“混合运算与简便计算”专项测验与反思对策

王寒菊

［摘 要］为了解学生运用运算律进行简便计算的情况，教师在四年级学生学习苏教版教材“运算律”单元后对其进行了两次测验。文章通过分析学生在测试中的典型错误，给出相应的教学对策，即用好教材、儿歌记忆、题组对比、数学日记。

［关键词］混合运算；简便计算；专项测验

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）35-0052-03

一、测验缘由

混合运算是苏教版教材四年级上册第七单元的教学内容，它的教学重点是让学生在解决问题的过程中感知混合运算的运算顺序，并能正确计算混合运算。运算律是四年级下册第六单元的教学内容，其中加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律只是单一的运算关系，乘法分配律则沟通了乘法和加减法之间的关系，它既有顺向的分配，又有逆向的合成；既有常规题型，又有变式题型。

从数学知识维度看，《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与运算”内容要求中指出：（1）在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算；（2）探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。

纵观人教版、北师大版、苏教版教材，它们编排的例题贴近实际，隐含模型特征；提出了至少一个数学问题，均可以用两种思路来解决；渗透了数形结合和不完全归纳法等思想。

运算顺序和运算律在小学数与代数中有着重要地位。为此，笔者尝试通过运算律与简便计算的专项测验，了解学生对知识的掌握程度，从而有针对性地调整后续教学。

二、测验情况及分析

1.第一次测验

时间：刚教学完“运算律”新课。

人数：四（2）班和四（3）班，共91人。

设计意图：（1）了解学生对混合运算是否具有简算意识；（2）了解学生对运算律的掌握情况。

要求：怎么简便怎么算。

【典型错误1】没有简算意识（如图1）

【典型错误2】粗心错误（如图2）

【典型错误3】混合运算顺序混淆（如图3）

【典型错误4】知识概念错误（如图4）

【典型错误5】定式思维和其他错误（如图5）

2.第二次测验

时间：教师进行集体复习与个别辅导后（没有家长的輔导）。

人数：四（2）班和四（3）班，共91人。

设计意图：（1）了解学生对混合运算是否具有简算意识；（2）了解学生对运算定律的掌握情况；（3）了解学生的算法多样化和算法优化情况。

两次测试的情况如表1所示。经过两次测验，学生简便计算的错误率普遍下降。学生既能先观察题目的特点，不盲目简算，也能利用混合运算法则和运算律有依据地进行计算，计算的正确率有所提高。同时，运用运算律进行简便计算丰富了学生的思维元素，让学生可以把未知转换成已知来学习。

三、教学对策与反思

通过这两次专项测验和数据分析，可以发现，学生容易接受单一的内容，但是当知识混合或变式题型较多时，很多学生就会感到很困难。

1.用好教材：瞻前顾后

下面对苏教版教材中含有运算律的教学内容进行知识梳理（如表2）。

在前期渗透使学生已经有了基础的前提下，通过贴近生活的情境（如表3）展开教学，就能让学生经历“发现—归纳—证明—运用”的过程，使其准确理解概念，弄清概念的内涵和外延。

借助教材的情境图能让学生感受到运算顺序和运算律不仅是规定，通过数形结合和不完全归纳法也能得出。但是仅有教材上的知识还不够，在平时的练习中要加强迁移、变式和拓展（如表4），使学生的知识建构更全面，提升学生思维的灵活性。

2.儿歌记忆：趣味好玩

由于四年级学生的思维处于由直观形象向抽象思维过渡的阶段，部分学生虽然能够观察、归纳、推理规律，但他们对规律的理解和应用仍不够透彻。于是，笔者在教学混合运算时利用儿歌“同级运算最好办，从左到右依次算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办？先算里面后外面”，让学生明白乘与除、加与减是同级运算，加减和乘除为两级运算。

在教学乘法分配律时，笔者让学生在理解的基础上利用儿歌 “乘数分成和或差，用个括号括住它。一数乘上几数和，有几个数乘几次。几个积的和或差，括号外放相同数，括号里写和或差”记忆。

3.迷你作业：题组对比

适当的作业可以巩固知识，也便于教师了解学生对知识的掌握程度。

例如让学生自己每天出一组对比题，然后在对比中辨别、在应用中理解：

4.数学日记：反思应用

数学日记是促进学生反思，将生活数学与学科数学有机结合的纽带。数学日记能帮助学生反思在数学学习中遇到的问题，掌握基础知识和基本技能，促进学生发现问题、提出问题和解决问题，感悟数学的基本思想，积累基本活动经验。

总之，通过两次简便运算的测试，教师能够了解学生在进行混合运算时是否具有简算意识，以及学生对运算律的掌握情况，为开展教学活动获取了丰富的资源，便于教师帮助学生更好地掌握简便计算，形成简算意识。

（责编 金 铃）