让学习活动顺利开展，并稳健走向纵深。

比如，这样的一类问题：小红和小林两人同时从甲、乙两地相向而行，小红每分钟走60米，小林每分钟走56米。经过一段时间，他们在离甲、乙中点40米的地方相遇了，甲、乙之间的公路有多长？

首先，指导画图，揭示数量联系。解答相遇问题一般都需要学生学会用图形表示问题中的数量关系，也只有在直观的图形下问题的研究才会变得简单易行。所以，教学中教师的第一要务就是引导学生深度阅读题目，理清数量关系，并尝试用图形表示出来。

经过分析与尝试，学生很容易就把解题示意图画出来，小红的位置超过中点，而小林离中点还有40米。通过画图，习题中的基本信息全部显示出来，这就为后续读图、分析关系等学习活动奠定了基础。

其次，解读图形，理顺数量关系。紧接着，教师要指导学生审图、释意，他们会把画图的思考以及讨论的结果有机整合起来，形成更有利于问题研究的新感知。通过画图，学生能够清晰地看出小红走过的路程比总路程的一半多40米，小林走过的路程则比总路程的一半少40米。

这样就会发现，小红比小林实际多走了80米。“为什么会多走80米呢？”学生深究这一问题时，他们悟到：因为小红每一分钟都比小林多走60-56=4（米），多走80米，就意味着需要80÷4=20（分钟）的积累，也就说，他们从出发到相遇一共走了20分钟。这样学生们就会发现，相遇时间有了，是20分钟，他们各自的速度也知道，那么计算总路程就是一件很轻松的事情了。

于是学生们很快计算出甲、乙之间的公路总长：（60+56）×20=2320（米）。当他们再度回望学习历程时，他们就能够体会到画好“解题线段图”，就是让问題研究变得简单易行的科学之举。

可见，在问题解决教学中科学地引入数形结合思想方法必定会收到事半功倍之效。其不仅能激发学生探究的愿望，而且还能激发学生深入学习的兴趣，更能在问题研究中让学生体会到数学学习的乐趣。同时，能让学生感受到数形结合思想方法的优势，从而对数形结合思想方法的学习更加投入。

四、渗透于知识建构中，让创新力提升

渗透数形结合思想方法于数学知识建构之中，无疑会让学生对知识理解更透彻，也使得学生的学习创新力获得相应的发展。为此，在数学教学中，教师要灵活地运用有益的学习资源，创设一个个有助于学习感悟、促进学习思考深入、激发创新活力的学习情境，让学生更好地感知数形结合思想，并逐步内化为学习本领，让数学学习创新力得到发展。

比如在“8的乘法口诀”教学中，教师就要重视序数学习与口诀应用的有机整合，以此助推学生对乘法口诀学习建构的深入，使得数学学习更有创新活力。

设计习题：二（6）班的学生站队做早操，李××在班级队伍中从前往后数是第5个，从后往前数是第4个，她还发现自己的左边有2排同学，右边也有2排同学，他们班级一共有多少个学生？

一是研读习题，理清关系。粗看习题，题目中关系复杂，让人有摸不着头脑的感觉，更何况是小学二年级的学生。可想而知，他们的理解起来将多么吃力。习题中一会儿是从李××的前面看，一会儿又是从其后面看，还有左看看、右看看，让学生小脑袋无法灵活地转动起来。

为此，教师就得科学地渗透数形结合思想，让学生们通过学习画图来揭示关系，也让他们在画图中感悟关系，进而助力思考的深入，促进学习理解的深入。

二是指导画图，领悟规律。先指导学生画图，让学生一边找准习题中关键句，如“李××在班级队伍中从前往后数是第5个，从后往前数是第4个”，一边指导学生把这层关系用图画表示出来。从前往后数是第5个，就是在前面画4个“○”，然后在第5个的位置上画一个“☆”，这就是李××。再从后面往前数出4个，发现“☆”不是4个，而是3个，这样学生就能在图形中清晰地看出1列学生总数是8个。

接下来研究左右关系，同理，在画图过程中学生也能轻松地悟出：左右一共是5列。通过画图学生就能清楚地知道，班级站队一共5列，每列8人，那么总人数的计算就不再是难题了。

由此可见，有机地渗透数形结合思想方法于知识学习之中，不仅有利于问题的快速解决，更有助于学生更好地触类旁通，建构起较为科学的学习认知，提升学生的智慧。同时，也能帮助学生迅速地走出学习困局或误区，实现学习的创新，让他们的数学创新力得到根本提升。

综上所述，不难看出，数学教学的核心使命不是简单地传授知识，而是要培养和发展学生的思维能力，其中渗透数学思想方法就是最重要的抓手，也是最有力的拐杖。数形结合思想作为一种重要的数学学习、数学研究方法，值得教师在教学中予以渗透。所以，渗透数形结合思想方法于问题研究学习中，是一条光明之路，也是学生数学学习日益攀升的智慧大道。

【参考文献】

[1]刘会灵.数形结合思想在中学数学教学中的应用[D].郑州：河南大学，2014.

[2]牛文辉.数形结合在小学数学教学中的渗透[J].课程教育研究，2019（19）.