费华
[摘 要] 通过数学知识的学习,学会运用数学的眼光去看待世界和解决实际问题,体会数学思想,学习数学方法,为学生的终身学习奠定基础,是数学核心素养的要求. 在教学中只有通过引导学生观察分析,学会提出问题、分析问题和解决问题,构建“证据课堂”,才能真正培养学生的核心素养.
[关键词] 证据课堂;核心素养;构建
核心素养是数学课堂的培养目标,那么课堂上应该如何提升学生的核心素养,学生应该如何学习呢?只有找到培养的依据,才能更好地实现课堂效果的提升. 学生是学习的主体,教学观念不能仍然停留在“教什么”和“怎么教”的问题上,而是需要关注学生的“学”,应该研究学生“学什么”“如何学”“学得怎么样”,这些都是教学目标关注的焦点. 倘若我们不去关注“学”,那么教学目标就是无源之水、无本之木. 基于此,笔者针对构建“证据课堂”进行了一些思考和操作,与大家共同交流.
关注学习内容的依据
数学建模思想是数学学科的核心素养之一,理解数学建模思想是沟通数学课本知识与实际问题的重要桥梁,只有具备数学建模思想,学生才能学以致用,用数学思想和方法去看待现实中的问题而回归生活. 数学中的“一元一次方程”问题的解决过程就是典型的数学建模思想的构建过程,因此笔者对其进行了如下的教学设计:
1. 情境导入——为数学建模奠定基础
师:(为了缓和课堂气氛,与学生进行亲切地交流)同学们,大家在假期有没有出去旅游呢?
(学生很热情,纷纷说出了自己去过哪些城市)
师:老师真是太羡慕你们了,你们知道老师去了哪里吗?
生:不知道.
师:老师去了几个城市,有上海、南京、杭州. 老师基本上都是火车旅行,一路火车一路风景,你们知道上海到南京乘坐高铁的距离吗?
(学生摇头表示不知道)
师:那老师给大家提供几个数据,大家可以算一算:高铁的平均速度是280千米/时,老师从上海到南京花了2小时,你们能算出上海到南京乘坐高铁的大致距离吗?
本次的情境导入中,笔者通过简单的事例让学生熟悉时间、速度和路程三者之间的关系,不仅激发了学生的兴趣,而且联系到了生活实际,进行了数学建模思想的渗透.
2. 问题触动——让建模精彩绽放
问题:小明和小明爸爸分别从学校和单位同时出发,两地相距2000米,两人相向而行,小明步行的速度是60米/分,小明爸爸骑车的速度是180米/分,小明爸爸遇到小明后,接上小明一起回家,请你算一算小明爸爸在多久后可以接上小明一起回家.
先让学生进行思考和交流,接下来选一位学生作为代表展示解答过程.
生1:老師,我是这样解答的:设小明爸爸在出发x分钟后可以接上小明,根据题目的条件可以列出等式60x+180x=2000,解得x=. 因此小明爸爸在分钟后可以接上小明.
师:大家觉得他的做法正确吗?
生2:他的做法正确,但是讲解不够清晰,如果能够讲得更清楚一点会更好.
师:那你来尝试一下给大家讲得更清楚一点,好吗?
生2:我是通过画线段图的方式把他们行进的路程表示出来的.
师:那就请你上来(在黑板上)给大家画一画.
(生2画出了如图1所示的线段图)
师:大家看了这幅图有没有觉得更加清晰呢?
生3:我觉得通过线段图能很清晰地看到等量关系.
生4:这样一看就一目了然了.
师:老师也觉得这种方法的条理更加清晰,所以推荐大家采用这种方法来解决类似的问题.
本题先由学生自主探究和独立思考,由教师指导方式,培养了学生分析问题和解决问题的能力,激发了学生的学习兴趣;再由学生进行比较评价,由教师启发方式,让学生尝试采用更加简便、明晰的方法解题,由学生自主探索,加深了对知识的印象,而且培养了学生思维的发散性;最后教师点明主旨,推荐画图解决问题的方法,使数学建模思想深入学生的内心,达成教学目标.
3. 变式训练——让建模层层深入
上述例题是基础的相遇问题,在学生已经掌握解题方法的情况下,教师还需要进一步带领学生进行变式训练,感受在条件变化的情况下如何去解决提高了难度的试题. 相遇问题是考试中的常见题型,学生常常被其中变化多端的条件迷惑,通过变式训练力求让学生理解问题的本质,在千变万化的试题中找到相应的解题策略.
变式1:小明爸爸到学校接小明,发现小明已经先走了9分钟,小明学校和家相距2000米,小明步行的速度是60米/分,小明爸爸骑车的速度是180米/分,小明爸爸追到小明后,接上小明一起回家,请你算一算小明爸爸在多久后可以接上小明一起回家.
变式训练从原来基础的相遇问题变化成了追及问题,在作图方式上发生了很大的变化,对学生的思维提出了更高的要求,需要考虑多种情况,是对学生分析问题能力的一种挑战,更加让学生体会到将数学条件转换成线段图的重要性.
关注学习方法的依据
学习不仅要学会知识,更要学会学习方法,掌握学习方法才能受益终生. 学习方法是在学习的过程中获得的,因此教学中要让学生主动学习、主动暴露问题,在不断调整中学会学习方法.
1. 自主学习,暴露问题
学生已经了解了作图解决问题的策略,笔者没有进一步示范,而是继续进行变式训练,将问题抛给学生.
变式2:有一天,小明爸爸因为有事来不及接小明,小明下午五点放学后就自己先走路回家,五点零九分小明爸爸骑着自行车从家里出发去接小明,小明学校和家相距2000米,小明步行的速度是60米/分,小明爸爸骑车的速度是180米/分,请你算一算小明爸爸接到小明后什么时候可以一起到家.
学生开始自己尝试画图解决问题,笔者进行巡视和观察,收集学生在解题的过程中遇到的问题和困难,大部分学生尝试画图后,笔者发现学生基本出现了这样几个问题:
(1)线段图中学生基本能把小明爸爸和小明的行进方向表示正确,但是对他们行进的路程表示得不清楚,特别是对小明提前走的一段路程,在線段图中没有表示出来.
(2)设的未知数不准确或不恰当,导致无法正确列方程.
(3)解方程时答题不规范,不写“解”字,或者不写“答”字等.
2. 学会放手,相信学生
教学效果的好坏取决于学生获得了什么,而不是教师教了什么,因此教师要转变教学观念,学会放手,把思考的空间留给学生,让学生主动发现问题、提出问题和解决问题,主动探究,体会学习过程,使学生真正获得成长.
(1)学会主动发现问题.
学生在解决问题的过程中主动暴露的问题是教师教学的最好素材,如果教师不放手,这样的问题在课堂上被隐藏了起来,那么在课后它们就会暴露出来,就会让学生多走弯路. 因此,在学生画图的过程中,笔者就将学生存在的问题拿出来进行展示和讲解.
师:同学们看一下这幅图(图2),你觉得画得怎么样?
生5:小明和小明爸爸的行进方向是对的.
师:是的,这是我们要肯定的地方,有没有什么不足的地方呢?
生6:小明先走了九分钟,后来又和他爸爸一起走,所以小明和他爸爸走的路程应该分为两段,图上没有表示出来.
师:很好,大家观察得很到位,那我们就在此基础上看一看能不能修改图形并重新展示.
师生的互动对话体现了学生逐渐发现问题和不断完善思维的过程,这正体现了课堂的有效生成. 从展示有问题的线段图,到最后大家共同完善线段图,学生自己发现并解释和修正了问题,促进了其参与课堂的热情,使学生从被动学习变成了主动学习,激发了思维的灵活性,不失为一种有效的学习方法.
关注学习效果的依据
教学效果需要通过评价学生的学习效果而获得,通过学习效果的评价可以有效改进和调整教师的教学方法,可以通过一道思维拓展题检验学生的学习成果.
拓展题:两地相距150千米,甲乙两列火车从两地相向而行,它们的速度分别是84千米/时和60千米/时,请问当两车相距24千米时,经过了多长时间?
经过学生的自我检测,大部分学生都能通过作线段图解决第一种情况,即两车在相遇之前相距24千米;有三分之一的学生想到了第二种情况,即两车相遇之后相背而行相距24千米. 通过及时检测可以发现学生已经初步具备了数学建模思想,能够解决一般性问题,但是对于大部分学生来说仍然受到了思维定式的影响,忽略了存在的第二种情况,因此在教学中可以尝试训练开放性试题,进一步培养学生思维的深刻性,提升其核心素养.
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