国际视野下初中数学教学的实践特征和启示

陈伦菊 盛群力

摘 要：基于TALIS录像研究的数据，以教学维度为切入点分析表明，国际视野下中国（上海）初中数学的教学实践特征是：总体教学质量良好，但内容学习深度和认知投入不高;教师比较善于提问和阐释，提问基本以教师为中心;在内容学习过程中，教师讲课清晰，师生力图找规律，但很少在概念间建立联系，表征形式相对单一;学生理解程序性知识原理的机会不多，认知挑战度比较低;教师反馈比较频繁，信息比较简洁。基于上述的研究发现表明，初中数学课堂教学在核心素养落地，致力于理解概念、应用规则、掌握原理与选择策略等方面还大有改进空间，可以从提问、反馈、表征方式和深层学习的角度为提高教学质量提出相应的对策建议。

关键词：TALIS;数学教学;教学维度;认知投入;提问;反馈

中图分类号：G434 文献标志码：A 文章编号：2096-0069（2022）01-0085-08

2020年11月，经济合作与发展组织（Organization for Economic Co-operation and Development，以下简称OECD）发布了全球教学视野（Global Teaching Insights，以下简称GTI）报告，它源自国际教师教学调查（Teaching and Learning International Survey ，以下简称TALIS）录像研究，是由OECD教育政策委员会和TALIS理事会承办的研究项目，后在发布报告时统称为GTI。TALIS是OECD开展的国际间大规模教师工作环境、教学质量和学习环境的调查项目，采用问卷形式，5年1轮，自2003年以来已开展过3轮，向政策制定者和研究者比较客观地展现不同课堂中的教学实践。虽然问卷在实施范围和节省开支上有很大优势，但在捕捉教学动态性上存在较大局限性，因此OECD在2018年新增了TALIS录像研究，更真实、更立体地展现国际视野下的教学现状。

基于共同课程主题的考量，该研究共采集了中国（上海）①、智利（比奥比奥、圣地亚哥和瓦尔帕莱索）、哥伦比亚、英国（英格兰）、德国、日本（熊谷、静冈和户田）、西班牙（马德里）和墨西哥等8个国家中大约700个教师和17500名学生的课堂录像②，每一个国家数据包括师生问卷的前后测、学生的前后测试、教学日志、课堂观察编码和教学材料。录像内容为初中数学中的“二次方程式”③，同课异构的方式更利于研究者比较和分析教师教学与学生学习结果之间的联系。总的来说，TALIS录像研究具有以下4个特征：多重测量方法、同课异构、历时设计和标准程序。它的研究设计、参与国家及地区数量和资料收集方面在同类录像研究中具有明显优势，能更深入地描绘全球数学教学质量的图景，对于教师教学方法和学生认知投入的提高具有重要的参考意义。

中国学生在PISA 2009和PISA 2012中的优异成绩跟上海数学教学密不可分[1]。在优质教学的国际视域中，中国初中数学教育是怎样的一种呈现呢？本文将根据GTI报告和TALIS课堂观察数据，以教学维度为切入点分析和探索国际比较下的中国初中数学教学实践的特征，并由此反思如何提高教学质量。

一、GTI对优质教学维度的分析

如何提高教学质量和学生学业成就一直以来是教育者的主要研究方向。影响学业成就的因素大致有学生个体、家庭、学校、教师和课程等。哈蒂对关于2.5亿学生的800多项元分析进行元综述后发现，教师是对学生学业成就影响最大的因素。TALIS聚焦于同一个教学内容，研究各国教师如何教的问题。经过大量系统性的、层层递进的文献筛选和梳理，在各国教育专家的指导下，OECD认为优质教学的课堂观察框架分为6个维度：课堂管理、社会情绪支持、课堂话语、内容质量、学生认知投入、对理解程度做出评估和回应（以下简称评估和回应）。其中后4个维度又合并为课堂教学维度，亦是本文分析的侧重点。

（一）课堂话语

课堂话语是教学的主要媒介，它主要通过课堂互动和话语影响学习[2]。目前的课堂话语研究主要从话语形式、话语功能、课堂规范和身份认同4个方面探索话语对学习的影响[3]。GTI的教学维度则主要聚焦课堂内部的师生话语形式和功能予以实证性考察，主要细分为话语的形式特征、提问和解释。不同的话语形式能够在很大程度上决定学生学习过程中意义建构的方式和结果[4]。教师在引导课堂话语中具有重要作用。教师的提问可以促进学生思考，不同的提问形式可以导致不同认知水平的学习。也就是说，要培养学生高阶思维和推理能力，教师的提问应促使学生运用分析、综合和自我辩护等能力。有研究表明，教师的提问和解释能够影响学生的概念性思维[5]。

（二）内容质量

优质教学不仅要帮助学生在头脑中对课堂所学内容建立联系，还要引导学生从中理解和掌握数学解题步骤和方法。OECD认为，高质量课堂的重要特征是清晰性和准确性，即教师是否向学生清晰呈现了所学内容，以及呈现内容是否准确，这是学生理解和建构意义的基础[6]。学生如果能在多个概念之间建立联系，并有机会从中找规律和做總结，抽象化知识更有可能得到理解，并储存于长时记忆中，在今后的学习中也更有可能实现迁移[7]。

（三）学生认知投入

认知上的投入有助于提高学生的学习兴趣[8]。要通过课堂学习培养学生的问题解决能力和应用能力，首先要确保学生被课堂内容吸引，既使课堂内容具备一定的认知难度。一方面，高质量的内容学习能够增加学生的学习机会，但学习机会却无法保证学生认知上投入程度的高低;另一方面，学生的认知投入无法简单地从学生行为上进行判断，行为上的投入（如抬头听讲、记笔记等）并不等同于认知上的投入。因而GTI主要从学习内容的认知挑战度、采用多种视角或方式进行推理、过程与程序性知识的理解等三个方面出发进行观测。他们的总体假设是，如果课堂上分析、创造和评价等认知活动越丰富，那么学生的认知投入也会相应增加。

（四）评估和回应

教学的最终目的是促进学习，形成性评价是实现这一目的的重要途径。评估的首要前提是了解学生，这也意味着教师要收集相关证据，并在此基础上做出相应的教学决策[9]。在此理念下，GTI把评估和回应分为3个方面，即学生思维的引导、教师反馈以及教学调整，以匹配学生现有的理解水平。教师可以通过多种形式引发学生的思考，如提问、追问和任务等。

在课堂话语、内容质量、学生认知投入、评估和回应这4个课堂教学维度下，GTI还进一步区分了每个维度的组成部分和指标（评估和回应除外），如下页表1所示。组成部分评分和指标评分有所区别：评分者每16分钟对各组成部分按符合程度或频率进行评分，指标评分间隔为8分钟。无论是组成部分还是指标，它们都有详尽的描述性评估细分，通过符合程度或者行为出现频率进行评分。组成部分的评估细分为1～4级（1级是完全没有，4级是非常多），而指标评估细分参考范围为1～3级（1级是完全没有，3级是非常多）。每个视频均由两位独立编码者进行评分，最后取其平均分进行统计。

二、教学特征及教学行为之间的相关关系

（一）中国总体教学质量良好，但内容质量和学生认知投入不高

从总体教学质量来说，见图1，8个国家的均值都处于2.5分以下（满分为4分），这说明每个国家无论是在学生参与课堂话语、内容学习深度还是理解方面都具有较大的提升空间。比起课堂管理和社会情绪支持，教学质量是均值最低的维度[10]。在课堂教学维度的4个组成部分中，学生认知投入和内容质量的均值最不乐观，几乎都在2.0分以下。其中中国的总体教学质量为2.1分，课堂话语得分与西班牙一致，都为2.27分（最高得分者为德国2.54分，日本次之，为2.52分，接着是英国2.44分，中国第四）;内容质量为1.97分（在八国中得分最高，英国次之，为1.76分，接着是日本1.7分）;学生认知投入为1.71分，位居第四（日本2.07分，英国1.86分），评估和回应为2.62分，稍低于德国和英国（这两国得分都为2.7分）。以上数据表明中国的总体教学质量良好，内容质量和学生认知投入有待提高（内容质量得分虽然排名最高，但是总体水平还有提高余地），这在某种程度上说明课堂中认知挑战任务比较少，学习内容之间及其与真实世界的联系在课堂中较少涉及。通过8国比较发现，课堂话语、学生认知投入及评估和回应等方面可以成为中国数学教育未来努力的方向。

（二）中国教师比较善于提问和阐释，课堂话语基本以教师为中心

课堂中的任何沟通，无论说话者是教师还是学生都作为课堂话语[11]。话语形式旨在判明课堂中的话语由谁主导。提问主要考察教师的问题能在多大程度上激发学生的认知，是简短的问答题、判断题还是需要学生阐释或者运用规则等。阐释则主要说明教师或学生的解释是否涉及决策背后的理由，是围绕浅层次还是聚焦深层次的特征。三者的得分越低，教师的话语权越高;问题的认知要求越低，阐释也越浅层。从图2可以看出，这三者均值都在2分以上：话语形式2.06分（德国2.82分，英国2.54分，中国第五）、提问2.24分（德国2.64分，日本2.62分，中国第四）和阐释2.49分（中国最高，日本次之，为2.47分）。这说明课堂中教师话语大部分处于主导地位，大部分教师的提问只需要学生做出简单的判断或简短的回答（处于1.5～2.5分区间的教师占81.2%）。在需要做出解释时，师生有时候浮于表面，但同时很多教师已经开始注重学生挖掘深层结构（56.5%）。这与李欣莲等人的研究结果类似：他们发現大多数数学教师会提出很多问题，但问题的质量仍有待提高[12]。总体来说，课堂呈现的是一种传统的课堂话语结构“I-R-E”，即教师提出问题，学生回答，教师再对此做出简短的评价。这与曹一鸣的研究结果基本一致：教师的话语平均量是学生的6.6倍，学生话语在25字以上者所占比例在三分之一以下。这说明教师说得多，学生较少有详细解释的机会，师生互动的深入程度有限[13]。这点在讨论机会中也可以得到验证（均值为1.03分），中国教师几乎没有针对学生的回答进行拓展性讨论，其他7个国家也基本大同小异（1.00～1.09分）。

（三）在内容学习过程中，教师讲课清晰，师生会努力找规律，但很少在概念间建立联系，表征形式相对单一

从图2可以看出，中国教师讲课清晰度3.25分（西班牙最高3.63分，哥伦比亚3.56分，中国第七），明确的规律和总结的均值较高（中国2.41分，最高，英国次之，为1.59分），这说明教师或者学生会有意识地基于表层的数学特征寻找规律并进行总结。这个特点也在内容学习的指标——程序性知识教学的组织中得到了体现（2.27分）。也就是说，教师能清晰讲解数学概念和分析解题步骤，而且在学生练习时能比较具体地引导学生注意到解题步骤中的相关特征，如通过多个由简入难的二项方程式，引导学生比较和对比分析平方根和因式分解的步骤和重要特征，或者教师边解题边运用有声思考法，向学生示范教师是如何思考的，不仅可以加深学生对概念的理解，而且也能帮助学生熟练掌握解题方法和技巧。然而比较遗憾的是，很多内容之间的教学联系不太明显（中国1.52分，排在第八，英国最高1.93分，日本1.91分），具体来说，几乎有一半的教师很少在数学概念、表征方式和方程式等之间建立联系，或者这种关联比较隐晦含糊、不太明显（48.2%的教师处于1～1.5分）。例如，当教师要求学生画出二次方程的图形，如果教师没有明确指出并让学生注意到图形和方程之间的具体联系，那么OECD就认为教师没有在图形和方程之间进行关联[14]。当然，这里的教学关联既有可能是浅层次的，也有可能是深层次的。教学联系缺乏明显联系这一点，在具体指标的数据中也得到了验证：课堂中概念之间的联系均值为1.16分（排在第二，得分最高为西班牙1.18分），数学概念与现实生活的联系为1.09分（中国第五，德国第一，为1.27分，墨西哥次之，为1.25分），这意味着很多教师（92.9%）在讲解二次方程时几乎没有或者很少提及二次方程之外相关的数学概念，如线性方程等。除此之外，绝大多数教师（95.3%）在讲解中不怎么涉及数学概念跟学生实际生活可能相关的情境，而且这种联系必须与所学内容相适切。

值得一提的是，OECD以行为出现与否为判断依据（1.没有;2.有），特别关注了各国教师在讲解二次方程过程中采用的多元表征方式，如图形、示意图、表格、方程式和实物等。结果（如图3所示，百分数为行为出现的教师比例）表明，中国教师最为偏向于采用方程式，其次是少量的示意图，只有个别教师借助了图形和实物。相比之下，哥伦比亚、英国、德国和墨西哥的教师采用的表征方式要更为丰富。由一种表征方式转换为另一种表征方式，这是理解的重要标志。如果教师没有经常在课堂中做出引导，这表明他们在促进概念与规则理解方面缺少了一种重要方式;如果学生难以经常在课堂中表现出在不同表征方式间的转换，这表明他们的理解程度没有达到“深刻”“娴熟”和“多样性”乃至“个性化”的程度。

（四）学生时常有机会理解数学程序性知识背后的理由，但认知挑战度比较低

我们还可以从图2看出，学生时常有机会关注和理解解题方法和步骤背后的理由（中国1.95分，排在第四，日本最高2.22分，英国次之，为2.18分），不再是盲目记忆解题步骤，而是有机会理解为什么要如此解题。图2同时也表明了学习内容的认知要求不高（中国1.63分，排在第五，日本2.52分，英国次之，为1.96分），这意味着教师布置的学习任务很少要求学生运用分析、创造和评价等高认知水平，或者说只有少数同学参与到这种认知挑战度高的任务。如教师可能会要求一个学生到台上解答具有挑战性的题目，虽然这个学生的大脑高速运转，积极分析题目特征，运用相关概念找到解决办法，但台下学生的认知情况就真的变成了“黑箱子”，我们无从得知。此外，学生在推理过程中运用多种方式的情况为1.54分（中国排名最高，德国和日本次之，为1.48分），这说明大部分课堂中学生通常只运用一种方法解决某一类问题，有时会有个别学生采用第二种方法，但运用两种方法以上的学生很少见。

（五）教师经常引导学生分享思考过程，但有效反馈较少

教师需要知道学生在想什么，才能衡量学生的理解水平。图2表明，激发学生思维的均值为3.12分，明显优于其他7个国家（德国2.90分，英国2.83分），这说明中国教师都能很好地利用问题、任务等引导学生阐明思维过程，如让学生具体说明某道题为什么这样做。而且教师有时候会依据学生表现对难点进行适时点拨和提示（中国2.78分，排第四，英国最高3.25分，德国3.09分）。除此之外，教师会針对学生的思维过程给出一定的反馈，但反馈通常比较匆忙或者简短（中国1.94分，排第四，德国2.12分，英国2.01分）。这在一定程度上呼应了TALIS的问卷结果，即中国比较注重课堂效率，较少在课堂上为大部分学生给出个性化指导和反馈。[15]

（六）课堂话语、内容质量、学生认知投入以及评估和回应之间的相关关系

优质教学是教学维度各成分之间和谐统一下的应然走向。课堂话语、内容质量、学生认知投入以及评估和回应之间也应是相互联系的统一体。

1.课堂话语对评估和回应以及学生认知投入的影响

皮尔逊相关分析显示，课堂话语对评估和回应以及学生认知投入具有显著的中度相关（r=0.603，0，578，p<0.05）。进一步分析发现，课堂上学生的话语权越多，或者学生能仔细阐述思考过程，学生的认知投入相对也会越高（r=0.485）。教师的提问如果不单纯考查对知识的记忆问题，能更多地要求学生阐述、定义、应用和分析等，那么学习的认知挑战度可能也会相应提高（r=0.440），他们对数学解题步骤和方法的理解可能也会随之加深（r=0.538）。同样，教师的提问跟教学匹配度之间存在显著的中等相关关系（r=0.550），即提问问题的类型越丰富，教师就越能掌握学生的现有理解深度和水平，越有可能在后续教学中进行适时点拨和提示，教学的匹配度也会相对更高。

2.评估和回应对学生认知投入的影响

相关分析结果还表明，评估和回应与学生认知投入之间具有显著的中度相关关系（r=0.607，p<0.05）。其中教师反馈对学生程序性知识的理解具有明显的中等相关关系（r=0.543）。这说明教师对学生的解题步骤和方法进行反馈时，反馈内容除了给出对错判断，还需具体阐明判断背后的原因，才有可能消除理解误区，加深对概念和程序性知识的深度理解，从而加强他们的问题解决能力。此外，教学匹配度高的课堂，学生的理解在一定程度上也会更高（r=0.441）。

上述分析表明，优质提问、学生话语和教师反馈对学生的认知投入具有较大的影响力。这在某种程度上呼应了哈蒂的“教学圣杯”：教学中的形成性评估、课堂讨论和反馈等因素具有重要影响力[16]。目前教育者普遍认同的是当课堂中的教学从“教师的教”转向“学生的学”，创设一个支持性学习环境时，学习才会真正发生。

三、反思和启示

虽然教学的复杂性和情境性决定了我们理解课堂教学的过程充满挑战，但是OECD力图从课堂话语、内容质量、学生认知投入以及评估和回应四个方面理解不同国家的教师如何以不同教学行为支持学生的学习，这在很大程度上契合了中国自2001年开始的基础教育课程改革目标。为了促进学习，转变学习方式成了中国基础教育的主要目的之一，其核心内涵表明学生在学习过程中要有机会与自己的现实生活紧密结合（内容质量），注重意义学习，有机会表达自己并在此基础上参与探讨和交流（课堂话语和学生认知投入），评价能成为学生发展的机制（评估和回应）[17]。结合中国初中数学教育的特征和相关分析结果，我们可以发现无论是在内容质量、课堂话语还是评估和回应以及学生认知投入方面，我们都还存在很大的提升空间，尤其是提问、反馈等方面。这也说明当前数学教学的挑战之一在于教师如何讲授概念，如何让学生掌握与之相关的程序性知识和策略性知识，以及如何让学生从认知上参与整个过程。

（一）记住概念于事无补，理解才是根本

引入概念时，最大的遗憾是把它当作一个事实来对待。第二部分的数据分析表明教师话语占据主导地位，提问很多时候聚焦于识记和确认答案，课堂上还是可以窥见诸多事实和信息类的教学模式：讲解和提问。安德森等人在《学习、教学和评估的分类学》[18]一书中也指出，事实通常对应记忆，概念对应理解。如果概念以事实方式进行讲授，这样做的结果可能是学生仅仅记住了概念的定义而并未理解概念的意义，或者是在不理解的情况下进行各种计算而已。事实知识不会迁移，但概念理解会迁移。只有当学生将概念之间的关系应用到新情境时，才会出现这种概念上的迁移，概念理解是学习迁移到新情境的关键[19]。因而概念教学通常以理解为目的，在从一种情境转到另一种情境时帮助学生从概念层面进行抽象化，把各种不连贯的知识有组织地串联起来，从而有助于迁移的实现。

哈蒂提出了3种不同水平的学习：表层学习、深层学习和迁移，[20]结合上述的中国教学数据分析，我们可以看出：很多教师没有在数学概念之间建立联系且与学生实际生活的联系较少;内容学习的认知挑战度不高，很多教师的反馈不够具体;等等。种种迹象表明，很多课堂学习可能只停留在表层理解。但众多研究结果表明，表层理解和深层理解的结合有助于引导学生理解概念。表层理解和深层理解各自包含了获得阶段和巩固阶段。从表层理解转变到学习迁移的重要关键是学习内容要对学生产生意义[21]。这也是为什么要在学习内容和真实生活之间建立联系的重要原因。针对不同的学习阶段，教师可以采取不同的任务促发不同的学习策略，如获得了一定量的表层知识后，教师可采取分散练习、刻意练习和复习等方法帮助学生巩固知识。再通过提问和讨论等鼓励学生进行阐述和组织，培养元认知策略和自我进行问题的表述等。总之，教师要关注学生如何学习，思考如何在不同的时机通过恰当的任务和问题帮助学生达成深层理解，从而加深他们对概念的理解，完善相应的认知结构，从而达到融会贯通。

（二）强化概念、程序的展示论证过程

梅里尔认为要想实现一个学习效果好、效率高和主动性强的课堂教学效果，教学通常遵循5大原理：展示新知原理、尝试应用新知原理、聚焦完整任务原理、激活相关旧知原理和融会贯通原理[22]。从第二部分我们可以看出，概念关系、概念与现实世界的联系以及多重角度的推理等方面的不足显示了数学教师在展示论证、激活相关旧知和融会贯通方面的不足。展示论证尤其适合概念、程序或原理的概括化技能，其主要目的就是要让学生明晰其具体特征和关键属性。激活旧知就是引导学生回忆先前旧经验或者提供真实的生活经验，以便为学习新知做好准备。这两个原理都有助于学生理解学科概念间的彼此关系，这是理解概念的关键，而理解概念是学习迁移的关键[23]。如果学生能够识别规律和模式（2.41分），但不能理解学科间的概念关系（1.16分），他们未必能在今后面对复杂问题时轻松解决。

同理，中国教师几乎不怎么使用图形和实物，方程式具有压倒性的优势（99.38%），比起英国、哥伦比亚，中国二次方程教学的表征形式相对单一。在帮助学生建立联系时，多通道原则和多元表征方式有助于发挥展示论证的功效[24][25]。等式、图形和实物是数学概念的外部表征方式，它们之间建立联系有助于激发内部表征联系，即在长时记忆或工作记忆中对信息储存和再现的方式。如果一个概念、方法和事实转变为内部表征网络的一部分，那数学知识就被理解了[26]。理解是促进学习迁移的重要条件。课堂教学的主要目的就是要在外部表征之间、内部表征之间以及外部表征和内部表征之间建立联系，理解各种表征之间的转化可能，不断加深数学理解。

展示论证过程中的重要教学方式是提问。提问可以促进思考，一个好的提问可以把学生的注意力引导到所学内容的关键特征上，引导学生从低阶思维转向高阶思维。有研究发现，优秀教师善于针对不同类型的问题引导学生采取不同的回答方式，激发他们的高阶认知思维[27]。围绕一个有深度的问题，设计有序的“问题链”，追求“一问多答”的提问范式，[28]既能鼓励学生用自己的话阐释、分析和形成问题，亦能帮助教师从中发现问题，立足学生现状，进行适时适度的教学。

在具体设计过程时，教师可以参考优质提问框架：准备问题、提出问题、促进思考、处理回应、打磨实践和师生协同[29]。值得一提的是，在准备问题时，要根据知识维度、教学目的和认知水平设置相应的细节性问题、诱导性问题、推理性问题和策略性问题等。提出问题时，要留出充足的时间让学生思考，尤其是当第一个学生的回答并不是正确答案时，还是要留出一定的时间鼓励学生进一步探寻正确答案，而不是直接提问下一个学生。

（三）追求有效反饋，加深知识理解

具体的建设性反馈应贯穿课堂始终，而不仅仅是在单元结束后。在很多课堂中，教师的提问服务于教学计划的顺利进行。教师往往根据预设答案对学生的回答进行简单评价。学生的正确答案往往意味着一个提问环节的结束，而不是继续学习的机会，这也在GTI的中国数据分析中得到了映射：中国教师较多使用确认性反馈，即确认并强调学生掌握知识和思考的正确性[30]。反馈通常聚焦三个问题：我将去向何处？我将如何前往？接下来的目的地在哪儿？教师需要根据不同的教学意图和时机使用不同的反馈类型，如矫正性或确认性反馈、指导性反馈和促进性反馈等[31]。总体来说，指导性反馈和促进性反馈有利于促进学习，因为它通常指向学习目标，让学生明白下一步该怎么做才能到达目的地。这些反馈的有效性就在于它们不仅仅是一种信息的传递，还在师生之间多回合的交流和沟通中，构成了完整的反馈闭环，利用有效的反馈来推动学生思考，消除误解，加深了学生对内容的理解。

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（责任编辑 王策）

The Practical Features and Implications of Junior High School’s Math Instruction under the International View

—Based on the Data Analysis of TALIS Video Study

CHEN Lunju，SHENG Qunli

（College of Education，Zhejiang University，Hangzhou，Zhejiang，China 311300）

Abstract： Based on TALIS video study，this paper analyzes and characterizes the mathematical instructional practices in junior high schools of Shanghai in terms of four components.The results show that the overall quality of instruction in Shanghai is good，but the quality of subject matter and the depth of cognitive engagement are not satisfactory.It is found that questioning was frequent but teacher-directed.Secondly，in the process of learning，students were elicited to look for patterns and had some opportunities to make at least one loose connections between different aspects of mathematics.In addition，students had few opportunities to understand the principles of procedural knowledge and occasionally engaged in cognitively demanding materials.Lastly，teacher provided frequent feedback but in limited way.Based on the above research findings，there is still a lot of room for improvement in the core literacy of junior middle school mathematics classroom instruction，as well as the commitment to understanding concepts，applying rules，mastering principles and selecting strategies.Corresponding suggestions can be put forward to improve the instruction quality from the perspective of questioning，feedback，representation and deep learning.

Key words： TALIS;mathematics instruction;dimension of teaching;cognitive investment;questioning;feedback

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