探析高中数学问题情境的有效创设

黄　江

探析高中数学问题情境的有效创设

黄江

（杭州市塘栖中学,浙江杭州310000）

数学是高中生必修课程内容之一，如何通过有效的教学策略提高学生学习效率，其意义重大而深远。问题情境是指教师有目的、有意识地创设的各种情境，以促使学生质疑问难、探索求解。实践证明，问题情境可以有效地促进学生参与课堂的积极性，使学生能够在问题情境的引导下进行主动地思考和探讨，对提升课堂教学质量以及提高学生的学习效率具有重要的意义。研究认为，问题情境创设要遵循对称性、趣味性、现实性、生本性和激励性等原则，在创设策略上要立足兴趣点、生活点、探究点、欲望点、思维点和自信点。

高中数学；问题情境；情境创设；兴趣点；思维点；自信点

随着课程改革的不断深入，学生在课堂教学中的主体地位得到更高的重视，各项教学活动的开展应以学生的发展需求为基础，能调动学生参与课堂教学的积极性和主动性，使学生获取知识的过程成为一个主动思考、主动探究的过程。布鲁纳认为：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”高中数学本身就具有较强的逻辑性和抽象性，问题情境的创设与应用可以促进学生参与课堂的积极性和主动性，同时也有利于促进学生的自主思考和探究，对学生深度理解知识提供帮助。

一、立足兴趣点，创设问题情境

高中数学问题情境应该根据学生的兴趣需求进行创设，这样会有利于带动学生数学学习的积极性。例如，在进行等差数列相关内容教学中，可以设计如下问题情境：

苹果公司预计明年要有一款新手机上市，预计上市价格为八千八百元，相信同学们一定想要，那么在不劳烦父母的情况下怎么能够攒够这八千八百元呢？假设你们每个月的零用钱有六百元，某银行零存整取的利率为0.3％每月，你们每个月都将这六百元按时存入银行，算一算一年后取出本金和利息后能否买到新款的苹果手机？

因为学生们对新款手机非常感兴趣，这将在很大程度上提高学生思考问题的积极性。在这个问题情境的引导下学生初步了解到了等差数列的相关内容，并在思考和探究中总结出相关的通项公式。

课前导入环节是进入新课讲解的过渡阶段，也是有效激发学生学习兴趣的关键环节。良好的课前导入环境不仅可以让学生对接下来所讲的新知识有一个初步了解，同时也有利于集中学生学习注意力。因此，教师可以在课前导入环节中应用问题情境，通过问题情境的引导调动学生学习的积极性。在讲解等比数列有关内容的课前导入环节中，数学教师可以借助问题情境对学生进行引导和启发：

有一个暴发户，家财万贯，在当地小有名气，他想给自己的孩子请一个最好的教师来家辅导，多方打听终于找到一个知名的学者。一番谈论过后，暴发户便爽快地说：“老师，只要您肯来辅导我的孩子，费用您定。”学者慢慢答道：“我一月便可完成对您孩子的辅导，您第一天支付我1元，第二天支付我2元，第三天支付我4元，第四天支付我8元……以此类推支付到三十天就可以。”暴发户一看这也太便宜了，心里窃喜的同时赶紧签下了劳务合同，可谁知在一个月后，暴发户不但卖了房产、地产，还欠了外债。

教师抛出问题：“为什么看似少得不能再少的日工资却让暴发户倾家荡产还欠了外债呢？”在还没有学等比数列之前学生对这个问题也是十分困惑，在这个问题情境的引导下学生对这个问题的求知欲更加浓厚了，这对接下来的等比数列教学起到了很好的铺垫作用。

二、立足生活点，创设问题情境

实践证明，在高中数学教学中通过情境教学策略有效运用，有助于教师提高课堂的教学效率，有利于提升学习中学生的问题意识，也有利于提高学生问题的解决能力。教学实践中，教师通过对问题情境设计的优化，通过找准与学生的契合点，最终让使学生寓情于境。同时，大家知晓情境是离不开材料的，但材料又不等于情境。所谓的教学情境是指在教学过程中教师创设的情感氛围，其要求创设的情境要能够利于学生的主体性和积极性的彰显。也就是讲，教学情境是体现学生运用学科内容、执行学科任务和展示学科核心素养的一个综合性平台。因此，教师必须注意优化教学情境设计，发挥积极健康向上的引领作用，使学生感悟情境背后的深层价值和精神意蕴。数学是一门应用型很强的学科，高中阶段的学生已经具备了一定的生活经验，对生活中的一些现象和问题也有了一定的了解，但是大部分高中生并不能有效地将生活中的问题与数学问题有效结合。因此，应该结合实际生活来进行问题情境的创设。

例如，在分段函数相关内容的讲解时，结合乘坐出租车这一现实生活进行分段函数的问题情境创设：

笔者所在城市普通的出租车一般起步价均为六元，起步价是指在不超过三公里的路程内计费六元，如果超过了三公里后，每增加一公里路程就会多收费1.3元，假设某某同学从家到学校的总车程为11公里，那他早上出门需要带多少打车费？怎样列车费与路程的函数关系式？

这种问题情境与学生的显示生活是相关联的，可以有效促进学生对知识的理解，降低学生学习新知识的难度，同时也有利于促进学生对知识的应用，感受生活中数学的魅力。

三、立足探究点，创设问题情境

因高中数学具有较强的抽象性，尤其是一些空间几何问题，对学生的空间想象力要求较高，因此数学教师可以针对一部分教学内容创设具有一定操作性的问题情境。如，以基本不等式（第一课时）为例。作为重要的基本不等式之一，在知识体系发挥着承上启下的作用，因此，本课教学内容将为学生后续的学习奠定基础。数学教育一定要基于学生的“数学现实”，而现实的情境问题就是数学教学的重要平台。基于此，笔者在教学过程中设计了如下两个探究任务：

探究任务1：通过PPT展示了2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标图案（如图1所示），同时提示学生：此会标是参考我国古代著名的数学家赵爽的弦图设计的，图中通过颜色的明暗设计让其看上去如同一个风车，代表了中国人民的热情好客。话锋一转，笔者提出问题：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

图1

给出图2，通过几何画板演示，让学生更直观加以归纳并得出结论。

图2

图3

师问：你能给出它的证明吗？（引导学生从对基本不等式的感性认知转变到理性证明）

方法二：通过运用分析法，完成书本的填空内容。

师问：“你们是如何理解“当且仅当”的表达？”（引导学生展开小组讨论）

四、立足欲望点，创设问题情境

高中数学对大部分学生来说都是枯燥的，大部分学生都是迫于升学的压力而不得不学习数学。在这种被迫的学习状态下，虽然部分学生也打下了扎实的数学基础，但是要想能够在数学领域有更好的发展十分困难。培养学生在数学方面的探究意识、提高学生对数学问题的探究欲望也是数学学科培养学生核心素养中的关键内容。因此，在数学教学中教师可以通过应用问题情境的方式提高学生达到探究欲望。

例如，在一些空间几何问题的教学中，数学教师为了能够给学生更加直观的视觉体验，可以利用信息技术创设三维动态问题情境，充分利用数字模型技术给学生提供一个良好的问题情境体验，让学生感受数学在现代科技中的魅力，从而提高学生对数学问题的探究欲望。另外可以通过利用学生比较感兴趣的话题作为情境提出问题，在进行随机抽样相关内容的教学过程中，教师可以根据学生平时比较喜欢观看综艺节目的兴趣特点，给出这样的问题情境：某一竞技类综艺节目中共有六位比赛选手，需要两两对战，主持人将六个人的名字放入球中，随机抽取两人为一组，这种抽取方式是否公平？因为学生平时对这类节目比较关注，比赛是否公平也成为他们关注的热点问题，因此可以有效地激发学生的探究欲望。

五、立足思维点，创设问题情境

高中数学对学生的思维逻辑有着较高的要求，在素质教育中不仅仅注重对学生数学水平的培养，更注重对学生数学能力的培养，尤其是对学生的问题思维的开发是数学教学对学生的关键培养目标。而学生的问题思维也需要在一定的情境中才能更好地激发，因此数学教师可以运用问题情境进行学生问题思维的引导和开发。

例如，在进行“直线与平面的位置关系”相关内容的讲解时，教师可以运用问题情境引导学生进行思考，激发学生的问题思维。教师可以针对班级中现有的物品，比如吊在棚顶的吊扇、依靠在墙角的拖把以及平放在讲桌上的一支铅笔等等，教师可以引导学生将这些物品都看作是一条直线，然后让学生思考这些直线与地面之间的位置关系是怎样的，学生通过思考给出了答案：前两个与地面是相交的，而第三个是与地面平行的。教师接着又问：“前两个虽然都与地面相交，但是他们与地面的相对位置是否一样呢？学生们马上回答说：“不一样。”由此教师给学生引出如何能够更准确地描述直线与平面的位置关系，这就涉及了直线与平面相交成角的问题。通过这样的一个问题情境的应用，学生的问题思维得到一步步地引导，也让学生通过这样的思维方式形成了一个完整的知识构架，一方面可以对旧知识进行进一步的巩固，另一方面也让学生在旧知识的基础上生发对新知识的探索欲望。

六、立足自信点，创设问题情境

由于高中数学的难度相对较大，并且很多问题如果仅是靠学生自主进行思考是很容易影响教学进度，而且面对较难的问题学生也会产生畏难心理，对学生的学习效率也会造成一定的影响。因此，在高中数学教学中可以将问题情境与小组合作学习相结合。因为，这样的设置有利于促进课堂教学活动得以顺利开展，有利于提高学生学习的效率，也有利于学生综合学习能力的培养。

如，在进行“等比数列前n项和的公式”探究教学过程中，教师可以先根据教学内容以及教学目标，为学生们创设出一个较合适的问题情境。其做法主要目的是让学生能够在情境的引导下思考和探讨等比数列前n项和的公式，这个问题具有较强的逻辑性和推理性，对学生的学习能力、思维逻辑等方面都有着很高的要求。如果仍然按照普通的问题情境教学方法，让学生自主思考和分析，可能会消耗很长一段时间，影响课堂教学的进度，甚至可能到下课学生也无法给出一个相对准确的结论，这样就失去了问题情境应用的意义。而数学教师通过对学生进行科学分组，让学生在小组学习中完成问题的思考和探究，同学之间相互帮助，取长补短，极大地提高了问题探究的效率，而且同学之间共同探讨的方式也可以提高学生的学习积极性，在相互的启发下学生的思维逻辑也得到进一步完善，最终学生通过小组合作学习的方式很快得出了结论。

综上所述，高中数学教学中应用问题情境可以有效地促进学生参与课堂的积极性，使学生能够在问题情境的引导下进行主动的思考和探讨，对提升课堂教学质量以及提高学生的学习效率具有重要的意义。然而在问题情境的创设上需要满足一定的原则，同时在实际的创设与应用过程中应以学生的知识水平、实际生活、兴趣爱好以及个性化特点等为基础，不能为了问题情境而问题情境。

[1] 张燕莺.巧设问题情境提升问题意识[J].福建基础教育研究,2020(09):99-100.

G632

A

1002-7661(2022)04-0081-03