小学数学教育教学研究年度综述

蒋澍

【摘 要】2021年中国人民大学复印报刊资料《小学数学教与学》共转载论文187篇，论文来源期刊以及作者所属地域比较集中。本文通过论文转载情况围绕批判性思维培养、量感培养、学科大概念、评价改革等热点问题进行了梳理。

【关键词】小学数学教育 研究热点 历史回顾 批判性思维 量感 大概念 评价改革

一、统计分析

（一）刊物转载情况概述

2021年度《复印报刊资料·小学数学教与学》（以下简称《小学数学教与学》）共转载论文187篇，被全文转载的报刊有42种。其中《小学教学》《教学月刊（小学版）》《小学数学教育》《教育研究与评论》《江苏教育》《小学数学教师》《教育视界》《数学教育学报》等转载量最大刊物转载总量占66%，有8种刊物年度转载量不少于10篇，这8种刊物的转载量之和占总转载量的63%，与2020年相比较，刊物被转量的差距更加突出。

（二）作者单位、地域分布情况统计

转载论文中单一作者的占70%，两位作者合著的占21%，三位（含）以上作者的文章占9%。以转载论文第一作者统计，来自大专院校的占28.9%，其中第一作者来自北京教育学院、南京师范大学的较多，但与2020年相比，作者单位比较均衡;来自教研机构的作者占23%，来自小学的占47%。从第一作者的地域分布上来看，作者来自江苏的文章有72篇，占总数的39%;来自浙江的文章有29篇，占总数的16%;来自北京的文章有22篇，占总数的12%。从作者来源省份来看，与2020年基本一致。

（三）文章基金项目统计

在转载的论文中，有78篇受到基金项目资助，占文章总数的42%，比例接近一半，但是国家级课题只占文章总数的4%。

（四）文章研究领域统计

在转载的论文中，有36篇主要研究学生学习心理与学法指导，占总数的19%;有21篇主要研究课程与教材，占总数的11%;有16篇主要研究教师教研与专业发展，占总数的9%;有15篇主要从较为宏观的角度研究小学数学教育与教学，占总数的8%;有16篇主要研究学生评价，占总数的9%;其他近半数的文章基本是研究教学的。从各领域文章占比来看，研究学生学习心理与学法指导的文章大幅上升，研究教师专业发展的文章数量有所上升，研究课程与教材的文章数量有所下降。

二、研究热点概述

本文依据2021年《小学数学教与学》全文转载的情况，受篇幅限制，从中选择部分比较有代表性的论文，对2021年小学数学教育领域的部分热点问题进行梳理，希望能抛砖引玉，引发大家的思考。

（一）批判性思维培养

《中国学生发展核心素养》中批判性思维是文化基础维度中科学精神层面的重要素养之一。教育部考试中心提出数学高考着重考查阅读理解、信息整理、语言表达、批判性思维四项关键能力，而在PISA2021数学专家组遴选出的八项“21世纪技能”中，批判性思维占据其一。可见，在数学教学中培养学生的批判性思维是非常重要的，但是，相较于推理、运算等数学素养来说，对批判性思维培养的研究还处于起步阶段。

对于批判性思维的内涵，研究者并未达成一致。张齐华认为，批判性思维是指个体对某种现象、结论、主张的真实性、准确性、适用性等方面做出的审慎判断（2期）。王海燕认为儿童的批判性思维是对已有思维的重新审视与梳理（2期）。范建成认为批判性思维“是对别人或自己的数学观点、方法、推理过程进行反思，检查其合理性与可靠性，由此决定数学学习或问题解决行动的一种思维方式”（2期）。喻平认为批判性思维是一种基于充分的理性和客观事实而进行理论评估与客观评价的思维方式，批判性思维并非仅仅是一种否定性思维，它还具有对一件事情给出更多可选择解释和进一步思考的意义（11期）。

对于批判性思维的途径，研究者的建议有其共性。张齐华提出，培养批判性思维，整体上要关注论点的准确性，源头上要关注论据的科学性，过程中要关注论证的严密性（2期）。王海燕也认为培养数学批判性思维，需要在主体判断中开始，在求证说明中展开，在回顾反思中感悟，从而形成由内而外，再由外而内的生长路径（2期）。唐斌、曾兵提出培养批判性思维不能走入误区，不要因“批判”而全面“否定”，不要因“质疑”而主观臆断“批判”，不要因“创造”而“全我而不效彼”（2期）。范建成提出培养批判性思维的课堂必须以对话讨论的方式推进，这必须植根于合作型、互助型、生长型的课堂文化中，因此，需要建立“教师主导、学生主体、知识主线、思维主业”的课堂新样态（2期）。陆李华认为在小学教学中单独开设批判性思维课程有一定的难度，运用微课引导学生通过内省式的自我审视可以培养批判性思维（11期）。

可以看到，虽然研究者对批判性思维内涵的理解不尽相同，但是，本质上基本是一致的。对于批判性思维的培养，注重使学生形成基于客观事实和理性思考的思维习惯，在教学中要避免陷入“盲目否定”“主观臆断”的误区。

（二）量感培养

很多国家在制定数学课程标准时都非常重视度量板块的内容。我国在修订义务教育数学课程标准时，有专家提出应把量感列入数学核心素养之中。

陳静认为量感素养特指小学阶段儿童对“量”的估测推断意识和直觉感知能力（8期）。萧恩颖认为量感是指视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度、知觉等方面的感知，对物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识（8期）。余晓华认为量感主要是指对事物的可测量属性及其度量大小的直觉感知（8期）。刘晓婷认为量感包括对事物可测量属性及大小的感知，对度量意义的理解以及真实情境下的测量估计等（12期）。

陈静提出培养量感素养需要聚焦定量刻画、完善估测策略、构建知识脉络（8期）。孟振苹等提出量感培育的重要内容之一是度量，度量工具是度量的核心要素之一，研究者以量角器创生过程作为“角的度量”单元起始课，探索“基于度量工具创生发展学生量感”的教学（8期）。余晓华提出量感的培养需要经历以下三个步骤：建立表象，初步获得量感;数学实验，丰富量感体验;夯实根基，注重量感积累（8期）。刘晓婷提出量感素养需要注重非标准参照物的建立和灵活应用，需要用有逻辑的推理想象带动大量的感知，需要对接过去与未来，深化对度量意义的理解（12期）。

由于新课标尚未颁布，研究者对于量感内涵的理解还存在一定的分歧;而对于量感的培养，大多数研究者都比较关注度量内容的教学，但是，相关课例研究并未对学生量感的表现水平、评价标准等进行深入研究，还停留在教学经验的水平上。

（三）学科大概念

近年来，单元（主题）教学、结构化学习是教学研究中的热点课题，而单元教学、结构化教学的核心是数学学科的大概念（大观念、核心概念等）。

刘延革、冯林指出学界对于大观念的各种表述均体现了“指向学科本质”“彰显学科价值”“概括学科结构”“提供思维模型”“具有广泛迁移性”等特征。数学大概念是内容、过程和价值的融合，从内容、过程及价值三个维度系统回答了“学什么、怎么学、为什么学”（10期）。刘晓萍认为大概念是一种更高层次的上位概念，是一种更深层次的本质概念，是学生建构学习图式的认知框架，具有整合作用，并能广泛迁移（5期）。胡晓敏认为大概念的“大”是指“核心”，它联结学科内部的各种概念，达成学科内知识的融会贯通，从而具有更强大的迁移价值（5期）。刘爱东认为大概念是能統摄整合单元教学内容、由具有逻辑关系的数学知识联结而成的数学结构体系的“内核”，是“知识之上的识知”（5期）。贺慧、陈倩认为其本质是一种观念，是融学科的内容、过程与价值于一体的意义体结构（5期）。

设计单元教学的关键在于确定教学内容所指向的学科大概念。由于现有权威性文件中没有明确给定具体的数学大概念，所以教师还需要自行提取。胡晓敏提出提取大概念可以采取寻找任务核心、追溯知识本源、发现共同结构、提炼相应素养的策略（5期）。刘爱东提出提取大概念需要教师深研课程标准、深入学生实际、深究教材本质，将此主题单元处于核心地位的数学思想和理念，及所需培养的学生的高阶思维作深刻分析与把握。比如，整数乘法的教学中分与合思想和十进位值制是数学量与计量中处于最核心地位的概念之一（5期）。

（四）评价改革

目前，中小学的评价方式以纸笔测试为主，注重对知识与技能的评价，但对于过程与方法、情感态度与价值观的评价则相对较难（章勤琼，等，10期）。随着核心素养的提出以及减负政策的推行，以往的命题思路以及评价方式将难以适应新的要求，建立适应核心素养发展的评价体系并设计相应的操作方法是当下的迫切需求（郭庆松，12期）。近年来，对于核心素养评价和表现性评价的研究日渐增多，成为小学数学评价研究中的热点课题。

1.核心素养评价

虽然义务教育课标尚未明确提出数学学科的核心素养，也未给出具体水平划分，但是，高中课标已经有了明确规定，小学数学核心素养评价研究中大多借鉴了高中课标中的相关表述。郭庆松在文章中提到，江苏省专家团队参考布卢姆的教育目标分类理论和SOLO分类理论，将小学生数学核心素养的发展水平划分成A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（待提高）四个层次。这样，就构成了一个小学生数学核心素养发展水平划分的三级指标体系：一级指标即数学核心素养的六个方面，二级指标为相应的数学核心素养的具体表现中所体现的关键能力，三级指标则是每一种关键能力的水平划分（12期）。苗东军认为从宏观层面看，数学学科核心素养主要是数学眼光、数学思维、数学表达，这些核心素养又具体表现为数学抽象、数学运算、直观想象、数学建模、逻辑推理五大学科核心素养，在不同的思路和方法中，五大学科核心素养的表现水平也各不相同（12期）。唐黎明以几何直观为例，阐释了素养评价量表的编制策略。研究者从四个维度构建了几何直观素养的评价框架，结构维度包括实物直观、简约符号直观、替代性直观、图形直观;认知维度包括三个水平：知道事实与简单技能，联系与应用规则，推理与问题解决;内容维度包括数与代数、图形与几何、统计与概率;情境维度包括生活情境、数学自身情境、学生科学情境（12期）。随着新修订义务教育课标的颁布，对于数学核心素养含义、分类以及表现水平的划分等将会趋于统一。

史加祥以中国、新加坡、英国和美国数学测评卷为比较对象，对测评卷的整体一致性和具体分布进行了比较。研究者认为在国际大规模测评中，对数学素养的定义虽然有着各自的侧重，但都展现出越来越重视在数学核心知识的基础上，强化学生数学认知能力发展的特点，形成对数学素养双向多维度的测评框架，如PCAP对学生数学学习测评的框架清晰，标准统一明确，不仅测评学生在数学学习过程中对数学知识的掌握，也重视学生解决实际情境中数学问题的能力及学生高认知水平的发展（12期）。可以看到，在课标修订后，研究的方向将是如何落实标准，使评价符合课程标准的要求。

2.表现性评价

章勤琼等认为表现性评价包括基于真实情境的表现性评价和数学教学中的表现性评价两层含义（11期）。曹彬认为表现性评价通过明确评价目标、设计表现性任务、制定评价标准、拓展评价主体，跳出了传统静态评价视域，能更好地展现数学理解的水平（11期）。罗艳洁认为表现性评价任务，就是设计合理的模拟情境以及评分规则，从而收集学生表现的证据，以完成评价学生学习情况的作业（11期）。多数研究者认为表现性评价是指基于真实任务情境的评价。

表现性的评价与纸笔测试相比，其评价形式和标准更加多元化。章勤琼等提出表现性评价目标的设定应该是基于数学关键概念或者说是大观念的，评分标准的制定宜采用SOLO分类理论（11期）。刘加霞、张殿军提出表现性任务指向复杂的学习结果，因此需要研制描述不同反应水平的评价量规。一个完整的评价量规由四部分组成：表现维度、表现等级、描述符和表现样例。评分规则中必须有一些具体样例来说明量表上的各个评分点，借助各级水平所匹配的样例就能够让教师、学生更清楚每一水平的具体表现。“用户友好型”的评分规则能清楚表述“标准”，有助于学生开展自我评价（11期）。黄蕊提出项目式学习中表现性评价的内容要素包括厘清问题、获取信息、规划调整、推理运算、解释结果等，这也是水平层级划分的标准（4期）。王艳芝提出编制表现性任务是进行表现性评价的前提，文章总结出小学生数学创新素质表现性任务的八个特征，如任务应具有挑战性、开放性、层次性、真实性等（10期）。罗艳洁提出可以通过生活聚焦策略、思维交互性策略、促进个性发展策略设计表现性评价任务（11期）。

三、2022年研究展望

（一）新课程标准与新教材的解读

2020年12月24日 ，教育部召开发布会，相关负责人在介绍“十三五”期间教材建设工作有关情况时透露，义务教育课程方案和各学科课程标准正在全面修订。新课程标准的颁布实施，对于数学核心素养、深度学习、单元（主题）学习等研究将会有巨大的推动作用。在以往的研究中，由于义务教育课标尚未对相关内容做出明确解释或规定，因此，很多研究存在自说自话，甚至“贴标签”的问题，使很多研究浮于浅表。新课标的出台有助于统一认识，使研究从理念介绍、概念辨析走向实践创新、实证检验。随着课标修订的完成，教材也会进行修订，并投入使用。教材与教学有密切关系，因此，对新教材的解读是非常有必要的。2019年以来，各版本高中数学教材的编写者对教材的修订情况都进行了介绍，其中，人教版教材的编写者在数学教育专业期刊上对教材内容进行了逐章的解读，为教师分析教材、理解教学内容提供了参考。这类文章对教师具有较高的参考价值。义务教育教材的编写者可以借鉴高中教材编写者的做法。此外，教师和教研人员也可以从实际教学的角度发表自己对新教材的意见和建议。

（二）对单元教学的系统化研究

单元教学、结构化学习、学科大概念等是近年来教学研究的热点课题，这些研究虽然提法不同，但本质是相近的。从这些研究来看，很多都是概念介绍和零散的课例分析，研究深度不足，也缺乏系统性。在高中阶段的相关研究中，相关专家对单元—课时教学的设计给出了标准体例，并对各单元教材内容进行了解读;教研员和教师对每个单元的教学目标进行逐一梳理，并发表了各单元的单元—课时教学设计。研究不仅覆盖了教材内容、教学目标和教学设计等各个方面，还覆盖了各个单元，系统化程度很高，对一线教师具有较高的实用价值。在小学阶段，教師完全可以借鉴这些做法，对单元教学进行系统化的研究。此外，教师还可以关注单元作业、单元评价的研究。当然，系统化研究的工作量较大，需要团队合作，教师可以结合线上教研系统展开合作研究。

（三）“减负”背景下的作业与评价创新

2018年教育部等九部门印发《关于印发中小学生减负措施的通知》，提出了“学校要严控书面作业总量、科学合理布置作业、坚决控制考试次数、采取等级评价方式”等内容，明确了减负的具体要求。2021年中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，文件明确要求“全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担”，除了对作业管理机制、作业总量、科学利用课余时间等方面提出明确要求以外，还要求 “提高作业设计质量。发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能，将作业设计纳入教研体系，系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业。鼓励布置分层、弹性和个性化作业，坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业”。这些文件不仅要求控制作业与考试总量，同时还要求提升作业和评价的科学性。这就需要研究者对作业设计和评价方式进行深入研究，在实践中不断创新。近年来，部分教师和教研员对单元作业、长周期作业、分层作业、探究性作业以及核心素养评价、表现性评价等进行了实践探索，取得了一定的成果。但是，绝大多数的研究主要是介绍方法和经验，实践创新的效果究竟怎样、是否真的减轻了学生负担、是否能够保证教学质量，还缺乏数据支持，需要开展实证研究去检验创新的实际效果。