初中数学问题驱动教学的实践与思考

卢新丽

[摘  要] 基于教材和学生视角探讨问题的设计，提出两点对问题驱动教学的思考，以做到问题发力的及时性与科学性，促进学生深度学习，发展学生的思维，进而让学生的核心素养落到实处.

[关键词] 驱动性问题;初中数学;教材;思维

问题是数学的心脏，利用驱动性问题可以激发学生的学习兴趣，促进学生思考与探究，进而促进学生思维的发展. 关于问题的设计，教师先需要理清教学内容的构成要素及相互关系，了解学生的思维状况，然后确定问题设计的角度，做到问题发力的及时性与科学性.

基于教材视角的问题设计

1. 在教材的关键处设计问题

在“二次根式”一节课的教学中，学生了解了二次根式的概念后，笔者设计了这样的问题：“二次根式有意义的条件是什么？a满足什么样的条件，在实数范围内有意义？呢？”问题提出后，学生经过思考，掌握了二次根式在实数范围内有意义的条件. 问题设计既突出了重点，也提高了学生分析问题的能力，促进了学生思维的发展.

2. 在教材的易混处设计问题

在七年级学习“相交线与平行线”这一章节中，学生先学習了“平行线的判定”，然后学习了“平行线的性质”，由于平行线的三个判定定理与三个性质定理互为逆定理，即将平行线的判定定理的前后两句话交换一下位置就是平行线的性质定理，因此学生在使用时经常搞混淆，不知道什么时候使用平行线的判定定理、什么时候使用平行线的性质定理. 由此，笔者设计了这样的问题：“平行线的判定定理是由什么关系得到的？”“平行线的性质定理又是由什么关系得到的？”这样问题的设计让学生理清了平行线的判定定理与性质定理的关系，也为后继互逆定理的学习奠定了基础.

3. 在教材的疑难处设计问题

学生在学习“二次函数的图像和性质”时，欲画出某个二次函数的图像，需要对二次函数配方. 对二次函数配方一直是教材的难点，初学者往往出错. 如何突破这个难点，笔者设计了以下几个问题：“为什么要对二次函数配方？”“配方时为什么要提取二次函数的二次项系数？”“配方时，需要如何操作才能得到完全平方式？”通过一系列问题的引导，学生逐渐明白了二次函数配方的原因、注意事项及原理等，培养了学生的思考力、洞察力，提高了学生思维的深刻性.

4. 在教材的纵深处设计问题

圆内接四边形的性质定理，虽然是圆周角定理的推论，但其在中考里的地位不可小觑. 学生学完圆内接四边形的性质定理后，笔者向学生提出了这样的问题：“圆内接四边形的性质定理的逆命题，即对角互补的四边形是圆内接四边形，是否成立呢？”一石激起千层浪，学生七嘴八舌，最后在笔者的引导下经过反复讨论，学生运用反证法证明了这个逆命题成立;有的学生画出了如图1所示的两个图形进行证明，从而获得了“对角互补的四边形就是圆内接四边形”的结论.驱动性问题成了学生思维发展的动力，学生一方面收获了知识，另一方面收获了快乐.

基于学生视角的问题设计

1. 在学生思维的障碍处设计问题

学生在学习三角形中位线定理时，如图2所示，学生通过测试与观察发现，三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线等于第三边的一半，但如何证明这个结论呢？笔者设计了以下几个问题：“既然两条线段之间有倍分关系，如何才能得到相等的线段呢？”学生经过多次尝试，得到了方法“将DE延长一倍，得到EF，再连接CF”，如图3所示. “既然延长短线段可以得到相等的线段，那么截取长线段是否也可以得到相等的线段呢？”学生通过问题引导，经过尝试后又得到了方法“在BC上取中点N，然后连接NE”，如图4所示.驱动性问题，使学生在观察、分析、思考、探究中，证明了结论，培养了学生思维的灵活性和发散性，有效促进了学生思维的发展.

2. 在学生知识无法迁移时设计问题

学生在学习“与圆有关的位置关系”时，已经了解了点与圆的三种位置关系（点在圆内，点在圆上，圆在圆外），且掌握了点与圆的位置关系与d，r之间的关系，为了将这些数学活动经验迁移到直线与圆、圆与圆的位置关系的研究上，笔者设计了以下几个问题：“点与圆有几种位置关系？”“如何从数量方面反映这三种位置关系？”“我们是如何找到点与圆的三种位置关系的？”“能否利用探究点与圆位置关系的方法去探究直线与圆、圆与圆的位置关系？”通过问题引导，学生很自然地完成了知识的正迁移，如图5、图6所示.驱动性问题引起学生通过类比，实现了知识的正迁移，在类比与迁移中促进了学生思维的发展.

3. 在学生思考一筹莫展时设计问题

在学习“最短路径问题”时，学生遇到了这样一道题：“如图7所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，P为边AD上任意一点，连接PB，求PB+PD的最小值.”

学生比较熟悉的是求两条线段和的最小值，且这两条线段的系数均为1，而这里的一条线段PD的系数为，学生便一筹莫展了. 此时，笔者设计了以下一个问题：“我们已经能够求得两条线段和的最小值，如何将系数不为1的线段转化为系数为1的线段呢？”于是学生想到构造一个其中一角是30°的直角三角形. 如图8所示，连接BD，作∠DBN=∠DBC=30°，过点D作DM⊥BN于M，BN交AD于点P.追问：“此时PD转化为了哪条线段？”“此时PB+PM在什么情况下最小？”在学生思维迷茫时设计问题，引发了学生的认知冲突，学生对知识进行分析与联想，迁移、归纳与总结，促进了学生思维的发展.

初中数学问题驱动教学的几点

思考

1. 学生尝试解决问题时教师要有耐心

学习的主体始终是学生，学习知识要让学生经历独立思考的过程，这个过程不容小觑. 思考问题需要时间与空间，作为教师，此时要有足够的耐心，等待学生独立思考，让学生在思考的过程中成长、发展与创造，不能只为了热烈的课堂气氛而压缩学生的思维过程，不然课堂将成为优等生与教师的对话平台，其他学生成了配角. 教师不仅要等待优等生的思考，更要等待一般学生对问题的理解与回味. 假如一般学生不能得到问题完整的答案，此时教师要通过问题设计，促使学生进一步深入思考，进而不断提高学生思考的深刻性与广阔性，促进学生思维的发展.需要注意的是，学生对教师提出的问题作答后，教师应及时作出评价，反馈与评价不仅关系着问题的解决过程，也关乎着学生的思考是否延续.

2. 引导学生学会交流与总结

学生在独立思考后，与其他同学交换意见，分享学习心得，能够使学生解决问题的方案得到完善与升华. 问题解决后的交流是对教师提出问题的总结，也是反思学习历程、总结方法与生成思路的过程.在交流与总结的过程中，学生不同的智慧实现了碰撞，提升了对数学的理解，提升了与他人沟通的能力，提高了发现问题的敏锐性，提高了思考问题的严密性.

“发明千千万万，起点是一问.”好的问题设计，能激活学生的思维，引导学生自我成长. 在问题驱动教学中，要坚持以学生为主体，让师生互动生成教学资源，通过质疑与对话，在问题驱动下进行深度学习，进而让学生的核心素养落到实处.

3124501908299