分类讨论思想在高中数学教学中的实施对策

刘桑清

摘  要：分类讨论思想在数学解题中的应用一直比较广泛，这种思想主要是指在解题时根据问题的各种情况进行讨论，最终得到答案，这样解题的难度会大大降低。像在解函数、不等式等内容时学生就可以发散思维，展开分类讨论。

关键词：分类讨论思想;高中数学;实施策略

引言

分类讨论思想是一种解决数学问题的逻辑方法，从我国当前数学学科教学的实际情况来看，分类讨论思想在发展学生思维方面有着非常重要的作用，与此同时，分类讨论思想在数学学科中的应用也可以帮助有效提升学生的归纳能力，让学生在解决数学问题时可以更有逻辑性。

一、分类讨论思想的概念及其作用

分类讨论思想一般都是通过划分相同类型的概念并将其整合之后再进行解题的，很多高中数学教师教师在教学的过程中都会有意识地引导学生应用分类讨论方法来解题，以此来锻炼学生的逻辑思维能力，让学生可以利用分类讨论思想解决实际问题，同时也有利于教师从多个方面来考察学生，例如，绝对值的定义、等比数列前n项和的公式等。

二、分类讨论思想在实际解题中的应用

（一）有规则地将其进行分类

一般来说，在利用分类讨论思想解题时应当首先对问题中的对象进行分类，在这里我们可以将一个问题比喻成一个集合，然后将其按照一定的规律划分成若干个非空真子集，每一个元素都属于其中的一个子集，这样一来就可以根据题目给定的条件来进行分类。

（二）分类标准的选择

通常情况下在利用分类讨论思想解题之前应当首先明确分类讨论的对象，然后再思考分类的具体标准，这一步非常重要，只有确定了分类标准才会更加清楚地了解到解题的难易程度。常见的确定分类标准的角度主要有以下几个：

1.根据数学概念来进行划分

在数学学科解题的过程中有些概念是可以进行分类的，这里就以绝对值的概念为例来进行分析。在求解函数值域时首先我们会求解零点，然后对零点值进行分类，将定义域划分成三段进行讨论，求解之后可以得出函数值，最终根據分段函数图像来求出函数值域。

2.根据数学运算的定理、法则、公式等来进行分类

高中数学教学的过程中通常会涉及到很多的数学运算法则、定理等，像等比数列求和公式我们就可以从两个方面来进行讨论，一方面是q=1的情况，另一种则是q不等于1，q的值不同函数的单调性就会发生变化。

3.结合图形位置来进行划分

从高中数学解题的实际情况来看，图形位置的变化也会导致解题结果发生变化，因此在解题的过程中我们同样需要应用分类讨论思想来解决实际问题，例如，在同一个平面的同侧、一侧分别有一个点，二次函数图像的对称在定义域区间内的不同位置等等这些都需要我们利用分类讨论的思想来解题。例如，一条切线和X轴的截距都是a，这条切线y轴的截距是b，如果我们结合直线方程的使用范围来进行考虑就要讨论截距是不是会变成0，这种情况下我们就应当分成两种情况来进行考虑，只有这样才可以有效确保讨论结果的准确性。

4.结合题目的一些特殊要求来进行划分

这种分类情况一般在排列组合中比较常见，例如概率问题、计数问题等等，教师在教学时要引导学生综合分析题目，并围绕题目要求展开讨论。例如，4乘以4的方阵有16个点，有四个位于中心位置的点在某个圆中，其余的12个点都在圆外，从所有的点中选取三个点作为三角形的顶点，让学生们讨论能够有多少个顶点在三角形中，这种方式可以很好地锻炼学生的思维，让其能够利用分类讨论的思想来解题，解题时依次将其划分成1个点、2个点、3个点来进行讨论，讨论时一定要做到不重不漏。具体地，可以按照以下解题思路来进行解题：首先在圆内任一选取三个点、两个点、一个点进行分类，最终得出所求三角形一共有312个的结论。另外，学生也可以根据题目的参数量变来进行划分，特别是在含有参数的函数问题，一定要分类讨论，由参数的量变导致结果发生质变的情况，在思考的过程中学生的思维也能够得到锻炼，这对于解题有很大的帮助。

三、在高中数学教学中应用分类讨论思想解题的注意点

（一）明确要进行分类讨论的原因

在解决问题之前应当首先明确要解决什么问题，选择怎样的解决方法以及为什么要选择这种方法，这样做的优缺点是什么。如果最终选择的是分类讨论的方法，学生也也应当注意一定要严格按照分类讨论的标准来解题。

（二）利用理论进行整合

分类讨论思想解题对解题者的能力有很高的要求，学生必须要掌握一定的解题技巧才可以很好地解决一些实际问题。教师在教学过程中也应当不断地引导学生来有选择性地进行分类，在处理一些整体性的数学问题时要避开分类讨论。在日常教学过程中教师也应当不断地积累经验，经常对各地的高考试题进行分析，总结出解决各种数学问题的有效方法并在教学过程中不断地向学生渗透，让学生可以真正地领悟到数学思想和数学学科解题方法的真正意义及其适用范围，并让学生学会在解决实际问题时合理地选择解题方法。

四、结束语

总而言之，分类讨论思想的建立能够有效提升学生解决数学问题的能力，让学生可以通过小组讨论来获得新的解题思路，从而加深学生数学学科知识的印象。

参考文献：

[1] 丁淑玲. 分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J]. 读写算：教师版， 2017（15）：79-80.

[2] 席建彬. 探究分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J]. 新课程， 2019， 000（27）：P.63-63.