在测量活动中发展学生的量感

何欢 冯程香

［摘 要］量感是一种感性认识，感性认识是认识的初级阶段，包括感觉、知觉和表象等，其特点是直接性、生动性和具体性。学生要获得感性认识，需要通过直接接触和反复实践来积累经验，在教学中，教师可从单元分析和教材对比中抓取知识本质，通过学情分析设定教学目標，归纳重难点突破策略，并结合分析设计测量活动，从而使学生的量感不断拔节生长。

［关键词］量感；必要性；创造；测量

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）35-0030-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中新增了“量感”这一核心素养。在“量感”一词出来之前，部分教师常将“数感”和“量感”混为一谈。数感是要让学生感悟“数是对数量的抽象”，抽象的核心是舍去现实背景，也就是说数感是可以把后缀名词去掉，脱离其现实背景的，无论是一匹马、两头牛、三件衣服都是可以将单位和名词去掉的。量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，是在数感的基础上让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”，联系的核心是要回归现实背景，也就是说量感是不能去掉后缀名词的，如5平方厘米与5平方分米所指代的面积是不一样的，需要根据不同的问题背景选择不同的量纲。由此可见，量感与度量单位之间的关系密不可分。因此，量感的培养需要学生经历“明确什么是度量—理解统一度量单位的重要性—同一测量属性下多种单位产生的必要性—根据真实情境选择合适的度量单位进行度量”等一系列完整的过程。

一、单元分析

“测量”单元隶属于“图形与几何”领域中“图形的认识与测量”版块，主要内容是学习长度单位。有关长度单位的内容，教材一般分两次教学。第一次是教学厘米和米，这是在学生明确所测量的对象是长度后，让他们用自选单位去进行测量，进而理解统一长度单位的必要性。相较其他长度单位而言，厘米和米在生活中比较常见，学生接触到的多数物体的长度大都可以利用厘米和米这两个长度单位及其个数进行表示。因此，让学生在体会统一长度单位的必要性后就进行厘米和米的学习，遵循学生的认知基础，将生活经验迁移到数学中来，更有利于学生对长度单位知识的建构，初步形成量感。第二次是教学分米、毫米和千米，这是在学生经历了用厘米和米测量物体长度时比较麻烦或不精确的情况下，对厘米和米进行累加或细分得到的新的长度单位，学生体会到同一测量属性下多种单位产生的必要性，并探索了如何利用已有长度单位创造新的长度单位，增强学生的量感。

二、教材比对

人教版教材把毫米和分米这两个长度单位的教学分成了两个课时。第一课时教学毫米（如图1），在测量数学书的长、宽时，发现只用厘米作单位不够精确；在测量数学书的厚度时，发现其不到1厘米，不能用厘米作单位。基于测量的现实需求，测量较短物体的长度或测量要求较精确时需要用一个新的长度单位，毫米便应运而生。第二课时教学分米（如图2），通过在直尺上找10厘米认识1分米，理解厘米与分米的关系，并让学生思考分米和米的关系。可以看出，人教版教材让学生充分体会了毫米产生的价值，理解了厘米和毫米之间的关系，并从米和厘米两个维度认识分米，但不曾探讨分米产生的必要性。

苏教版教材将这个内容也分为两个课时进行教学。第一课时（如图3），在厘米的基础上认识分米，并借助米尺找到米和分米之间的关系。第二课时（如图4），在测量过程中发现数学书的厚度不足1厘米，借助直尺上的小格认识毫米，意在让学生理解毫米的产生是为了测量比1厘米还短的物体的长度。

北师大版教材在同一课时中对分米和毫米进行教学（如图5）。首先，通过测量活动让学生认识10厘米就是1分米。接着，学生在测量中发现只用厘米作单位已经不能精确地表示物体的长度，引出毫米这个单位。最后，让学生通过在尺子上找1毫米、1厘米、1分米，认识长度单位之间的关系。

三个版本教材在编排中都有意让学生理解毫米产生的必要性，以及感知分米与厘米、米之间的关系。苏教版和北师大版各从一个维度上展示毫米产生的必要性，但毫米的产生需要结合米和厘米这两个维度进行全面的认识。此外，三个版本教材都忽略了分米产生的必要性以及毫米、分米的产生过程，这一点不利于学生同化知识。

三、学情分析

对二年级学生进行抽样调研：“除了厘米和米，你还知道哪些长度单位吗？”结果显示，有76.92 %的学生知道毫米，有53.84 %的学生知道千米（公里），有19.23 %的学生知道分米，有9.62 %的学生知道纳米、微米等。继续对知道毫米和分米的学生进行追问：“为什么会产生分米和毫米呢？分米、毫米是怎样产生的？毫米可以用来测量哪些物体的长度呢？分米可以用来测量哪些物体的长度呢？”这四个问题中，学生只回答了第三个问题（可以用来测量长度不足1厘米的物体），其他问题学生回答不出。

用一个长10厘米的物体对三年级学生进行抽样调研：“请你测量物体的长度，并写出来。”有80.77 %的学生写的是“10厘米”，有19.23 %的学生写的是“1分米”。

通过调研情况可以看出，多数学生是知道毫米这个长度单位的，但对毫米的作用的认识比较单一。同时，学生对分米这个长度单位的了解比较少，三年级学生即便是学了分米，但由于在生活中并不常用，对分米的感知就很模糊，并且对毫米和分米的产生过程不清楚。

四、重新拟定课时目标

目标1.通过测量活动，理解分米、毫米产生的必要性。

目标2.探索分米和毫米的产生过程，知道1分米=10厘米，10分米=1米，10毫米=1厘米。

目标3.结合找一找、量一量的实践过程，知道1分米和1毫米的实际长度，建立标准长度表象。

目标4.能根据具体情境恰当选择长度单位，估测一些物体的长度，发展量感。

五、突破教学重难点

1.理解分米和毫米产生的必要性

实践操作策略：利用1厘米长的和1米长的测量工具测量课桌的长度，学生充分感知用1厘米长的测量工具的烦琐以及1米长的测量工具无法精确测量的困难；利用1厘米、1分米和1米长的测量工具对硬币的厚度进行测量，学生都无法准确量出数据。通过两个活动，学生体会到用已有长度单位测量部分物体长度的不易，迫切需要使用新單位。

群学探究策略：一个人的问题并不代表真正存在这个问题，而一群人的问题却能说明已有机制本身的问题。通过全班共同交流，学生进一步认识已有长度单位的弊端。

2.探索分米和毫米的产生过程

结构化策略：分米和毫米都是在已有长度单位的基础上产生的，新旧长度单位之间的关系可根据数数、计算等结合数的相关知识进行类比迁移。

直观策略：将1厘米平均分成10份的操作是不易实际体会的，但其过程又尤为重要，因此教师可以借助微课视频，用动态的形式让学生充分感受平均分的过程，将1毫米的产生过程更生动地刻画在学生的脑海中。

六、教学设计及意图

1.在测量中感悟困难，为建立量感提供扶手

环节一：依据联系，“创造”分米。

【课前探究】活动：小组合作，分别用两种测量工具（从短到长分别是①号、②号）量一量课桌的长度。问题：说一说，在用这两种测量工具进行测量的过程中，你有什么感受？你能借助①号或②号工具创造一个新的测量工具，使测量更方便吗？

【教学设计】师：用①②这两种工具测量课桌长度的过程中，你有什么感受？

（学生小组讨论）

生1：①号测量工具可以测量出课桌的长度，但是测量次数多，操作麻烦。

生2：②号测量工具太长了，不能测量出课桌的长度。

师：请你借助①号或②号工具“创造”一个新的测量工具，使测量更方便。

生3：可以将10个①号工具连起来制成一个新的测量工具。

生4：还可以将②号工具平均分成10份，取其中的一份作为一个新的测量工具。

师：这个新的测量工具的长度就是1分米，10分米=1米，10厘米=1分米。

【设计意图】通过实际测量活动让学生充分感受用厘米和米作为测量单位进行测量的不便，体会新单位产生的必要性；通过合作探究的方式，让学生共同思考如何利用厘米创造出更大的长度单位以及如何利用米创造出更小的长度单位，有利于培养学生合作交流的能力；在探索的过程中借助已有经验进行“创造”，结合数数的方法理解“整十”的好处及通用性，有利于培养学生的结构化思维；在“创造”新的长度单位时，将1分米的产生过程及表象深深地刻画在学生的脑海中。

环节二：借助经验，“生长”毫米。

师：请大家借助现有的三种测量工具测量硬币的厚度，体会测量感受。

（学生操作）

师：已有的测量工具都不能准确测量出硬币的厚度，怎么办呢？

生4：将1厘米长的测量工具平均分成10份，用其中的一份进行测量。

（教师播放毫米产生的视频）

师：比较短的物体不能用厘米测量时，就可以把1厘米平均分成10份，其中1份的长度就是1毫米。因此1厘米就等于10毫米。

【设计意图】在测量活动中，让学生感受到想要表示出硬币的厚度就需要一个更小的长度单位，充分体会毫米产生的必要性；结合前一环节的经验，很容易想到如果1厘米太长，可以将其平均分成10份，就能得到一个新的长度单位进行测量，自然引出毫米，使学生进一步形成结构化思维；利用视频让学生直观感受毫米产生的过程，将1毫米的产生过程及表象深深地刻画在学生的脑海中。

2.在生活中感知长度，为形成量感提供保障

环节一：寻找1分米、1毫米的标准长度，建立量感。

师：在直尺上找到1分米，并感受1分米的长度。

（学生分享不同区域间的1分米）

师：直尺上的1分米有很多，不管你从刻度几开始，只要数出10个1厘米，它们的总长度就是1分米。

师：在直尺上找到1毫米，并感受1毫米的长度。

师：直尺上1个小格的长度是1毫米。

【设计意图】在直尺上找出1分米、1毫米的活动主要是帮助学生建立准确的1分米、1毫米长度表象，为后面抽象出1分米、1毫米长度奠定基础，为他们形成量感提供保障；让学生在寻找1分米的过程中明白1分米并不只是从刻度0开始，渗透1分米的长度是累加10个1厘米得到的，也就是1分米=10厘米，引导学生的思维伴随着观察和操作一步步走向深入，逐步认识到事物现象后面的本质，充分体验了长度单位的内涵。

环节二：估测1分米、1毫米物体的长度，精准量感。

师：估一估、量一量生活中哪些物体的长度是1分米和1毫米。

（学生分享，教师和同学用直尺进行验证）

【设计意图】通过估一估、量一量的活动，将学生所形成的1分米、1毫米长度表象进行外显，使其在实际测量对比中抽象出的长度表象更加准确。通过辨析，加强学生对1分米和1毫米长度的感知，培养学生的批判性思维。

3.在应用中感受长度单位，为内化量感提供路径

环节一：判断正误。

师：①铅笔的长度大约是2米；②眼镜框的厚度是2厘米。大家想一想，以上两种说法对吗？

（学生结合经验与知识进行判断）

师：在测量物体长度的时候要先选好测量单位再进行测量，还可以利用身体上的“尺子”估一估，更好地判断。

师：请大家利用所学的长度单位估一估、量一量身边物体的长度，完成下面的学习单。

[活动要求： 1. 想一想用什么单位估？有几个这样的长度单位？

2.用直尺量一量，看你估得怎么样？][被测物体 你的估计 你的测量 ]

（学生完成后全班分享）

师：部分同学的估计值和测量值相差较大，是因为他们对于1分米、1毫米长度的理解还不够准确，需要重新估测。

环节二：引发认知冲突。

师：汽车制造厂的张师傅想量一量汽车的长和宽，他该用什么单位去量呢？

（学生讨论）

师：张师傅的测量结果如图6。汽车那么长，为什么张师傅要用毫米为单位呢？

师：毫米不仅可以测量很短的物品的长度，它还有一个重要的作用，就是更加精准地表示物体的长度。

【设计意图】在估一估的活动中，学生用自己身上 1分米和1毫米的“尺子”进行估测，先抽象出1分米、1毫米的长度，在脑海中形成一定的长度表象，再利用此表象去估测物体的长度，并在估测活动中发现，其实生活中很多常用物体的长度都可以用分米做单位，感受到分米的重要性；结合量一量的活动，对比估测结果，学生及时调整几分米、几毫米的长度表象，进一步增强量感；在选择汽车长度单位的问题上，学生丰富了对长度单位的作用的认识，进一步理解毫米单位产生的价值。

量来源于量。借助测量，让学生发现已有长度单位存在的弊端，充分感受新单位产生的必要性；借助工具，帮助学生初次建立“标准”的长度表象，形成“量”的标准表象；借助估测，将学生脑海中形成的标准长度表象外显，结合测量结果进行合理调整，发展学生量感。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 史宁中.基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2] 陈静.精心设计数学活动  发展学生的量感：“铅笔有多长”教学思考[J].小学教学（数学版），2022（3）：14-16.

[3] 闫瑞利.课堂因“体验”而精彩：以“铅笔有多长”教学为例[J].小学教学设计，2021（Z2）：88-90.

[4] 栾岚，马中华.“铅笔有多长”：分米、毫米的认识教学设计与评析[J].辽宁教育，2007（3）：52-54.

（责编 李琪琦）