谈古典概率样本点的重复计数问题

邓小青 王仲梅 曾甲生 陈建文

（湖南工商大学理学院 湖南·长沙 410205）

错误在所难免，先认识错误，再分析错误原因，然后改正错误，这才是学习的真谛。在文献[1]中讨论了古典概率的错误解法，错误原因是事件的样本点计数有重复，通过举反例说明样本点的计数确实有重复，最后也提出了正确解法（见命题1），但没有说明计数重复的是哪些，应该如何修正错误解法。因此，本文对学生容易出现的错误解法先进行错误分析再进行修正，通过分析错误原因找出重复的计数是哪些及分别是多少，然后修正得正确解法。

0 已有结论

1 例题

例1一盒中装有大小相同的7个球，其中4个红球3个白球，现从中一次任取3个球，求至少取到2个红球的概率?

因此例1将错误解修正后的正确解应该为

例2从52张扑克牌中任意抽取13张，问至少有一张是数字2扑克牌的概率？

因此例2将错误解修正后的正确解为

这种解法就是按照上述错误分析将多余重复的计数去掉。

2 新结论

下面我们将扑克牌和球都抽象为“球”，将数字2的扑克牌和红球都抽象为“红球”。综合例1和例2，我们考虑修正命题1中问题的错误解法，得到以下结论。

3 应用

例3从52张扑克牌中任意抽取13张，问至少有两张是数字2扑克牌的概率？

分析：可以由命题1解答，也可以由命题2解答。实际上，我们由Excel计算得到

例4从5双不同鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有2只能配成1双的概率？

解：参考命题1或命题2的思想，所求概率为