基于数学核心素养的初中复习教学研究

张雅芳（吉林省农安县合隆镇中学 130216）

数学复习是认知重构和知识体系再建的过程，是抽象、建模、运算、逻辑推理、直观想象、数据分析等数学核心素养的培养过程，具有重复性、综合性和思想性三个特点。重复性是指所接触的信息是重复的，但“温故而知新”，知识再现时，完善了个人认知、修葺了知识结构、突破了思维框架；综合性是指复习非单一的知识复现，还包含新结构的生成和完善、原能力的提升和促进等复杂活动；思想性则是指通过复习可以形成更成熟的数学思想、思维习惯。初中数学复习普遍采用三种方法，分别以数学建模、数据分析为核心的基础复习，以数学抽象、直观想象为核心的专题复习和以数学计算、逻辑推理为核心的问题解决复习。

一、基础复习法

基础复习法，亦称教材复习法，以教材知识点回顾和多种题型操练为主要形式。虽以教材为基础，但不按课节内容复习，而以单元为复习模块。对于细节知识依然十分重视，譬如概念的内容、形成过程、基本公式及变形，基本思维方法的运用与变通，但更注重知识系统的抽象和完善，促进学生对版块知识结构的总结和概括。站在全局的角度去思维局部的细节问题，视角更广、方法更多，有助于学生数学建模、数据分析等素养的培养。

在整体结构构建后，还要谋求基本能力的提高和思想方法的运用，这需要大量的基础训练作为支撑。简单题目的大量操练，虽然会形成思维自动化，但是也会让学生感到数学枯燥乏味。重复练习增加了大脑的血流量，也弱化了神经回路的链接，后期效果往往是递减的。教师必须促使学生改变埋头苦干，做重复性训练的被动学习方式，注重调动学生的所有感官。陌生的题目，学生要思考从何处迁移应用，增加思考的价值性；挑战性的问题会激发学生的创造性思维。在简单的操练基础上，要增加一些新颖的、具有挑战性的题目，有助于大脑神经链接的形成，促进学生的知识迁移和认知水平的提升，完善学生的认知重构，形成对知识、思想方法和活动经验的全新理解，提升学生问题分析和解决的能力。

二、专题复习法

数学专题复习法是指教师根据教学实际，集中对某个专题进行讲解和训练的方法，常见的专题复习有教学内容专题和学生能力专题两种。

初中阶段，根据数学教学内容分为四大专题，分别为代数、几何、统计学初步、函数，其中代数分为整数、分解因式、不等式、方程四个专题；几何分为三角形、四边形两大专题；统计学初步分为数据的收集和整理、公差和方差三个专题；函数分为一次函数、二次函数、反比例函数和锐角三角函数。如果师生感觉这些专题内涵较大，还可以再细化为一些小专题，深入学习。比如，方程专题还可以继续分为一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组三个专题；三角形专题可以划分为全等三角形和相似三角形两个专题；四边形专题还可以细化为平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等专题。上述结构如果能通过思维导图的形式呈现给学生，会给学生留下更加深刻的印象。在基础复习中，教师可以有意识地调整教材安排，把教材复习和专题复习结合在一起。

数学专题复习是根据学生的能力缺憾和知识疏漏而确立的，适合于不同的学情，较好地解决了学生的薄弱项，很好地解决了因为一块木板短小而不能让水桶装满水的问题。

三、问题解决复习法

数学问题解决复习是指针对学生数学学习中所遇到的典型问题而采取的有针对性的专项复习方式，即通俗意义上讲的做题法，其重点是查出学生疑难的地方，使学生想尽各种方法去解决这个问题，帮助学生积累数学做题经验，培养学生的数学思维，形成学生的数学思想。

教师所提供的或学生所选择的数学问题往往都是一些难度较大、比较典型的问题，解决这些综合性和复杂性的问题，能够帮助学生形成严密的数学思想，培养良好的思维习惯，灵活应用这些思想方法和思维习惯到类似的问题解决中去。学生不能解决数学问题的原因有以下几点：数学思想没能形成、思维不严密、问题解决习惯不好，解决数学问题没有方法，要从以下三个思维阶段去着手解决。

定义阶段，即通过数学问题的感知，定义该问题属于哪一模块的问题，要认真阅读题目，确定题目的问题要求，明确自己要解决的问题。从目标问题出发，去感知问题中的目标和条件，并根据自己的理解画出适当的图示，用自己可以理解的语言对问题中的逻辑关系进行解释。

编码阶段，即为问题的解决确定方式方法。根据上一步阅读题干所获取的目标问题信息，收集已提供信息，并搜索与此有关的知识系统或操作程序；重新编辑所需要的信息，利用自己形成的数学思想或数学思维模式，确定问题解决的流程。有些复杂问题很难简单地确定采取哪些途径解决，需要解题者采用相应的转换手段，把它们转换为多个简单问题。比如，转换目标，把分式问题转换为整式问题，通过已知信息挖掘隐含的信息，再根据这些信息确定将要使用的定理、公式或可能方法，从而最终制订问题的解决方案。

解决阶段，也可以称之为计算阶段。根据编码阶段确定的解决思路，运用各种已提供的信息，执行所需要的算术运算或推导。通过推理和计算，执行已确定的解题程序，由已知数据推导出未知的目标数据。在问题答案得出后，能够把所得到的答案放回到原题中去检验其正确性和合理性。

数学问题的解决需要学生有充足的智慧积累。首先，学生头脑中要有简约有序的知识体系，能很快地从中提取信息，或者把遇到的问题快速放到相应的体系中去思考，减少做题的盲目性。思维导图是完善知识体系的一个重要方法，教师要教会学生运用并积极推广这种学习方法。其次，学生要善于运用数学思维。数学的隐性价值就是数学作为思维的体操对人的个性和思维品质的优化，头脑中有丰富数学思维方法的同学会很快地把复杂的问题简单化，把模糊的问题清晰化，把未知的问题已知化，从而快速确定问题解决方案并成功解决。

四、结语

上述三种数学复习方法并不是完全割裂的，也不是需要完全分步进行的。基础复习中就有专题复习的影子，基础复习和专题复习也同样需要做题巩固。教师应结合具体学情，灵活运用三种方法，根据学生的问题点，把这三个方法有机结合在一起，既注重基础知识的夯实，又注重专题项目的系统化，同时利用数学问题解决的契机，培养学生科学的思维习惯，形成科学的数学思想，培养学生数学核心素养。