《三角形内角和》教学案例

2022-03-22 21:11刘永香薛宝林
学校教育研究 2022年5期
关键词:多边形内角公式

刘永香 薛宝林

教学目标:

制定依据:为了培养学生运用数学转化思想方法、 类比的能力,培养学生分析问题、解决问题等能力而制定。

1.知识目标

探究并了解三角形的内角和公式及在实际生活中的应用

2.能力目标

通过引导学生自主探究三形内角和公式及延伸外角和公式,培养学生探究问题的方法;训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。

3.情感目标

通过实例引入,使学生体验数学来源于生活,又服务于生活,唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦,提高学生学习的热情和合作意识。

教学重难点:

制定依据:为了较好完成教学目标,同时这些知识也是今后学习的基础,因此确定为教学重点; 使新的知识转化为旧的知识,渗透类比和转化思想,归纳、概括性较强。

重点:三角形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。

难点:如何把不规则图形转化成三角形。

教学方法:

引导发现法、讨论法

教学过程:

一、生活实际引入新课

1.由教师播放课件,并出示一组由不规则形组合成的美丽图案,并让学生回答从中发现的多种图形。

(设计意图:让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美,达到激趣。最后设疑,达到生疑与质疑,自然引入探求新知)

2.画出三角形说出三角形形的内角以及怎样口述证明思路。

学生完成之后,教师指出本课将类比四边形学习五边形、六边形……n边形。

(设计意图:为了调动学生主动参与教学活动,帮助学生复习巩固三角形的有关概念和重要性质,便于研究三角形形时进行类比,激发学生对新学习任务期望,在学习之前形成正确的学习定势。)

提出疑問 探究新知

(教师恰如其分地辅导学习方法,诱导学习思路,使整个教学过程是学生活动的全过程,教师指导与引导的过程。)

活动1:

问题一:同学们还记得三角形的内角是多少吗?那正方形和长方形的内角和是多少?

问题二:正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么任意的四条边组成的图形的内角和为多少呢?如何验证同学们的的猜想呢?这一问题引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和,很容易猜测出四边形的内角和等于360度。

(设计意图:由已知的三角形和,尊重学生已有的知识与经验,培养学生由特殊到一般探究问题的方法。因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。)

议一议:询问学生是怎样得到的?能找到几种方法,让同学们畅所欲言。学生可能出现“量角器度量法”“纸片剪拼法”“作辅助线分割法”等等甚至更多的方法。老师总结:指出前两种方法的弊端,并重点讲解第三种方法的优点,为下各环节探索多边形的内角和提供一个好的思路。

活动二:探究任意多边形的内角和公式

问题三:你发现了什么?组织学生进行小组讨论,鼓励学生采取多种办法。通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形的内角和,同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差,由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。这一环节要给予学生充分的探究时间,鼓励学生积极参与,合作交流,用自己的语言表达解决问题的方式方法,发展学生的语言表达能力与推理能力。

通过增加图形的复杂性,再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,体会由简单到复杂,由特殊到一般的思想方法。

通过任意多边形转化为三角形的过程,发展学生的空间想象能力。通过多边形内角和的探索,让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

在探索的过程中,再一次发展学生的推理能力和表达能力,在交流与合作的过程中,感受合作的重要性。

解释与应用:

问题:你能运用三角形形的内角和公式解决问题吗?

(1)智慧大比拼

(2)情系奥运:

小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开,他设计一个内角和是2008°的多边形图案该多有意义呀,小明的想法能实现吗?

练习1:通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题,巩固本节知识。

情系奥运:引导学生利用三角形的内角和公式解释小明的设想能否实现。

了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,发展学生的推理能力和语言表述能力,给学生获得成功体验的空间,激发学习的积极性,建立学好数学的自信心。

让学生感受到数学的趣味性,以及与实际生活间的密切联系。

鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到合作交流的重要性,体会成功的喜悦。

三、反思与作业

问题:谈谈本节课你有哪些收获?

布置作业:

1.学生反思学习和解决问题的过程。

2.鼓励学生大胆表达,并对学生的进步给予肯定,树立学生学好数学的自信心。

通过课后作业,教师及时了解学生对本节知识的掌握情况,对教学进度和教学方法进行适当调整,并对有困难的学生给予适时的指导。

案例总结:

课程改革的新任务、新方法、新问题,呼唤教学理念的更新。为此我在本课的教学设计中注重了教学方式的改变和师生角色的转化。教学方式的改变,最重要的是让学生自主学习,去发现、去探索未知的领域。师生角色的转化主要是让学生成为活动的主体,教师是课堂学习的引导者合作者。

学生刚步入图形的学习,还不适应观察、实验、猜想、验证、推理与交流的学习方法,并且每个学生所处的文化环境、家庭背景、自身思维方式学习能力也不禁相同。讨论环节的巧妙设置,使学生在我的引导下自主探究,发现解决问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过小组合作,主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。

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