平平常常才是真——从实践的层面谈“量感”的培养

丁 艳

(合肥市南门小学 安徽合肥 230001)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》将以前的核心概念改为核心素养，并首次提出量感，并将量感列为11个核心素养之一。新课程标准指出，量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。不难看出，良好的量感既是学生通过数学学习应该养成的一种学科素养，同时对学生理性精神和应用意识的培养也非常重要。

量感对于数学学习的重要性如同语感、乐感之于语言学习、音乐学习一样。量感的培养，首先应该理解和度量单位的意义，其次应该把握度量和度量单位的概念与逻辑关系。而度量单位又是度量的核心，应当通过实践活动，结合实际例子体会度量单位的大小，同时也要通过实物感知度量单位的大小，强化学生对度量单位的感知。还应关注不同维度度量单位之间的联系，掌握一些基本测量方法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。在多年的教学实践中，笔者深切地体会到，量感的培养，勿用高深玄奥之道，平平常常才是真，具体说来，就是让学生从实物表象中感觉，从生活经验中感受，从换算方法中感知。

一、量感的培养始于计量单位的有效教学，在操作感觉中烙下清晰印象

首先，要让学生在丰富有效的操作体验中积累表象。思维是从指尖开始的。无论是长度单位、时间单位、角的单位，还是面积单位、质量单位、体(容)积单位，教学初始都需要设置大量体验类的操作活动，使学生从中充分感知这些计量单位究竟是什么，究竟表示多少。活动的类型有很多，以下列举常见的几种。

(一)摸一摸，比一比

认识长度单位时，先让学生动手摸一摸尺子上1厘米 、1米、1分米、1毫米的长度并记住，再让学生用两根手指比画1厘米、1分米、1毫米大约有多长，张开两臂比画1米大约有多长，这个过程中让1厘米、1米、1分米、1毫米长度单位清晰地映入学生的脑海中。

(二)称一称，掂一掂

认识质量单位时，通过掂一掂，称一称这样的活动让质量概念及质量单位走进孩子的内心。认识千克时，可以设计以下活动：称出1千克的大米，装在袋子里，用手拎一拎；估量几本数学书的重量，再称一称，用手掂一掂；称一称自己的书包多重。认识克时，可以设计以下活动：用小型电子秤称不同面值的硬币，看看大约各重多少克，再分别掂一掂。小组合作，称出10克黄豆，再数数有多少粒；称一称数学书大约有多少克，再称一称文具盒大约有多少克，分别用手掂一掂。在反反复复地称和掂的过程中，学生深深地记住了掂1千克物体和1克物体分别是什么样的感受，知道1克的物体大概是多少、1千克的物体大约是多少。

(三)切一切，做一做，想一想

在认识体积单位时，为了帮助学生建立1立方厘米的概念，笔者设计了“切一切”的活动，让学生从橡皮泥块中切出一个棱长是1厘米的正方体，把这个小正方体握在手心，感受1立方厘米空间的大小。在认识1立方分米时，出示棱长是1分米的正方体让学生观察，随后用手势比画1立方分米的大小。认识1立方米时，用3根1米长的木条做成一个互相成直角的架子，放在墙角，让学生感受1立方米空间的大小。丰富有效的操作让体积和体积单位在学生心中生根发芽。

量与计量单位的认知操作活动还有许多，例如认识角的度量单位时边比画边描述两边岔开一点的这个小角就是1度角，通过数数1分钟能写多少个字或1分钟能拍多少下球来体会1分钟有多久，等等。这些活动中积累的大量的体会、感受和表象就是量和计量单位在学生脑中留下的最初模样，清晰鲜活。

其次，要让学生在回顾反思中辨明各计量单位的意义，在“以身体之”的基础上着力于“用心验之”。例如，长度、面积、体积单位之间相互关联又有本质区别，当学生积累了足够的体验和表象时，要及时向学生抛出问题[长度、面积、体(容)积单位是什么]，引导学生深入思考追寻本质，进而领悟：长度单位是各种尺寸的线段，1米线段的长度和国际米原器同样长，其余各长度单位都是根据倍数关系衍推出来的；面积单位是各种规定边长的正方形，边长取各对应单位长度；体(容)积单位是各种规定棱长的正方体，棱长取对应单位长度。同理，角的单位是圆周角经360次等分后得到的每一份角。学生进而明白了用线段量线段，用角量角，用面量面，用体量体，用质量量质量的道理。计量单位都是同类量中约定定义的标量，任何其他同类量都可与对应的计量单位比较，然后得到一个比来表示自身的多少。

二、量感的培养基于生活经验的对应积累，在实际感受中打下坚实基础

生活是最好的教材，也是最好的老师。当学生初步建立起计量单位概念时，还要为他们找各种各样生活中存在的对应非标准参照物。这些非标准参照物是学生熟悉的、易比较的，同样也是各种规格的。

(一)非标准参照物应是学生熟悉的

只有熟悉，才易于比较。认识长度单位时，可以让学生记住教室门的高度大约2米，黑板的长度大约4米，学生的一拃长大约14厘米，课桌高度大约7分米，这样学生可以轻松通过想象将估量物体与之比较，合理地估量出物体的长度或选择合适的计量单位来表示物体的长度。认识面积单位时，可以让学生记住数学书的封面大约是450平方厘米，课桌面约46平方分米，当选择计量单位或估量面积的大小时，学生可以先与近在眼前的书本封面和桌面进行比较，然后再确定。认识容量单位时，可以让学生记住一瓶矿泉水550毫升，一大壶菜籽油4升，有了这些知识储备学生便能估量出一瓶酱油大约400毫升，一锅水大约5升，一个有氧金鱼缸大约装水80升。

(二)非标准参照物要具备两种规格

其分别是近计量单位非标准参照物和阶梯性非标准参照物。首先我们要为不同的计量单位找到对应的非标准参照物。例如面积单位非标准参照物如下：1平方厘米→约拇指指甲盖大小，1平方分米→约一个半86型开关盒正面大小，1平方米→略小于四分之一黑板面大小，1公顷→约本校校区大小。再如质量单位的非标准参照物：1克→约一枚2分硬币的质量，1千克→约4本数学书的质量，1吨→约25个同学的质量。这些近计量单位的非标准参照物与计量单位关系紧密，成为计量单位和量感之间的有效桥梁，学生由此更为深刻地理解计量单位间的关系，同时也能较为顺利地估量某物体的大小。

其次，我们还要找一些阶梯性非标准参照物。例如可以为面积单位找以下阶梯性非标准参照物：40平方千米→澳门特区面积，1100平方千米→香港特区面积，44公顷→天安门广场占地面积，巢湖水域面积→约800平方千米，合肥市面积→约1.1万平方千米，安徽省面积→约14万平方千米。有了这些储备，当学生疑惑故宫占地面积是72 公顷还是72平方千米时，就可以与占地大小相近的天安门广场进行对比，也可以与占地40平千米差别较大的澳门进行对比判断，从而选择72公顷。合肥市绿色数学评价试卷中曾出现下面这道试题：由三峡大坝拦截而形成的水库面积大约是1000( )。学生的错误率非常高，大部分都填写公顷。而我们班级的正确率却达百分之八十多，在后续的调查中学生纷纷表示是因为知道巢湖水域约800平方千米，三峡大坝拦截形成的水库面积应该更大，所以填写平方千米。正是有了巢湖水域面积约800平方千米这个知识储备，学生才选择了合适的计量单位。再如，可以给体(容)积单位找以下阶梯性非标准参照物：一块橡皮的体积→约6立方厘米，一个纸巾盒的体积→约12立方分米，一个衣柜的体积→约2立方米，一个集装箱的体积→大约40立方米，一个纸杯水→大约200毫升，一桶纯净水→大约19升。这些不同的阶梯性非标准参照物，尤如过大跨度间的台阶，学生拾级而上，步子踏实而稳健。

三、量感的培养在于换算计算方法的灵活运用，在方法融会中实现感知升华

直观是抽象的基础，抽象是直观的发展。高阶“量感”的形成，应超越具体的现实原型、已有经验，利用度量及度量单位的内在逻辑，通过单位换算与计算来评估量的多少，这样“量感”会更有理可依。计算过程的训练、换算方法的贯通，会让学生对量的感知升华为清晰、通透的认知能力和具有数学特质的理性精神。

(一)在单位换算中评估所选计量单位的合理性

教学中经常出现一个有趣的现象：学生对计量单位与被测量物的认知都无误，但当测量数据较大时，学生选择计量单位更容易出现错误。例如大树的高度，面对数据110时部分学生会觉得应该是110厘米，如果给出11，则会一致认为是11米。询问选择大树110厘米的学生发现，其共性原因是觉得110厘米足够高，应该有大树那么高。无法想象出110个1厘米叠加在一起有多高是问题的症结所在，在这种情况下引导学生进行单位换算，发现110厘米才1米多，这与大树的高度不符，所以应该是110分米。再如有学生填写乒乓球桌高76分米，这名学生填写时应该只关注到选择分米计量桌子的高度是合适的，并没有想象76分米大约有多高，而换算后发现76分米有7米多，比教室还要高，明显不合理。由此可见，当计量单位前的数字比较大，想象许多个计量单位叠加在一起究竟有多大对学生来说比较困难，我们可以引导学生在选择计量单位后进行单位换算，让数字变小，再评估所选择的计量单位是否合理，在换算推理中使估量变得更有理有据。

(二)在测量计算中推算估量物体的大小

我们还要培养学生在估量时借助其他熟知量计算的意识。例如估量冰箱的体积，学生对度量空间的经验不足，无法给出一个合理的估值，这时可以建议学生先对冰箱的长、宽、高进行估量，如果长大约0.5米，宽大约0.5米，高度大约1.8米，则根据长方体体积计算公式可以算出这个冰箱的体积大约0.45立方米。再如估量学校的占地面积，由于学校占地面积过大不易估量，可以先引导学生把学校平面看作一个近似的长方形，再通过步测估出长方形的长与宽，步测后长大约150米，宽大约70米，由长方形的面积计算公式可以推算出学校面积大约10500平方米，约1公顷。由以上实例可知，若对体积、面积的直接估量有困难，可以先估量对应边或棱的长度，再运用公式计算得出估量结果。抓住不同维度度量单位之间的联系，灵活运用测量方法和计算方法，可以让估量变得更简单。

“量感”既是对量的概念的感知、理解，也是对多种估量方法的熟练掌握，更是主动估量的清晰意识和用数学眼光看待客观世界的理性精神。准确认识计量单位，全面储备各类表象，灵活运用换算计算方法，如此一步一个脚印，日积月累，良好的“量感”自然而然地涵养，并深入发展。