生成，让数学课堂绽放光彩

李早华

[摘  要] 众所周知，预设对于数学课堂具有无可替代的重要作用，而动态生成则属于预设的补充与提升，它们之间呈对立统一的辩证关系. 文章认为，高中数学课堂的有效生成可从以下几方面做起：有效铺垫，自然生成;适度引导，诱发生成;巧用意外，促进生成.

[关键词] 生成;预设;课堂

生成性课堂是指师生与教材之间通过互动而构建的和谐课堂，学生在生成性课堂中不仅能获得学科知识，还能提升数学能力和素养. 随机、偶发与不可预见是它独有的特点. 因此，数学课堂的有效生成需要教师拥有一定的课堂驾驭力，能根据学生实际情况因材施教、因势利导地灵活把握课堂方向. 同时，还要腾出充足的时间与空间，让学生充分发挥自己的主观能动性，为“生成”提供条件.

[⇩] 有效铺垫，自然生成

学习是一个复杂的思维过程，教师无法将知识倒入学生的大脑，只有学生主动地吸纳才能将知识内化到自己的认知中. 因此，快节奏、大容量的课堂训练往往达不到预期的教学效果. 研究发现，教师在课堂中预设一些铺垫，能启發各个层次学生的思维，实现全员参与的目的，这也是课堂自然生成的基本条件.

案例1 “分段函数”的教学.

教师若直接进入分段函数的教学主题，会显得突兀，导致部分学生产生畏难心理而无法真正进入学习状态. 若在正式切入主题前，设置一些铺垫，学生的思维则能顺应这个阶梯逐层而上，并对分段函数的学习产生渴求. 笔者在本节课中运用出租车的计价规则与y=x的图像作为铺垫，以加深学生对这部分知识的感觉，为课堂的有效生成奠定基础.

某市出租车的计价方式为：4千米（含4千米）以内的路程为10元，大于4千米且在10千米以内的路程为1.5元/千米，大于10千米的路程为2元/千米.

（1）一位乘客打出租车的路程为8千米，他需要支付车费多少元？

（2）乘车路程与车费之间具有怎样的函数关系？写出关系式.

（3）若乘客支付了35元车费，你能计算出他乘坐了多少路程吗？

这是每个学生都经历过的生活事件，笔者以此事件作为本节课知识的铺垫具有激发学生兴趣的作用. 此题的第（1）问对高中学生而言，是毫无难度的，起到的仅仅是热身的作用;第（2）问提出了函数关系式的建立方法，这里涉及了几种不同的计价方式，需要学生根据乘车路程建立相应的关系式. 题设条件中共有三种计价方式，自然也就存在三种函数关系式，这就是分段函数在生活实际中的应用. 一旦写出了第（2）问的函数关系式，解决第（3）问也就水到渠成了.

此过程首先复习了函数在生活实际中的应用，这为分段函数的深入教学做了铺垫;其次学生通过对乘车路程与计价方式的分析，自主获得了分段函数关系式，深化了学生对此部分知识与技能的理解与应用，为接下来的深入教学奠定了基础. 有效课堂会在教师循序渐进的铺垫与启发中自然生成.

[⇩] 适度引导，诱导生成

虽说在新课标的引领下学生才是课堂的主人，要充分发挥学生的主体作用，但我们也不能忽略教师的重要性[1]. 教师作为课堂的掌舵人，是课堂的“灯塔”. 若让学生在课堂中信马由缰地放飞自我，其教学效果可想而知. 当然，为了促进课堂的有效生成，教师也绝不可用强制、粗暴的手段制约学生，从而挫伤学生的积极性，而应在和风细雨中进行点拨，诱导课堂在友善的氛围中实现生成.

案例2 “直线和圆”的教学.

原题：若圆C：x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2-2m+=0（m∈R）.

（1）求证：圆心在一条直线上;

（2）若一条定直线与圆C相切，试写出该直线的方程.

将第（1）问变形可得，圆C：（x-m）2+[y-（1-m）]2=，则圆心为（m，1-m），由此可知圆心在直线x+y=1上.

第（2）问的教学片段如下：

生1：根据已知条件，一条定直线与圆C相切，则该直线到圆心的距离恒等于圆C的半径. 若该直线没有斜率时，与题设的要求不相符. 因此，设该直线为y=kx+b，圆心（m，1-m）到该直线的距离为，可得k2+1=2[m2（k+1）2+（b-1）2+2（k+1）（b-1）m]. 因此，对所有实数m恒成立.

师：这种解题思路没有问题，但解题过程有点棘手. 对此，其他同学有没有什么看法？

生2：是的，这种解题思路其实把问题变得更复杂了.

师：哦？那说说你的想法.

生2：方程（x-m）2+[y-（1-m）]2=代表的是半径为，圆心在直线x+y=1上的一系列圆，我们只需求出与直线x+y=1相距的两条平行线就将本问题解决了. 这种方法就不需要考虑m与b的值了.

师：真是一语惊醒梦中人啊！接下来怎么办？

生2：设该直线是x+y+c=0，可得=，所以c为0或-2. 因此，这条定直线是x+y=2或x+y=0.

师：太棒了！这种解题思路简练、便捷，非常好. 其他同学还有不同的看法吗？

生3：学1的解题方法也不是太复杂. 他提到对一切实数m恒成立，那我们只要让含m的项系数都为0，答案也就昭然揭晓了，即k=-1，b=2或0.

……

此教学过程，教师并没有被生1的解题思路带走，而是适时引导学生另辟蹊径，探寻新的解题思路，并取得了较好的成效. 若教师带领学生沿着生1的解题思路往下走，难免会引发一部分学生出现认识上的障碍，势必影响本节课的教学效果.

由此也可以看出预设与生成是一对矛盾体，作为教师应适时、恰当地处理它们之间的矛盾，并巧妙地引导学生自主化解这个矛盾，才能从真正意义上实现课堂的有效生成. 这对提高教师的业务水平与教学能力具有决定性的意义.

[⇩] 巧用意外，促进生成

叶澜教授提出：“课堂并不是一定要遵循固定路线，而应是向着未知方向前进的旅程，途中随时会出现意外与美丽的图案.”事实上，课堂中常会出现叶澜教授所说的“意外”，这些偶发事件常偏离预设的教学进程的轨道，而课堂的有效生成常建立在“课堂意外”发生的基础上.

教学中，常会出现与预设不一样的情况，面对这些“意外”我们应该采取怎样的方式去对待？这是每个教育工作者都应该思考与研究的问题. “意外”的发生，是考验教师专业水平、心理能力、教学胆略与气魄的时候. 因此，面对“意外”发生的局面，教师应沉着应对，将这些“意外”转化为课堂动态生成的契机，让课堂在“意外”中绽放出别样的光彩[2].

案例3 “平面向量的关系”的教学.

此教学过程中，学生提出了这样一个问题：教材认为零向量和任何向量都是平行的，那为什么要将零向量排除在研究之外呢？还有零向量的方向具有不确定性，规定它和任何向量平行能够理解，那为什么不规定它和任何向量垂直呢？

这是属于课堂预设之外的问题，教师若简单地说一句“以本为本，按照教材说的记住就行了”，将这个问题马马虎虎地解决了，则会导致学生对数学的严谨性产生怀疑. 笔者认为，这是一个促进学生思维发展的契机，把握好这个契机能促进有效课堂的生成. 为此，就此问题鼓励所有学生都谈谈自己的看法. 学生在讨论争辩中提出了各种意见，虽有些论点值得推敲，但也有不少真知灼見值得参考. 比如：①既然有人对“平行”与“垂直”提出了异议，就应该把这个条件直接去除;②若零向量与任何向量都是垂直的，那岂不是与零向量互相垂直的非零向量有无数个？难道这些非零向量都是平行的吗？③若规定零向量和任何向量垂直，则与教材中规定的零向量和任何向量平行就有矛盾了，那肯定不行……

面对课堂出现的意外情况，教师没有搪塞过去，而是鼓励学生大胆地发表自己的看法，以此来激活学生的思维，促进课堂在节外生枝中达成有效生成的目的. 如此，课堂出现的意外则成了一次促进学生思维成长的契机，学生在教师的鼓励下实现综合能力与素养的提升.

总之，在新课改不断深入的今天，数学教师应随着时代的发展而更新教学理念. 教学中，教师可抓住每一个环节或契机进行教学引导，让课堂焕发出它独有的生命力，使得师生在不断学习、进步与成长中实现课堂的有效生成.

参考文献：

[1]  蔡上鹤. 试谈中学数学课程改革中应该处理好的十个关系[J]. 中学数学，2005（05）：1-4.

[2]  袁振国. 当代教育学[M]. 北京：教育科学出版社，2004.

3902501908259