探析初中生数学学习逆向思维的培养

杨国平

探析初中生数学学习逆向思维的培养

杨国平

（杭州市余杭区太炎中学,浙江杭州310000）

逆向思维是人类思维体系当中的重要组成部分，更是人们从多种角度考虑问题、做出合理判断的必备要素。基于文献研读与教学实践总结，针对初中数学教学中学生逆向思维培养存在的教学理念滞后、教学方法单一、教师素养不高等现状进行了相关对策的探究。研究认为在初中数学教学中，教师在培养学生的逆向思维能力时，要引导学生从常规思维模式当中走出来，从一种全新的视角出发看待问题和分析问题，从而对问题形成更加全面客观的认知，以便于更快、更好地提出问题的解决措施，同时促进中学生数学能力、思维水平、学习兴趣和自信心的整体提升。

初中数学；教师素养；逆向思维；概念；推论

逆向思维是人类思维体系当中的重要组成部分，更是人们从多种角度考虑问题、做出合理判断的必备要素。对于初中数学课程而言，肩负着培养学生思维能力、完善学生思维结构这一重要职责。不论是在初中数学课堂教学活动中，还是指导学生解决数学问题时，教师都要有针对性地帮助学生建立起逆向思维意识。在考虑问题时，除了运用常规思维以外，还要采用逆向思维做出进一步的推理论证与判断分析。借助正向和逆向思维的相互结合，找到问题最佳解决途径，从而促进数学问题解决速度与准确率的双向提升，使所学知识得到科学有效地应用，更为中学生具备较强的数学核心素养提供必要保障。

一、多手段培养学生逆向思维

（一）借助概念与定义培养学生的逆向思维

在初中数学教材当中，囊括了众多数学概念、定义、原理、规律、公式等知识点，而且这些数学知识普遍具有较强的基础性和抽象性，学生理解和记忆起来存在较大的难度，但如果就此留下学习障碍，势必会对今后的学习造成严重阻碍。因此，教师在讲解一些抽象性较强的理论知识时，就可以让学生同时从正向和逆向两种角度出发，对所学知识进行理解与消化，让学生在掌握更多知识的同时，头脑变得更加清晰，思维也更加敏捷。

例如，在学习与“平行线”相关的内容时，在教材当中涉及“同一平面内，两条永不相交的直线是平行线”这一概念。在实际教学的过程中，教师可以让学生进行逆向思考，比如如果两条永不相交的直线是平行线，那么这两条线可能会相交的直线又是什么线呢？这一问题有效引导了学生的思维方式，促使学生对“平行线”概念更加深入地思考与研究。对此，教师可以将全班学生划分成若干个讨论组，通过小组成员之间相互合作，共同找到问题的答案。最后，同学们一致认为：只要这两条直线的角度不是180°，最终都会相交；否则，这两条直线将永远不会相交。

（二）借助公式的应用中培养学生逆向思维

初中数学有很多公式，都必须要求学生能熟练地从正、逆两方面去应用，如积的乘方公式（ab）n=anbn与an.bn=（ab）n等，多项式乘法中的公式（±）2=2±2+2与2±2+2=（±）2等，运用于整式乘法，反向运用于因式分解。还有小学就开始学习接触的加法交换律、结合律、乘法结合律、交换律、分配律等，学会此类公式的逆向运用在某些问题的解决中能更简便。

（三）借助例题教学回溯培养学生逆向思维

在初中数学教学课堂上，有些数学理论知识需要借助某一道例题完成讲解，或者当教师讲解完某个新知识点以后，需要让学生解答相关例题巩固教学成效，同时促进学生解题技巧和解题经验的提升。而这一环节，同样是教师培养学生逆向思维能力的重要载体。如在浙教版七年级下5.1中有这样一则例题，具体践行如下：

（四）借助定理推论应用培养学生逆向思维

实践证明，在定理与推论的学习中逆向思维有着较高的作用，相反定理及推论对于培养学生的逆向思维也有着较高的效果。在初中数学内容中，诸如“勾股定理和它的逆定理”“平行线的性质定理和它的判定定理”“角平分线性质定理和判定定理”“线段的中垂线性质定理和判定定理”，等等都可以有效地加以进行学生逆向思维的培养。

图1

例如，如图1所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求：四边形ABCD的面积。题中已知∠ABC=90°，则不难发现有直角三角形，故连接AC可将原四边形分成两个三角形，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=5，此时问题的关键就是如何求△ACD的面积，已知三边能判断△ACD的形状吗？学生想到由“形”到“数”是勾股定理，反之由“数”到“形”可以判断△ACD是直角三角形，问题自然容易解决了。其实，在代数内容的教学过程中类似能够体现出互逆思维的定理、推论还有很多，如一元二次方程的判别式定理，根与系数的关系定理等等。

（五）借助问题解题指导培养逆向思维能力

一般而言，问题解决常见的方法有综合法（正向思维，由因到果）、分析法（逆向思维，由果索因）以及反证法等。笔者认为教师在数学课解题过程中对学生要进行双向思维的训练。在肯定逆向思维的同时，也不能够否定正向思维的存在意义，因为辩证思维形式是具有双向性的，正向与逆向思维虽然有不同却互相联系，逆向思维是立足于正向思维基础之上的。例：已知关于的方程x-ax-2ax+a-1=0有且只有一个实数根，求实数的取值范围。学生常规的分析必然是考虑以为主变元，为参数，此时是一个关于的三次方程，学生必然无从下手。如果教师引导学生将看成主变元，看成参数，方程可整理为：2-（2-）a+3-1=0，这是一个关于的一元二次方程，运用因式分解法容易将该问题转换为两个关于的一次方程=-1或=2++1，通过这样变量和参数的逆向互换思考问题迎刃而解。

除此之外，应用反证法和逆推法思考也是数学解题中行之有效的方式。“正”难则“逆”，只有调整思维方式，从反面（向）入手，常有意想不到的效果。

二、多视角关注学生个体差异

对于初中生而言，在数学知识的掌握程度和学习能力等方面难免存在一定的个体差异。比如在相同的教学课时内，那接受能力和理解能力稍差的后进生则难以建立起逆向思维，或者不善于运用逆向思维思考问题。在这种情况下，如果教师一味地采用共性教育开展逆向思维教学，势必就会造成这部分学生出现听不懂、理解不透彻、畏难情绪等各种学习障碍，还有可能导致部分中等生学习成绩明显下降，非常不利于教学成效的整体提升。对此，建议教师采用差异化教学方式，同时兼顾不同层次学生的学习需求。“正思逆想，交相辉映”的方式使那些数学基础稍差的学生从正向思维逐渐过渡到逆向思维，使那些已经具备逆向思维意识的中等生慢慢熟悉这一思维模式，在头脑当中形成更加开阔的思维模式，使优等生尽快形成逆向思维习惯，最终形成一种多元化惯性思维，具备真正意义上的数学核心素养。

例如，“平行四边形的性质与判定”教学时，教师先带领学生们复习一下平行四边形的定义、性质、判定方法、平行线的距离以及三角形中位线定理等基础知识。通过这种回顾总结，可以让后进生以更好的状态进入到新知识的学习过程当中，实现学习质效的提升；同时，帮助中等生和优等生建立起更加完善的数学知识体系，为其逆向思维模式的进一步形成与完善打下坚实可靠的基础。之后，教师同样要本着“循序渐进，螺旋上升”的原则开展相关例题的讲解与剖析，对学生的逆向思维进行启发，使学生的学习层次获得拓展与提升。针对已知条件：E、F分别是平行四边形ABCD当中对角线AC上的点，CE=AF。审完题目之后，教师让学生们猜想一下BE与DF之间存在怎样的位置关系和数量关系？之后对你的猜想加以论证。借助这一例题，可以加深学生对平行四边形性质的掌握程度，并且引导学生围绕着例题展开猜想，并且通过以下变式练习，锻炼学生的逆向思维模式。

三、多途径提升教师职业素养

基于初中数学教学培养学生逆向思维能力对教师的专业水平、职业素养和执教经验都具有较高的要求，所以需要采用有效措施不断提高教学的综合素养。学校应结合自身的实际情况制定出完善的培训计划，面向全体初中数学教师开展职业技能培训。在培训当中，要将新课程改革的指导思想、改革目标以及实现策略传达给全体教师，并以教育改革思想为根基，将先进的教学理念、教学方法、教学手段传递给教师，加快教师更新教学理念、引进新型教学策略、采用先进教学手段的整体速度。需要注意的是，学校要注重培训内容和培训形式的实用性与有效性。避免出现照本宣科、纸上谈兵等现象，而是要采用理论与实践相结合的方式，帮助教师构建现代化教学模式，真正将逆向思维能力培养贯穿到整个教学过程当中。必要时，学校还可以通过组织公开课、给教师播放成功教学案例、召开教学经验交流会、研讨会等多种方式促进教师教学水平的有效提升。与此同时，学校还要面向全体教师推出长效激励政策，鼓励教师开展自主学习、接受继续教育，从而促进教师执教水平的不断提升。本文认为，作为一名当代初中数学教师，自身要具备较强的责任感与使命感，从素质教育的视角出发，客观理性地看待自身肩负的教育职责。在此基础上，探索新型教学模式，重新调整自身的职业定位，主动与学生之间加强对话交流，树立起新时代教师的新形象。在日常工作中，教师除了要学习与逆向思维教学相关的理论知识和实践经验以外，还要主动学习计算机系统操作、微课制作软件、PPT等等众多现代化教学模式相关的实践技能，为新时代的初中数学课堂教学提供强有力的支撑，早日构建起与新课程标准相匹配的新型教学模式，使学生具备较强的逆向思维能力和数学核心素养。

综上所述，在素质教育理念下，在初中数学教学中，教师要以课本知识为载体，培养学生的逆向思维能力，使学生在学习数学知识和解决数学问题时，能够运用多种角度理解与分析，从而对所学知识产生更深层次的理解，或者采用一种最佳方式解决数学问题，最终获得数学核心素养的完善与提升。教师要尽快更新教学理念，转变教学思路，将培养学生逆向思维能力纳入整体教学规划当中。在此基础上，对教材内容进行深入分析，找到适合开展逆向思维教学的切入点，再采用适合的教学手段开展相关教学工作。在提高教学成效的同时，使学生体会到学习数学知识的乐趣，促进学生学习动力和学习能力的全面提升，推动素质教育改革的全面实施。

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O144.1,O122.4

A

1002-7661(2022)04-0096-03