构建数学“证据课堂”，提升学科核心素养

费华

[摘  要] 通过数学知识的学习，学会运用数学的眼光去看待世界和解决实际问题，体会数学思想，学习数学方法，为学生的终身学习奠定基础，是数学核心素养的要求. 在教学中只有通过引导学生观察分析，学会提出问题、分析问题和解决问题，构建“证据课堂”，才能真正培养学生的核心素养.

[关键词] 证据课堂;核心素养;构建

核心素养是数学课堂的培养目标，那么课堂上应该如何提升学生的核心素养，学生应该如何学习呢？只有找到培养的依据，才能更好地实现课堂效果的提升. 学生是学习的主体，教学观念不能仍然停留在“教什么”和“怎么教”的问题上，而是需要关注学生的“学”，应该研究学生“学什么”“如何学”“学得怎么样”，这些都是教学目标关注的焦点. 倘若我们不去关注“学”，那么教学目标就是无源之水、无本之木. 基于此，笔者针对构建“证据课堂”进行了一些思考和操作，与大家共同交流.

关注学习内容的依据

数学建模思想是数学学科的核心素养之一，理解数学建模思想是沟通数学课本知识与实际问题的重要桥梁，只有具备数学建模思想，学生才能学以致用，用数学思想和方法去看待现实中的问题而回归生活. 数学中的“一元一次方程”问题的解决过程就是典型的数学建模思想的构建过程，因此笔者对其进行了如下的教学设计：

1. 情境导入——为数学建模奠定基础

师：（为了缓和课堂气氛，与学生进行亲切地交流）同学们，大家在假期有没有出去旅游呢？

（学生很热情，纷纷说出了自己去过哪些城市）

师：老师真是太羡慕你们了，你们知道老师去了哪里吗？

生：不知道.

师：老师去了几个城市，有上海、南京、杭州. 老师基本上都是火车旅行，一路火车一路风景，你们知道上海到南京乘坐高铁的距离吗？

（学生摇头表示不知道）

师：那老师给大家提供几个数据，大家可以算一算：高铁的平均速度是280千米/时，老师从上海到南京花了2小时，你们能算出上海到南京乘坐高铁的大致距离吗？

本次的情境导入中，笔者通过简单的事例让学生熟悉时间、速度和路程三者之间的关系，不仅激发了学生的兴趣，而且联系到了生活实际，进行了数学建模思想的渗透.

2. 问题触动——让建模精彩绽放

问题：小明和小明爸爸分别从学校和单位同时出发，两地相距2000米，两人相向而行，小明步行的速度是60米/分，小明爸爸骑车的速度是180米/分，小明爸爸遇到小明后，接上小明一起回家，请你算一算小明爸爸在多久后可以接上小明一起回家.

先让学生进行思考和交流，接下来选一位学生作为代表展示解答过程.

生1：老師，我是这样解答的：设小明爸爸在出发x分钟后可以接上小明，根据题目的条件可以列出等式60x+180x=2000，解得x=. 因此小明爸爸在分钟后可以接上小明.

师：大家觉得他的做法正确吗？

生2：他的做法正确，但是讲解不够清晰，如果能够讲得更清楚一点会更好.

师：那你来尝试一下给大家讲得更清楚一点，好吗？

生2：我是通过画线段图的方式把他们行进的路程表示出来的.

师：那就请你上来（在黑板上）给大家画一画.

（生2画出了如图1所示的线段图）

师：大家看了这幅图有没有觉得更加清晰呢？

生3：我觉得通过线段图能很清晰地看到等量关系.

生4：这样一看就一目了然了.

师：老师也觉得这种方法的条理更加清晰，所以推荐大家采用这种方法来解决类似的问题.

本题先由学生自主探究和独立思考，由教师指导方式，培养了学生分析问题和解决问题的能力，激发了学生的学习兴趣;再由学生进行比较评价，由教师启发方式，让学生尝试采用更加简便、明晰的方法解题，由学生自主探索，加深了对知识的印象，而且培养了学生思维的发散性;最后教师点明主旨，推荐画图解决问题的方法，使数学建模思想深入学生的内心，达成教学目标.

3. 变式训练——让建模层层深入

上述例题是基础的相遇问题，在学生已经掌握解题方法的情况下，教师还需要进一步带领学生进行变式训练，感受在条件变化的情况下如何去解决提高了难度的试题. 相遇问题是考试中的常见题型，学生常常被其中变化多端的条件迷惑，通过变式训练力求让学生理解问题的本质，在千变万化的试题中找到相应的解题策略.

变式1：小明爸爸到学校接小明，发现小明已经先走了9分钟，小明学校和家相距2000米，小明步行的速度是60米/分，小明爸爸骑车的速度是180米/分，小明爸爸追到小明后，接上小明一起回家，请你算一算小明爸爸在多久后可以接上小明一起回家.

变式训练从原来基础的相遇问题变化成了追及问题，在作图方式上发生了很大的变化，对学生的思维提出了更高的要求，需要考虑多种情况，是对学生分析问题能力的一种挑战，更加让学生体会到将数学条件转换成线段图的重要性.

关注学习方法的依据

学习不仅要学会知识，更要学会学习方法，掌握学习方法才能受益终生. 学习方法是在学习的过程中获得的，因此教学中要让学生主动学习、主动暴露问题，在不断调整中学会学习方法.

1. 自主学习，暴露问题

学生已经了解了作图解决问题的策略，笔者没有进一步示范，而是继续进行变式训练，将问题抛给学生.

变式2：有一天，小明爸爸因为有事来不及接小明，小明下午五点放学后就自己先走路回家，五点零九分小明爸爸骑着自行车从家里出发去接小明，小明学校和家相距2000米，小明步行的速度是60米/分，小明爸爸骑车的速度是180米/分，请你算一算小明爸爸接到小明后什么时候可以一起到家.

学生开始自己尝试画图解决问题，笔者进行巡视和观察，收集学生在解题的过程中遇到的问题和困难，大部分学生尝试画图后，笔者发现学生基本出现了这样几个问题：

（1）线段图中学生基本能把小明爸爸和小明的行进方向表示正确，但是对他们行进的路程表示得不清楚，特别是对小明提前走的一段路程，在線段图中没有表示出来.

（2）设的未知数不准确或不恰当，导致无法正确列方程.

（3）解方程时答题不规范，不写“解”字，或者不写“答”字等.

2. 学会放手，相信学生

教学效果的好坏取决于学生获得了什么，而不是教师教了什么，因此教师要转变教学观念，学会放手，把思考的空间留给学生，让学生主动发现问题、提出问题和解决问题，主动探究，体会学习过程，使学生真正获得成长.

（1）学会主动发现问题.

学生在解决问题的过程中主动暴露的问题是教师教学的最好素材，如果教师不放手，这样的问题在课堂上被隐藏了起来，那么在课后它们就会暴露出来，就会让学生多走弯路. 因此，在学生画图的过程中，笔者就将学生存在的问题拿出来进行展示和讲解.

师：同学们看一下这幅图（图2），你觉得画得怎么样？

生5：小明和小明爸爸的行进方向是对的.

师：是的，这是我们要肯定的地方，有没有什么不足的地方呢？

生6：小明先走了九分钟，后来又和他爸爸一起走，所以小明和他爸爸走的路程应该分为两段，图上没有表示出来.

师：很好，大家观察得很到位，那我们就在此基础上看一看能不能修改图形并重新展示.

师生的互动对话体现了学生逐渐发现问题和不断完善思维的过程，这正体现了课堂的有效生成. 从展示有问题的线段图，到最后大家共同完善线段图，学生自己发现并解释和修正了问题，促进了其参与课堂的热情，使学生从被动学习变成了主动学习，激发了思维的灵活性，不失为一种有效的学习方法.

关注学习效果的依据

教学效果需要通过评价学生的学习效果而获得，通过学习效果的评价可以有效改进和调整教师的教学方法，可以通过一道思维拓展题检验学生的学习成果.

拓展题：两地相距150千米，甲乙两列火车从两地相向而行，它们的速度分别是84千米/时和60千米/时，请问当两车相距24千米时，经过了多长时间？

经过学生的自我检测，大部分学生都能通过作线段图解决第一种情况，即两车在相遇之前相距24千米;有三分之一的学生想到了第二种情况，即两车相遇之后相背而行相距24千米. 通过及时检测可以发现学生已经初步具备了数学建模思想，能够解决一般性问题，但是对于大部分学生来说仍然受到了思维定式的影响，忽略了存在的第二种情况，因此在教学中可以尝试训练开放性试题，进一步培养学生思维的深刻性，提升其核心素养.

3555501908207