基于知识经验的单元知识整体设计

摘 要 小学数学学科的内部知识是一个互相渗透、互相联系的网状结构体系，整体性、结构性是它突出的本质特征。教师要认真研读教材、分析教材，立足学生的知识经验，遵循教育规律，从课时走向单元、从单元知识走向相关知识领域，着眼于单元知识结构的整体性，从知识结构、学习心理过程、教学目标、学习评价、学习活动组织五个方面设计教学，帮助学生建构知识意义，提升学习力。

关  键  词 知识经验 单元知识 整体设计 结构   策略

引用格式 江芝芬.基于知识经验的单元知识整体设计[J].教学与管理，2022（05）：48-52.

布鲁纳认为，学习的实质是一个人把同类事物联系起来，并把它们组织成赋予它们意义的结构，学习就是认知结构的组织和重新组织，知识的学习就是在学生的头脑中形成各学科知识的知识结构。小学数学学科内部是一个互相渗透、互相联系的网状结构，整体性、结构性是它突出的本质特征。如果我们在教学时，只是按部就班地按照教材各课时知识点进行教学，没有将知识点置于单元知识以及相关知识的整体中进行研究，即“从哪来”“到哪去”。那么，学生获得的知识将是肤浅的、片面的、碎片化的，在他们头脑中无法形成完整的知识脉络，不利于学生对所学知识的意义建构。所以，教师要基于学生的知识经验，从课时走向单元，从单元知识走向相关知识领域，着眼于单元知识结构的整体性设计教学，帮助学生把点状的、碎片化的知识串成“知识串”，再由“串”成“网”，实现知识的意义建构。

“数的运算”是小学数学最主要的学习内容，整数、小数、分数的计算始终是学习的主线，其他数学知识跟随这根主线穿插、展开。培养学生的运算能力是课程标准的基本要求，也是学生核心素养中的关键能力之一，将为小学生核心素养的长远发展奠定坚实的基础。运算能力并不是简单的加减乘除的计算，而是与观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力及想象能力有关的综合能力。依照徐文彬“单元知识结构模式的五环节”，笔者以“数的运算”中的“运算律”单元为例谈一谈单元知识整体设计。

一、知识结构的构建

单元知识结构指数学学科单元知识及其相关知识体系间的联系与构建。对教师而言，单元知识结构既是对单元知识的理解方式又是有效教学的一种组织方式，教师应立足本单元知识内容与相关联的前后知识内容，在联系的基础上展开系统化、科学化的整体设计，帮助学生获得较完善的知识结构。

1.学科知识整体构建

“运算律”既是算理也是运算的本质，是运算的通则大法。就小学数学学科知识整体体系而言，“运算律”的单元知识结构图如图1：

本单元之前的学习，学生对有小括号的两级运算的顺序进行了探索，为本单元含有中括号的四则混合运算（不超过三步）的学习积累了较丰富的活动经验与知识经验。关于运算律，虽然之前的学习没有出现过运算律的概念，但是学生在计算以及解决实际问题时都已有所应用、有所感悟。比如，加法（乘法）竖式计算时，学生交换加数（乘数）位置进行验算，其实就是加法（乘法）交换律的应用;凑十法其实就是加法结合律的应用;两位数（三位数）乘两位数竖式计算，长方形周长的两种计算方法其实就是乘法分配律的应用。而本单元知识的掌握又是为后续学习分数、小数的混合运算及运算律的应用铺路搭桥，具有承上启下的作用，直接反映学生在小学阶段的运算能力与水平。

2.“运算律”单元知识结构

本单元主要学习整数四则混合运算、5个运算律的意义及其应用等内容。教材中5个运算律的内容编排结构均为“观察算式—仿写算式—解释规律—表述规律—应用规律”。

基于学生知识经验与认知规律的视角重新研读本单元知识内容后发现：教材中的5个运算律均是让学生从观察算式、仿写算式开始探索，而后根据众多算式的共同点得出运算律，再结合实例解释定律。至于为什么这样，没有从运算律的本源上讲清道理，比如，加法交换律、乘法交换律，为什么可以交换？我们应该厘清运算的本质，“数源于数”，加法（乘法）交换律和结合律的关键都是对加法（乘法）意义的理解，而加法与乘法意义的理解又源于生活中的数数活动。比如，加法交换律本质是改变加数位置和不变，教学时可借助数数活动，两堆物体，不管先数甲堆还是先数乙堆，合并起来总数都是一样的;乘法交换律本质是改变乘数位置积不变，借助数数活动，先数每行个数×行数或先数每列个数×列数，总数不变。乘法分配律是五律中最难理解的，学生在平时的计算中错误率也相对较高，因为教材更多地重视了乘法分配律模型的建立与应用的过程，而推导过程的比重略轻，导致学生感悟不深刻，实际上乘法分配律的关键是对乘法意义及加法意义的理解。基于此，笔者对本单元的知识结构进行了调整与设计（见图2）。

调整后的知识结构更注重在学生已有知识经验基础上的教学思考，更注重知识的前后联系，更注重学生对运算律意义的理解，更突出“数学来源于生活又用于生活”的现实意义与数学意义。

二、学习心理过程的建构

教学应立足于学生，为了更好地促进学生发展，必须关注学生学习相关知识的心理过程。美国杜宾斯基的 APOS理论认为数学知识是个体在解决数学问题的过程中，依次构建心理活动、程序、对象，最终组织成用以理解情境的图式结构。根据APOS理论及数学运算律学习的特点，我们可以将学生学习数学运算律的学习心理过程细化为五个阶段：直观体验、初步联结、加深联结、定律形成、定律巩固。 针對这五个阶段学生在本单元的学习中也有列出算式、仿写算式、解释发现、表述规律、应用规律五个相应的学习活动。教师在课堂上引导学生探索知识时，所采取的相应的思维模式为：唤醒已有思维活动经验、感悟思维活动经验、提炼思维活动经验、内化思维活动经验、迁移思维活动经验。通过这一递进的思维教学模式，促进思维发展。

由于每位学生的知识经验及学习心理过程都存在差异，所以相应的学习活动表现出来的能力水平是不同的，教师课堂上针对教学模式采取的策略也应该及时调整，通过多种策略帮助学生外化其学习心理过程，提升学习品质。

三、教学目标与重难点的确立

教学目标是针对课程目标而言的，是课堂教学预期达到的结果，其确立应依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）对相关学段、相关知识领域的要求。教学重点是针对教材而言的，是学生数学学习应掌握的知识要点，其确立须认真研读教材。教学难点是针对学生而言的，指学生难以理解和掌握的知识，其确立应依据学情分析。《课标》对第二学段“数的运算”的要求是：认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）;探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便计算。依据《课标》与学生的知识经验基础，并基于知识技能、数学思考、问题解决和情感态度这四个方面，本单元的教学目标、重难点确定如下：

教学目标：

1.认识中括号、懂得引入中括号的必要性，理解并掌握含有中括号的四则混合运算的运算顺序，能正确地计算。（知识技能）

2.理解并掌握加法与乘法的交换律、结合律，以及乘法分配律的意义，会用字母表示加法和乘法的交换律、结合律，以及乘法分配律。（知识技能）

3.经历加法和乘法的交换律、结合律，以及乘法分配律的探索过程，体验观察、猜想、合情推理等的学习方法，培养“四能”，发展“四基”。（数学思考）

4.应用加法和乘法的运算律进行简便运算，体会算法多样化，提高运算及解决问题的能力，發展应用意识。（问题解决）

5.在探索过程中，养成独立思考、敢于质疑等的思维习惯，体悟获得成功的乐趣，形成积极主动探索的科学态度。（情感态度）

教学重点：

1.理解并掌握含有中括号的四则混合运算的运算顺序。

2.理解5个运算律的意义。

3.能应用运算律灵活地进行简便运算。

教学难点：

1.厘清各种情况（不超过三步）下、有中括号的混合运算顺序的合理性，并能正确计算。

2.经历5个运算定律的探索过程，并建立定律模型。

3.灵活应用乘法分配律进行简便计算。

单元教学目标及重难点是单元知识结构的关键，是统领单元知识教学设计的方向标，在课前必须充分研读教材，了解学生的知识经验与活动经验，认真分析学生的学习困惑点，而且要做到宏观、简洁，细化到各个课时中，体现整体与部分间的关系。

四、学习评价的设计

学习评价是每节课教学组织的主要内容之一，直接反映学生的学习活动及其结果是否有效，也体现目标是否达成、重难点是否突破。因此，学习评价的确立应从教学目标、重难点及学生的数学发展等方面考虑。本单元的评价主要围绕以下几个方面（以下面例子说明）：

1.先说一说，再标出运算顺序，并进行计算。（四则混合运算顺序的理解与计算）

60+360÷20-16             60+360÷（20-16 ）

（60+360）÷（20-16 ）    60×[360÷（20-16）]

4道相似题先让学生说说运算顺序、标运算顺序，有利于学生对运算顺序的理解与掌握，也能培养学生在计算前先认真观察、判断，再计算的学习习惯。

2.（25+12）×4=25×4+12×4算式成立吗？请你编一个故事或画图形来解释。（突出乘法分配律意义的理解，突破单元知识难点）

编故事或画图形的形式既能提升学生解题的兴趣，又能评价学生对运算律意义理解的真正水平，同时还能了解学生是否能学以致用。

3.先观察下面算式的特点，再简便计算。（5个运算律意义的理解与应用）

78+156+122+44             201×15

125×4×25×8               99×15

12×99+12               25×（4+8）

12×101-12              25×（4×8）

本题以相似题及正向和逆向应用运算律来评价，能加深学生对运算律的理解，灵活把握每种运算律的特点，提升运算能力，促进思维发展。

4.学校艺术团有40个同学，将在元旦演出。学校要为每个同学购买一套服装，上衣每件125元，裤子每件75元。你能提出哪些数学问题，并计算。（解决与运算律有联系的实际问题）

本题体现“数学来源于生活又用于生活”以及“不同的人得到不同的发展”的理念，同时发展学生的“四能”及数学素养。

上述评价设计综合考查了整数四则混合运算的顺序、5个运算律的理解与掌握水平，对不同知识点评测的侧重点也不同，比如5个运算律中乘法分配律是学生学习的难点，测评的比重较大。评价形式多样，有说一说、写一写，还有联系生活编题、画图形，根据信息提问题，让学生在问题开放、思路开放、解题策略多样中发展思维，彰显数学学习魅力，提升数学学习能力。

五、学习过程的组织

1.整体思路

本单元知识是在掌握运算顺序的基础上，系统地学习5个运算律，目的是让学生在感悟运算顺序与运算律两者的联系与区别的同时突出运算律在运算中的必要性，理解运算方法的多样性，这样能给学生关于“运算”的一个整体认识，有利于提升学生对知识结构完整性的认知。

“运算律”是学生运用合情推理探索规律的教学内容，二者都是数学课程目标重要的内容。所以，运算律的学习既要重视学生经历运算律的探索过程，又要培养学生的合情推理能力。5个运算律的学习活动学生都要经历现实情境表征（根据生活实例写算式）—活动性表征（动手仿写算式验证发现）—口头语言表征（说算式共同规律）—文字表征（抽象概括规律）—符号性表征（字母表示规律）的過程，积累如何通过推理发现规律的数学活动经验，提升思维水平，发展核心素养。

2.策略与方法

（1）突出本质，合情推理。5个运算律的学习过程应突出对运算律本质的探索并分层逐步认识合情推理。如加法交换律的教学：

1.列出算式，初步感悟规律。学生观察情境图，从左往右数，得到10+8个苹果，从右往左数得到8+10个苹果，虽然数的顺序不同但总数都是18个苹果，放手让学生根据情境图列出两种加法算式，引导观察这两种交换了加数位置的算式，交流发现“和相等”的特点，初步感悟规律。再放手让学生写出一个类似的等式，并联系生活实例解释它的合理性。通过对具体算式的观察、比较，发现它们的共同特征，是进行合情推理的基础。

2.仿写算式，发现规律。引导学生根据观察发现的共同特征，再各自仿写一组算式，想办法（可以举例说明，也可以通过计算）验证算式的正确性，进一步强化对特征的认识，为合情推理奠定基础。

3.交流互动，总结规律。学生把对自己、同学列举的所有算式的观察发现在组内、班级里进行交流、补充，得到加法交换律的认知。

4.抽象概括，用字母表示。引导学生用字母a+b =b+a表示发现的规律。学生不但经历规律探索的过程，获得操作与思维的经验，而且积累了合情推理的经验。

5.总结回顾，反思推理过程。学生在探索与推理的过程中教师应引导学生及时反思、总结，这是培养合情推理与积累活动经验的重要环节。

（2）基于经验，融通知识。要使学生获得整体性的知识，教师就要事先对学生已有的知识经验做到“胸有成竹”，这样才能引领学生融通新旧知识及后续学习内容，使所学知识成为系统化、结构化的知识体系。如乘法分配律的本质是乘法与加法联结的等值变形的式子，学生的知识基础是加法的意义、乘法的意义、两（三）位数乘两位数的竖式计算、长方形周长的两种计算方法等。教学时可借助生活中买课桌椅的实际模型，可以是“一套桌椅价钱×套数=总价”，也可以是“桌子总价+椅子总价=总价”，以形助数理解乘法分配律的意义，还可以借助乘法与加法的意义“几个几+几个几=几个几”引导学生进行说理，加深学生的理解，当学生总结出乘法分配律后，应引导学生联系“两（三）位数乘两位数”的竖式计算、“长方形周长”的两种计算方法说明乘法分配律在之前的渗透与应用，之后，再让学生大胆猜想乘法对减法、小数和分数中是否也有乘法分配律。这样的学习打通了相关知识前联后续的通道，构建了整体化的知识网络。

（3）联系生活，理解数学。学生的知识经验很多都来源于生活实践，教师应加强数学与现实生活的联系，促进数学知识的理解与应用。如四则混合运算的教学，可创设学生熟知的生活情境，引入四则混合运算，让学生体会引入中括号的必要性，以及对运算顺序的理解。5个运算律的教学，应引导学生结合生活实例了解它们背后的道理、生活背景与模型思想等。如加法结合律，水果店有50个桃子，60个苹果，80个梨，水果店共有多少水果？先算桃子和苹果的个数再加上梨的个数（50+60）+80，与先算苹果和梨的个数再加上桃子的个数50+（60+80），总个数都是190个。接着让学生例举类似的生活实例，进行解释、说理。最后再写算式验证，发现加法结合律只改变计算的顺序，和不变的等值变形的本质。

（4）核心问题，深度思维。核心问题直指教学本质，它能统摄学科知识，并贯穿探究学习的始终，引导学生学习过程的走向，使思维活动逐步深入，驱动他们改变学习方式，进入深度学习，促进学生理解数学教学内容的本质，形成能力，有效实现“四基”“四能”教学目标，从而培育学生良好的数学素养。本单元的核心问题为：为什么交换加数位置和不变？为什么交换乘数位置积不变？三个数连加为什么可以先算前两个数的和也可以先算后两个数的和？乘法分配律的本质是什么？能用乘法的意义说明乘法分配律的算式吗？在这些问题的引领下，学生动口、动手、动脑，深度思维。

总之，教师要基于学生的知识经验与生活经验，遵循学生的认知规律，着眼于单元知识的整体结构，构思单元知识的教学思路，统筹单元知识的教学策略。让数学知识在单元知识结构化整体设计下更充满灵性与魅力，帮助学生获得整体性、系统性知识的同时提升数学思维能力，实现数学教学发展学生核心素养的终极目标，实现师生共成长。

参考文献

[1] 徐文彬，刘晓玲.基于单元知识结构的小学数学课堂教学设计[J].南京晓庄学院学报，2016，32（05）：42-45.

[2] 鲍建生，周超.数学学习心理过程与基础[M].上海：上海教育出版社，2009：96-98.

[责任编辑：陈国庆]