高考数学一轮复习应重视厚积薄发

施蕙莉

[摘  要] 复习是高三教学的重点，部分教师在复习时侧重“题海战术”，试图从错题中来发现学生的不足，从而进行查缺补漏，但通过“题海”强化学生却依旧“一错再错”，不仅未达到预期的效果，反而使学生解题思路固化，题目稍有变化就显得束手无策，因此，在复习时必须改变策略. 文章指出，第一轮复习时需精准把握《考试说明》，利用好教材资源，通过“低起点，缓坡度”的训练，夯实基础，厚积薄发.

[关键词] 题海战术;改变策略;厚积薄发

高考数学题目灵活、新颖，使得部分师生认为只有专注技巧的训练才能在高考中取得好成绩，但通过对历年高考题目进行解读会清晰地发现其考查的重点为基础知识，其考查的内容来源于教材的例习题，其考查的方法为解决问题的通性通法，因此，在高考数学第一轮复习时应重视基础、重视教材、重视“双基”[1]. 笔者就高考数学第一轮复习提出一些拙见，以期共鉴.

[⇩] 一轮复习现状分析

升入高三似乎有做不完的试卷，考不完的试，学生在“题海”中沉浮，花大量的时间和精力进行“刷题”但却未到达预期的效果，“投入”与“产出”未成正比，究其原因就是通过题海战术进行机械训练，盲目拔高，缺乏优质高效的复习策略，使得复习繁重低效. 另外，将拔高作为一轮复习的重点，这样不仅不利于学生发展，也会造成学生过度求深、求难而忽视“双基”的积累，导致在高考中考不出好成绩.

[⇩] 一轮复习应注意的几个问题

1. 精准把握《考试说明》

《考试说明》是高考复习的风向标，只有精准把握才能掌握命题方向和命题要点，才能根据方向和要点制定合理的复习计划，从而通过科学的选题和严谨的策略进行各个击破，达到提高成绩的目的.

例1 设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则PQ的最小值为（  ）

A. 1-ln2 B. （1-ln2）

C. 1+ln2 D. （1+ln2）

《考试说明》是这样要求的：知道指数函数y=ax（a>0，a≠1）与对数函数y=logax（a>0，a≠1）互为反函数. 部分教师认为对该知识点的要求较低，并不涉及求其对应的反函数的问题，所以属于超纲题目. 但本题所考查的就是“指数函数y=ax（a>0，a≠1）与对数函数y=logax（a>0，a≠1）互为反函数”，并应用了图像等知识，之所以部分教师认为超纲，是因为在平时训练类似问题时应用了反函数的求法，盲目拔高训练不仅给学生造成了学习负担，反而取得了事倍功半的教学效果.

2. 夯实基础

在一轮复习时部分教师常追求“难、高、新”，忽视对基础知识的复习，虽然高考题目千变万化，但其“根”为基础知识，对基础知识的复习和巩固应是一轮复习的重中之重. 历年高考试卷中基础题所占的比例较大，真正拉开分数的也是这些基础题目[2]. 为什么很多学生做基础题目时更容易失分呢？究其原因就是基础知识不牢，学生盲目地拔高试题难度，使得他们在复习时“眼高手低”，常对基础题目视而不见，只重视难题、偏题，使得该拿分的基础题目频频失分，从而造成高考失利，因此，巩固基础知识才是一轮复习的重头戏.

例2 如图1，在正方体ABCD-ABCD中，点E和点F分别是棱AA，CC的中点，则在空间中与直线AD，EF，CD都相交的直线有（  ）

A. 不存在 B. 有且只有2条

C. 有且只有3条 D. 有无数条

学生会感觉解决此类问题需要较强的空间想象能力，而自己该方面的能力匮乏，从而产生畏难心理，情绪消极，感到无从下手. 本题所考查的就是关于平面公理的应用，学生易因基础知识不牢而使得解题思路偏离主题.

解题过程：在棱AD上任取一点P，则点P与直线CD确定平面PCD（依据平面公理），同理过点E，F，C确定平面EFC，平面PCD和平面EFC相交于CM，CM与EF交于O，则OP必为与直线AD，EF，CD都相交的直线. 由于点P为任取的一点，故这样的点有无数个，因此与直线AD，EF，CD都相交的直线有无数条.

本题涉及的内容为平面的基本性质及公理，很多学生因为未能理解题意而造成失分，因此，在一轮复习中教师必须帮助学生夯实基础，这才是高考获胜的法宝.

3. 深挖教材例习题

一轮复习要回归教材，回归本源，这点往往是部分教师容易忽视的，认为教材的例习题是已经做过的，不会吸引学生的注意力，无法提升课堂效率，因此“题海战术”成为一轮复习的主旋律，殊不知很多高考题目都是教材例习题的变形，之所以大家看不见是因为对教材的把握不够，不能驾驭教材，因此，在一轮复习中一定要重视教材的再利用、再认识，挖掘新的生长点.

例3 一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时内切于圆x2+y2-6x-91=0，求动圆圆心的轨迹方程.

例4 已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-1）2+y2=9，动圆P与圆M外切且与圆N内切，圆心P的轨迹方程为曲线C.

（1）求C的方程;

（2）l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB.

例3为教材中的习题，例4为高考题，显然例4为例3的变式，但因学生对教材例习题掌握不够，在求解过程中消耗了大量的时间，同时不少学生在此题失分，可见，教材在高考中发挥着重要的作用.

4. 重視通性通法

高考所考查的是学生解决问题的基本思想和基本方法，很少涉及特殊解题技巧，因此，在一轮复习时一定要将重心放置于“通性、通法”的积累和应用，让学生进行探究性学习，运用一些变式训练进行通性和通法的演练，从而抽象出问题的本质，提升解题能力.

此题立意新颖，将方程与函数完美地融合在一起，同时也蕴含着数形结合思想，很好地考核了方程和函数相关联的解题思路与方法. 在一轮复习阶段，要注意知识点的有机联系，例如：函数、方程与不等式，椭圆、双曲线与抛物线，引导学生从多角度去审视问题，体会知识点间的联系，不断完善知识体系，从而为知识的迁移带来便利，为正确求解提供保障.

总之，高考题目灵活多变，这就要求在日常的训练中让学生多参与知识的生成过程，通过感悟细节，体会本质来领悟方法.

[⇩] 教学反思

一轮复习应重基础、重教材，制定低起点、缓坡度的复习策略，使每个学生都有所成长和提高.

首先，制定明确的复习目标. 对教材中的概念、定理和公式不仅要熟悉其内涵，也应重视其外延的学习;通过对例题的再认识熟练掌握公式、定理的运用技巧;重视“双基”内容的梳理，挖掘知识点间的联系，从而构建完善的知识脉络，提高知识迁移和应用能力;重视数学思想和数学方法的提炼，从而形成解决问题的通性通法，提升解题能力. 同时，在复习时要仔细阅读《考试说明》，要实现全面复习，以免因错判方向而造成失分. 另外，需要制定单元复习目标，以目标为出发点，精心挑选一些涉及基础知识、基本技能的试题，让学生打下坚实的基础，从而为将来的提高做好铺垫.

其次，让学生成为复习的主体. 若教师“一讲到底”，则容易造成学生的过度依赖，同时也会因为一味地“灌输”，使学生参与度过低而无法产生共鸣，无法激发学习兴趣. 因此在复习时，教师可以精心预设问题，充分发挥其引导者的作用，让学生在问题的引领下学会梳理、学会积累、学会探究.

最后，要重视全体学生的共同发展. 因个体差异的存在，为保证每个学生都有所发展，要选择“低起点、缓坡度”的梯度复习策略. 低起点，其目的是使每个学生在基础知识复习阶段都不掉队，故在复习时要充分了解学生，从学生的已有经验和已有认知出发，找到适合大多数学生发展的知识生长点，从而让每个学生都可以收获成功的喜悦，从而树立战胜高考的信心. 缓坡度，其目的是通过分层的梯度设计让每个层次的学生都可以在“跳一跳”的过程中有所成長，这符合学生的思维发展过程，也有利于提升学生的信心.

总之，基础是一轮复习的重点，教材是一轮复习的核心，“双基”培养是一轮复习的基本要务，教师在教学中要精心设计，细致引导，让不同的学生都有所发展，有所提高.

参考文献：

[1]  罗增儒. 数学新课程高考考什么、怎么考[J]. 中国数学教育，2012（Z2）：70-73.

[2]  杭军. 浅谈普通高中高三数学复习备考[J]. 基础教育论坛，2011（09）：37-38.

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