数学写作融入课堂教学的实践与分析

罗世瑶

［摘 要］为解决学生在解决问题过程中浅思考、少反思的问题，将数学写作融入课堂教学中。以“合理安排时间”一课为例，先从“课前写作”到“课中说明”，激活每位学生的思维，优化方案；再从“小组讨论”到“全班思辨”，激发生生间的思维碰撞，辨透解决问题的方法；最后延伸拓展，回归数学写作，用活知识。基于“说”“辨”“用”的形式，培养学生问题解决的能力及数学表达能力。

［关键词］数学写作；合理安排时间；教学实践；案例探讨

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）35-0064-03

数学写作是以过程为目标的学习活动，指学生对数学概念的理解、对解题过程的回顾、对解题方法的提炼、对学习方法的总结、对考试前后的反思等形成文字的一种学习活动。它可以让学生学会条理性地思考并用文字简明清晰地表达，对于展现学生思维过程，促进学生智力發展有着重要的作用。本文将主要论述如何利用解释性数学写作让学生对数学问题的解决进行过程阐述。

“合理安排时间”是人教版教材四年级上册第八单元“数学广角”例1的教学内容，结合沏茶的实际问题，让学生体会优化思想的作用。教材呈现了学生讨论怎样安排的场景，提示了解决这一问题的思考方法：沏茶的顺序是什么？怎样安排节省时间？哪些事情可同时做？教材提示用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。笔者认为沏茶问题不够贴合学生的日常生活实际，所以重新改编了例题，换成了学生有更深刻体验的“早晨要做的几件事”。鉴于学生对这类问题并不陌生，笔者设计了以学生为主体的开放课堂，将数学写作融入本课中：在课前给出例题，让学生以数学写作的方式独立设计方案；在课中基于数学写作，通过“说、辨、用”的形式，让学生开放地交流，自主阐述观点，从众多策略中探寻最优策略。

【教学实践】

课前数学写作作业：老师每天早上去学校前需要完成以下几件事：起床穿衣4分钟，整理被子2分钟，刷牙洗脸6分钟，蒸馒头10分钟，吃早餐6分钟，骑自行车到学校10分钟。老师早上7：30起床。学校规定，早上8：00之前（包括8：00）必须到校，否则就算迟到了。老师能在规定时间内赶到学校吗？请同学们帮助老师合理安排。

请将合理安排的过程写成一篇数学作文，要表达清晰，字数不限。

在学生完成课前数学写作作业后，笔者进行批阅，了解到学生在对合理的理解及清晰表达上还有所欠缺，安排的方案也有所不同，故设计了课堂环节“说、辨、用”来突破教学重难点，培养学生的问题解决能力和数学表达能力。

第一个环节——“说”：从“课前写作”到“课中说明”，激活每位学生的思维，优化方案。

师：你们在课前完成了一篇数学作文，对例题进行了合理安排。在帮老师合理安排时间的过程中，你考虑了哪些方面？

生：我考虑了做事情的顺序，有些事情可以同时做，用时多少，等等。

师：请小组合作，围绕以下三个方面进行交流：

（1）基于数学写作，分享自己的方案：应该先做什么，再做什么，最后做什么？哪些事情可以同时做？怎么算出一共需要多长时间？

（2）每位组员分享完自己的方案后，小组内讨论哪个方案最好，为什么？

（3）小组内的哪种表述方式最清楚简明？

小组一的方案（用文字表达）：我们组是这样想的。老师先起床穿衣服用时4分钟，然后去蒸馒头，用时10分钟。在蒸馒头的时候，老师可以去刷牙洗脸，用时6分钟，还有4分钟的时间，就可以用2分钟整理被子，剩下2分钟就只能等待了。2分钟后馒头出锅了，老师就可以吃早餐了。6分钟后吃完了，老师就骑自行车到学校了，用时10分钟。一共用的时间是4+10+6+10=30（分）。这样老师就能准时到学校了。

小组二的方案（如图1）：我们组和小组一的想法差不多。我们用流程图来表示。

师：小组二用流程图来表达，更加简洁明了。

小组三的方案（如图2）：我们组也用流程图来表示，但与小组二的方案区别的是，最后是一边吃早餐，一边骑自行车到学校，一共用时4+10+10=24（分），更节省时间。

第二个环节——“辨”：从“小组讨论”到“全班思辨”，辩论解决问题的方法，激发生生间的思维碰撞。

师：比较以下两种方案，有什么想问的？

第一种方案：

总时间：4+10+6+10=30（分）

第二种方案：

总时间：4+10+10=24（分）

生：两种解决方案在哪里节省了时间呢？为什么？哪种解决方案更加合理？

生1：第一种方案和第二种方案都将能同时做的事情放在一起，像蒸馒头这种是机器做的事情，可以在等待的过程中整理被子、刷牙洗脸，会比较节省时间。

生2：但是我觉得第一种方案更合理，因为第二种方案中边骑车边吃早餐，不安全，也不卫生。

师：第一种方案的总时间是怎么算的呢？

生3：“起床穿衣的4分钟”+“蒸馒头的10分钟”“吃早餐的6分钟”+“骑自行车的10分钟”，总共30分钟。

师：算总时间时为什么只要加蒸馒头的时间，而整理被子、刷牙洗脸的时间不加进去呢？

生4：因为蒸馒头的时候，同时做了整理被子、刷牙洗脸两件事，所以只需要算蒸馒头的时间。

第三环节——“用”：从“课堂学习”到“课后运用”，引导学生延伸拓展，回归数学写作，用活知识。

师：请从下面的四个选题中任选一个，结合小组交流记录表，搭建写作的框架，小组内分享并互相讨论，课后写成一篇数学作文。

选题一（煮饭问题）：小明打算周末做顿美味的午餐招待小伙伴。小明估计了一下做饭时每件事所需要的时间为洗菜（5分钟）、洗电饭煲（2分钟）、炒菜（15分钟）、淘米（3分钟）、切菜（5分钟）、煮饭（25分钟）。请你设计一个合理的方案，算算至少需要多少时间。

选题二（值日问题）：今天是东东和小丽值日。放学了，他们还需要完成以下4件事，请你帮他们设计方案，让他们在最短的时间内完成。

选题三（教材第107页第1题）：爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要多少时间？请你帮他们设计方案，让他们在最短的时间内完成。

从上述三个环节中可以发现，基于数学写作，通过“说、辨、用”的方式，能使学生在意识上主动进行数学建构，能让学生主动比较、分析，并进行深入思考，进一步理解数学概念、积累活动经验、感悟数学思想方法。

【教学反思】

1.基于数学写作，优化方案，积累数学活动经验

“数学广角”的教学重在促使学生感悟数学思想、积累数学活动经验。在课堂上，让每个学生都说一说自己的想法是很难做到的。但是，笔者让学生课前先独立思考并写出方案，完成数学写作，课中基于自己的数学写作在小组中进行探讨，这样每个学生就都有了思考、探究、交流的机会。在小组内围绕核心问题充分展示交流，有助于学生取长补短，经历对问题解决的初步自我察觉、自我反思，进而自我调节，感受“事情顺序”和“同时”对省时的重要性，找出最优方案。

通过组员之间的方案对比，关于事情的先后安排和方案设计，大多数学生已经从纯文字表达形式提升到以流程图或表格的形式来呈现。相对于课前的表达方式，小组交流后呈现的表达方式更具有简洁、清晰、明了的特点。学生基于数学写作、小组交流的形式，在表达和思考的过程中积淀，从而在数学学习活动过程中逐步积累数学活动经验。

2.基于数学写作，辨透思维，培养创新意识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程要特别注重发展学生的创新意识和应用意识。其中，创新意识是小学阶段核心素养的主要表现之一，它的内涵是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。创新意识的培养应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、學会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

虽然通过在小组中“说”，小组内的设计方案初步优化了，学生的数学写作也初步改善了，但究竟最优的方案是什么？方案是否合理？表达方式可否更加清晰呢？为了让学生能够更好探究这些问题，在第二个环节中，笔者首先引导学生基于两种不同的解决方案，学会发现和提出问题；接着基于提出的问题，引导学生更深入地“辨”，在师生之间、生生之间思维碰撞的互动过程中，引发学生对“合理”的深层感悟，探寻出最优策略，调整出更优的表达方式，感悟出计算方法。学生运用数学的眼光发现和提出问题，运用数学的思维方式进行思考，清楚在省时的同时还要讲究安全、合理、科学，辨明计算时间时的注意事项，辨出更加清晰简洁的表达方式，从而增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，形成创新意识。

3.基于数学写作，用活知识，培养应用意识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提到，应用意识的含义包括以下两个方面：一方面，是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题；另一方面，能够感悟现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题。这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。同时应用意识有助于学生用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。

在第三环节中，笔者引导学生通过数学写作的形式，用活数学知识，进一步巩固所学知识，将自主探究的能力延伸到课外，从而感受到合理安排时间可用在生活的多个方面。笔者给出了四个难度相对较大的选题，在课堂上先引导学生选其一，搭建自己的写作框架，然后通过小组讨论，帮助学生在课后更好地完成数学写作，培养学生做计划的能力及同伴互助的精神。在此过程中，学生了解了数学的价值，意识到所学知识可以解决生活中的多种问题，同时感悟到生活中的这些问题可转化为数学问题来解决，初步形成应用意识和科学态度。

整体来看，“合理安排时间”这节课是基于数学写作，通过“说、辨、用”形式进行教学。课堂以学生为主体，先从“课前写作”到“课中说明”，激活每位学生的思维，小组讨论，说明方案，初步优化，培养学生的数学表达能力和合作学习能力；再从“小组讨论”到“全班思辨”，在师生之间、生生之间思维碰撞的互动过程中，学生理解合理安排时间的方法及优化思想，经历解决问题时的自我察觉、自我调节、价值判断与评估的过程，形成思辨能力和创新意识；最后从“课堂学习”到“课后运用”，把课堂上学习到的知识延伸拓展到课后，回归数学写作，联系生活，用活知识，培养学生的问题解决能力，提高学生的应用意识。

【本文系海珠区教育科学“十三五”规划课题《基于元认知理论通过数学写作提升学生问题解决能力的研究》的区级立项专项课题（2020C009）研究成果。】

（责编 金 铃）