数学教学中潜移默化地落实学生主体地位

陈小峰

[摘  要] 学生是学习的主体，只有在教学中由教师主动讲授转向学生主动获取，才能提高学习效率，达到最佳的学习效果. 学生的主体地位需要教师创设平等的交流环境才能落实，设计层层递进的问题可以引导学生不断地主动探究，促进教学效果生成.

[关键词] 学生主体;交流合作;主动探究

学生主体地位的落实可以有效地培养学生主动发现问题、提出问题，并主动探究知识以解决问题，具备主动学习的动力. 但是在我们身边仍然不乏有些课堂没有转变传统的教学观念，教师的讲授占用了一节课的大半时间，学生只是配合教师的讲授，配合得好就被评价为学生接受得好，配合得不好就被评价为学生没有积极思考，评价的标准都是从教师的角度形成的，而没有从学生的角度去考虑学生对这节课的感受如何. 这样的课堂形态难以真正落实学生的主体地位，提升核心素养的目标也就无法实现. 文章拟以笔者的一节课为例，谈一谈对落实学生主体地位的看法.

课堂实录

师：很高兴昨天收到我们班一位同学的一个小要求，希望老师能利用相似三角形的性质证明线段成比例，所以今天我们就专门来讲一下这个需要证明的问题.

案例1  如图1所示，在△ABC中，点E和点D分别在AC和AB边上，DE与BC平行，连接CD，过点E作EF与CD平行，与AB相交于点F. 求证AF·BD=AD·DF.

生1：老师，您这道题是不是出错了啊？这四条线段在一条直线上，这与我们以前学过的证明线段成比例不一样啊！这道题没办法做吧.

师：这道题有问题吗？看来是我搞错了，那我改一下——条件不变，把结论改一下：证明AD2=AB·AF.

生2：老师，这道题改后还是有问题，AB，AD，AF还是在一条直线上啊.

生3：老师，这道题没有问题，可以做的.

师：是吗？怎么做啊？（疑惑的样子）

生3：我们可以这样做：要证明AD2=AB·AF，我们只要转换成比例式=就可以了. 因为EF与CD平行，所以△ACD与△AEF是相似三角形，所以=. 因为DE与BC平行，所以△AED与△ACB是相似三角形，可以得到=. 在等量转换后就可以得到=，答案就出来了.

师：非常巧妙啊，那你是怎么想到转换成比例式的呢？

生3：因为相似三角形的对应线段成比例，要想找到相似三角形，就必须先换成比例式.

教室变得活跃了起来，又有几位学生举手发言.

生4：老师，开始的这道题也是可以证明的，同样用转换成比例式的方法：要想证明AF·BD=AD·DF，只要证明=. 在这里虽然看不到相似三角形，但是我们学过平行线分线段也是成比例的. 因为EF与CD平行，所以=. 又DE与BC平行，所以=. 通过等量转换就能证明这道题的结论了.

师：很好，刚才两位同学分别用了相似三角形成比例和平行线分线段成比例的方法，再通过等量转换完成了证明，转化思想用得非常好.

此时又有学生举手要求发言.

生5：老师，这道题其实可以分离出两类相似三角形（如图2、图3所示），只要看到相似三角形，其他问题就迎刃而解了.

师：（在黑板上呈现出两类相似三角形）你这火眼金睛是怎么发现这些相似三角形的呢？

生5：这两类图形就是前面学习相似三角形成比例和平行线分线段成比例时见到的基础图形，我已经很熟悉了.

师：太厉害了，你还知道哪些类似的图形？给大家展示一下.

生5：我可以把图2做一些变化，把图2中的DE向上平移至与BA，CA的延长线相交，就能得到图4;把图2中的DE绕点C进行旋转可以得到图5;还可以把图5中的DE向上平移至与BA，CA的延长线相交，能得到图6. 这些图形都是用来证明三角形相似的.

师：我必须要给予掌声，你不仅能仔细观察图形，还能将图形进行平移和转换，看来你真的把图形研究透了.

师：解决几何问题的关键就是熟知图形的变化，其实图形的变化有很多，但是归根结底都是在基础图形上作出的延伸，所以我们要把基础图形研究透了. 在解决复杂图形时，只要能从中分离出基础图形，也就不会被难住了. 在解题时可以尝试用不同的方法、从多角度分析，可以发现别有洞天. 下面我们继续来研究.

案例2  如图7所示，点C，F分别在线段BD，AB上，连接AC和DF相交于点E. 已知AB·BF=BC·BD，求证AB·BF=BC·BD.

生1：老师，你这道题是真的错了吧！条件和结论怎么是一样的呢，那还要我们证明什么呀！

此时学生纷纷赞同生1的观点，等待笔者的判断.

师：看来我确实搞错了，那你们能不能给我出出主意，可以证明什么结论呢？

生6：老师，我来试试. 通过观察，我觉得这个图形里面应该有两类相似三角形：根据已知条件，可以得到△ABC与△DBF相似;同时根据∠AEF和∠CED是对顶角相等，所以△AEF与△DEC也是相似三角形. 所以这样我们证明线段成比例或者证明三角形的角相等都是可以的. 比如AF·ED=AE·DC或AF·CE=CD·EF.

师：非常好，大家可以在里面任意选择结论进行证明.

很快大部分学生都完成了证明.

师：下面我想请生7上讲台给大家讲一讲他的思路.

生7：我选择证明AF·ED=AE·DC. 先将其化成比例式，接着发现它们分别在△AEF和△DEC中，那么如何证明这两个三角形相似呢？首先利用已知条件证明∠A和∠D相等，另外一对对顶角相等，那么这两个三角形就是相似三角形了，所以結论就可以证明了.

师：条理非常清晰. 那么通过这两个例题的完成，我们是否可以总结一下这类证明题的步骤？

生8：先把乘积式转换成比例式，然后找相似三角形，再进行等量转换，一般的问题就能迎刃而解了.

师：看来大家掌握得非常好，那么最后我们来检验一下自己是否真的掌握了.

案例3  检验.

师：在直角三角形ACB中，∠C为直角，CD与AB垂直，垂点为D. 接下来的问题留给你们提出，请大家组内交流.

教室一下子热闹了起来，各组内开始小声交流，有的学生忙着画图，有的学生在一起热烈讨论.

师：综合大家的意见，我挑选了几个大家共同提出的问题：

（1）图中有几个相似三角形，请大家找出来并证明.

（2）证明：CD2=AD·DB.

（3）证明：AC2=AD·AB.

（4）证明：BC2=BD·AB.

师：请各位同学任意选择结论并证明，这作为课后作业.

教学反思

1. 以学定教，为落实学生的主体地位提供前提

本节课内容的选择不是教师想当然的，而是学生的主动需求，体现了以学生为本的教学理念. 以学生想听讲的知识为教师的教学内容，在内容上满足了学生对知识的需求，那么课堂上学生必然会充满兴趣和倾听的愿望.

2. 平等的交流，为落实学生的主体地位创造环境

本节课是通过两个案例进行教学的，在教学的过程中笔者处处鼓励着学生发表自己的见解，无论是学生有意识思考后得到了答案，还是无意识地脱口而出，笔者都没有加以制止. 只有在比较轻松愉快的氛围中，学生才会敢于交流;只有师生互相尊重，才会在比较融洽的氛围中促进思维的开发，提升课堂效率.

3. 演绎推理，为落实学生的主体地位創造条件

在进行案例展示和讲解的过程中，笔者有意又无意地出现了错误，是为了给学生提供展示的平台. 课堂不怕“意外”，怕的是“平静如水”，使得学生厌倦，不如收获“意外之喜”. 教师要敢于暴露错误，让学生从枯燥中真正走出来，成为教学主体. 教师不要害怕屈于幕后、学生难以控制，在问题指引下的学生反而能不断地创造惊喜.

在案例演示的过程中，学生展示了多种解题方法;在笔者的引导下，体现了数形结合思想和等量转换思想等，同时又大量使用了演绎推理的方法，拓宽了学生的思路，促进了学生的成长.

4. 层层递进，为落实学生的主体地位助力

本节课是通过不断提出的问题推动的，精心设计的问题实际上引导着学生去分析问题和发现更多的问题，通过这样的过程，提升学生分析问题的能力，使学生的主体地位落到实处.

总之，一节好的常规课体现着教师在日常教学中的充分准备，看似无意而为，如春风化雨，润物无声，实则在精心设计的环节中处处体现着教师在落实新课程理念时所做的努力，于无声处落实学生的主体地位.

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