多指标控制的碳钢列车侧墙零件选配策略

张 权，魏会莎，刘金玉，李志敏

（1.上海交通大学上海市数字化汽车车身工程重点实验室，上海 200240；2.中车唐山机车车辆有限公司，河北 唐山 063035）

1 引言

碳钢列车侧墙为蒙皮-骨架结构，为避免侧墙表面发生波浪变形，其骨架装配偏差波动性是车体制造的重要控制目标。传统装配由于采用完全互换法，在零件加工精度低的情况下，骨架装配偏差波动性较大，为了控制该偏差波动性，可以采用两种手段：（1）增加工装夹紧力，使零件发生弹性变形以满足要求。但实际生产中发现，此方法会引起较大的焊后残余应力，最终体现为侧墙蒙皮波浪变形，因此并不可靠；（2）提高零件制造精度，但会导致加工成本大幅增加，不符合工业生产的经济性要求[1]。因此有必要设计新的骨架装配偏差控制机制。

选配是一种由低加工精度零件获得高装配精度产品的方法，相比于完全互换法，选配法对零件公差范围的要求较为宽松，通过挑选零件进行匹配，使产品装配偏差波动范围小、产品合格率高，从而保证质量、降低成本[2]。针对选配问题的研究可分为两类：分组选配和不分组选配。

针对分组选配研究，文献[3-4]基于遗传算法和田口质量损失函数，先后提出了两种零件分组方法；文献[5]将优化目标扩展为多个同类尺寸；文献[6]考虑了零件制造公差为非正态分布的情况。但分组机制自身存在局限，只适用于零件种类少、特征参数少的零部件选配场景。而在复杂的匹配关系中，零件种类多、特征参数多，分组后难以找到同时满足多个参数分组区间的零件个体，造成大量零件因不符合装配要求而剩余[7]。另外，Taguchi质量损失函数虽有助于提高匹配精度，但难以提高零件匹配率。

针对不分组选配研究，文献[8]考虑了零件匹配精度和匹配率，基于蚁群算法提出解构造图模型；文献[9]考虑了产品质量波动指标，以及零件配合的多元质量损失；文献[10]利用带精英策略的非支配遗传算法，实现了两种尺寸精度的同时优化，并使剩余零件数量最少。但上述研究仅适用于两种零件之间的匹配关系。针对三种零件的小批量匹配，文献[11]提出了并行法、主次法等选配方法；文献[12]提出了基于网络流规划的选配方法。

综上所述，已有方法存在的不足有：（1）考虑零件种类较少，并且装配结构较为简单，难以应用于复杂的零件装配场景；（2）仅考虑装配产品的尺寸偏差，未能考虑形位偏差；（3）难以精确控制合格产品数量，不利于满足生产计划要求。

基于此现状，提出一种考虑多零件种类、多特征参数的侧墙骨架单元零件选配策略，该策略以所有零件的搭配组合作为决策变量。为避免侧墙装配后发生波浪变形等质量问题，需控制骨架单元装配偏差波动，以产品尺寸偏差和形位偏差多个指标的波动范围最小为目标，在此基础上，考虑装配可行性和产品公差范围，建立零件选配模型，精确控制合格产品数量。利用遗传算法求解，获得零件选配最优组合。

2 问题描述及模型构建

根据生产计划要求，侧墙骨架单元每天需生产固定数量n个。为保证合格产品数量，仓库每天提供m个产品的物料，车间从中选取部分零件，生产n个产品（m＞n），余料退回仓库。这些骨架单元要安装在同一节车厢的侧墙上，为了避免侧墙装配后出现波浪变形等质量问题，需要保证所有骨架单元的装配偏差波动性尽量小，将产品尺寸偏差和形位偏差多个指标的波动范围最小设为目标。计算偏差波动范围的前提是计算单个骨架单元的装配偏差，而偏差由零件的特征参数决定。因此首先介绍零件结构及其相关的特征参数，以及模型决策变量；然后结合几何关系推导特征参数与骨架单元装配偏差之间的函数关系式；针对大批量生产中产品装配偏差的波动范围，建立目标函数；最后设定约束条件，完成零件选配模型构建。

2.1 结构及特征参数

侧墙骨架单元由九种薄板折弯零件根据空间结构组合而成，每个零件都与多个其他零件存在装配关系，如图1所示。

图1 侧墙骨架单元零件组成Fig.1 Components of Sidewall Frame Unit

零件受加工设备精度限制，不可避免会出现制造偏差，如蒙皮接触面折弯角度偏差、腹板直线度偏差、零件切割精度偏差等。这些偏差不仅引起零件翘曲，造成焊缝宽度的尺寸偏差，而且也会引起零件的蒙皮接触面平面度、侧柱直线度、上下窗口横梁直线度的形位偏差。特征参数是用于表征零件制造偏差的量，将特征参数按零件划分，如表1所示。零件上具有多个特征参数，所有特征参数共同影响骨架单元的装配偏差。

表1 零件特征参数Tab.1 Characteristic Parameters of Parts

2.2 决策变量

按照模型设定，在所有零件的特征参数已知的情况下，只要分别确定每种零件与产品之间的搭配组合，就能对应确定产品的装配偏差，因此该模型的决策变量为所有零件的搭配组合，用矩阵Q表示。矩阵中的元素Qj，k表示第j个产品中第k种零件的编号（1≤j≤n，1≤k≤9）。矩阵Q从第（n+1）行到第m行的元素表示余料编号。

2.3 装配偏差

侧墙骨架单元的装配偏差可分为两类—尺寸偏差和形位偏差。尺寸偏差关注于焊缝宽度的偏差，形位偏差则涉及蒙皮接触面平面度、侧柱直线度、窗口上下横梁直线度的偏差。下面将分别推导两类装配偏差的表达式。

2.3.1 尺寸偏差

骨架单元关注的尺寸偏差为焊缝宽度偏差。蒙皮接触面上的16个焊缝均为平焊缝，如图2所示。

图2 焊缝分布及局部图Fig.2 Distribution and Partial View of Weld Seams

焊缝宽度可表征为零件蒙皮接触面边缘的两条直线之间距离，该距离可以沿着骨架单元坐标系的x、y、z方向进行正交分解。由于侧柱上的焊缝结构大致类似，因此以较为典型的焊缝5为例，推导焊缝宽度wid5的表达式。焊缝1、4、7、8、10、11、13、14、16同理，不再赘述。在夹具上，横梁端面与侧柱腹板紧密贴合，因此wid5的x方向分量distx5是横梁马蹄（马蹄形切口）长度与侧柱的蒙皮贴合面宽度之差。侧柱的蒙皮接触面由于受到横梁马蹄y向约束，只能向外翘曲而不能向内翘曲，因此侧柱边缘的偏差尺寸为max（F1，0）。横梁的蒙皮接触面则没有约束，既可以向内也可以向外翘曲，根据横梁的蒙皮接触面翘曲方向进行分类讨论。由于两条边缘直线在yOz平面上的投影不平行，因此需要用两个投影之间的平均距离disty5作为wid5的y方向分量，disty5可通过面积法求出，如图3所示。

图3 面积法求平均距离Fig.3 Finding the Average Distance Using Area Method

在图3（a）中，不平行的线段ɑ和b与两条平行于y轴的截线围成一个梯形，该梯形的面积等于以截线段c为宽、h为长的矩形面积。该截线段c的长度即为线段ɑ、b的平均距离。

焊缝2、3、6、9、12、15各有其结构特点，现逐一推导焊缝宽度表达式。焊缝宽度wid2的x方向分量distx2等于横梁中马蹄左端切割位置偏差，y方向分量disty2则利用面积法求出。

焊缝宽度wid3的x方向分量distx3等于横梁中马蹄右端切割位置偏差与窗上柱蒙皮接触面宽度之差。distup1表示窗上柱的蒙皮接触面边缘的y向位置，根据横梁豁口深度与窗上柱腹板宽度的大小关系进行分类讨论，整理得到中间变量distup1的关系式。利用面积法求出wid3的y方向分量disty3。

焊缝宽度wid6只有y方向分量，可利用求disty2的原理求出wid6。求焊缝宽度wid9的y方向分量disty9也是同理。wid9的z方向分量distz9受到窗下柱长度偏差影响。

焊缝宽度wid12的x方向分量distx12等于横梁中马蹄长度与窗下柱蒙皮接触面宽度之差。中间变量distdn4表示窗下柱蒙皮接触面边缘的y向位置，与distup1同样的原理求出。利用面积法求出wid12的y方向分量disty12。焊缝宽度wid15推导方法与disty12完全一致，不再赘述。

2.3.2 形位偏差

骨架单元关注的形位偏差为蒙皮接触面平面度、侧柱直线度、窗口上下横梁直线度。下面分别对三种偏差的表达式进行推导。

（1）蒙皮接触面平面度

骨架单元的蒙皮接触面平面度plɑne受到零件的折弯角度偏差影响。由于各个零件的该偏差值不同，因此plɑne用零件的折弯偏差值的极差表示。

（2）侧柱直线度

安装骨架单元时，需在工装上施加夹紧力，以保证侧柱腹板与各个横梁端面紧密贴合。但各个横梁的长度偏差不同，导致侧柱直线度产生偏差。左右侧柱直线度leftstr、rightstr以各横梁长度偏差值的极差表示，取其最大值作为侧柱直线度sidestr。

（3）窗口上下横梁的直线度

窗口上下横梁的直线度undnstr分别由窗上横梁直线度和窗下柱的长度偏差绝对值的最大值表示。

2.4 目标和约束

根据已推导出的单个骨架单元的尺寸偏差和形位偏差，以全部骨架单元的焊缝宽度、蒙皮接触面平面度、侧柱直线度、上下窗口横梁直线度四种指标的偏差波动最小为目标，建立零件选配模型。ob1是骨架单元每种焊缝的宽度偏差widh在n个产品中的标准差的平均值（h为焊缝编号，1≤h≤16）；ob2是蒙皮接触面平面度plane在n个产品中的标准差；ob3是侧柱直线度sidestr在n个产品中的标准差；ob4是窗口上下横梁的直线度在n个产品中的标准差。目标函数totɑlob则是将上述四个子目标obi分别乘以权重系数αi求和（1≤i≤4）。

该模型的约束条件为装配可行性和产品公差范围。tolel1，h、tolet1，h、tole2、tole3、tole4为产品公差。

3 模型求解

该模型的目标函数为非线性形式，难以利用精确算法进行求解。考虑到收敛速度、全局搜索性能等需求，选用遗传算法进行求解。染色体为所有零件的排列顺序，即矩阵Q。该矩阵的每一列记为一个基因，其中前n个元素组成的列向量表示用料，后m-n个元素组成的列向量表示余料。算法的具体流程分为生成初始种群、计算染色体适应度、精英策略、染色体交叉、染色体变异、调整惩罚系数、结果输出等环节，如图4所示。设种群规模为p，迭代次数上限为gmax。

图4 算法流程图Fig.4 Algorithm Flow Chart

3.1 生成初始种群

随机生成自然数从1到m的一个排列，该排列即构成初始种群的一个基因。以上过程重复9次，生成的所有基因共同组成一个初始染色体按此方法生成p个染色体，作为初始种群。

3.2 适应度函数与自适应惩罚系数

适应度用来评价染色体质量的优劣，其函数表达式为：

其中，penɑlty（Q）是惩罚项，可以使违背约束的染色体的适应度值降低，从而减小该染色体信息被遗传到下一代的可能性。惩罚项的定义是各项约束违背量brcl（Q）按照惩罚系数βl加权求和，对于违背产品公差范围约束的情况，违背量等于每个装配指标的超差量outl，i（Q）在n个产品中加总的值；对于违背装配可行性约束的情况，即存在infeɑi（Q）＞0时，违背量规定为1。

惩罚系数βl具有自适应机制，随着种群质量动态调整，每隔u次迭代后调整一次。设惩罚系数初始值为βl0，惩罚系数向上、向下调整的比例系数分别为rup和rdn。对于第k-u代种群和第k代种群，不可行解占比分别为fɑilk-u和fɑilk，惩罚系数分别为βl，k-u和βl，k。惩罚系数的调整机制为：

若fɑilk＞fɑilk-u，则增大惩罚系数，βl，k=rup·βl，k-u

若fɑilk＜fɑilk-u，则减小惩罚系数，βl，k=rdn·βl，k-u

若fɑilk=fɑilk-u，则惩罚系数不变，βl，k=βl，k-u

如果惩罚系数调整后超出了上限βlmax或下限βlmin，则取消此次调整。

3.3 精英策略与交叉算子

为了保证种群质量，采取精英策略：父代种群选取适应度从高到低的前e·n个染色体，直接复制进入新种群中。其中e为精英染色体比例。

对父代种群中的染色体两两进行交叉操作，每次交叉生成两个新染色体。交叉操作中，每个基因都按照概率rt与等位基因进行对换。生成的所有新染色体按照适应度从高到低排列，选取前（1-e）·n个，复制进入新种群中，从而保证每代种群规模一致。

3.4 变异算子

新种群中每个染色体按照概率rc被选为变异染色体，变异染色体的每个基因按照概率rg发生变异。基因变异的方式为中每个元素按照概率rp与中的随机元素进行互换。该种群发生变异后即成为下一代种群。

3.5 终止条件

当迭代次数g达到上限，即g=gmax时，算法终止。取每一代种群的最优染色体输出，画出适应度-迭代次数曲线。

4 数值实验

首先给出零件的特征参数取值范围、骨架单元的控制指标公差范围，以及算法的控制参数，然后使用MATLAB软件运行该遗传算法，求出零件选配最优组合。将采用选配策略前后的结果进行对比，体现该策略的实用价值。

4.1 基础数据

根据制造要求，零件特征参数均有取值范围，单位为mm，如表2所示。利用该取值范围，采用正态分布的形式随机生成全部零件的所有特征参数值，以取值范围区间中点为μ，区间宽度的1/6为σ。对于个别不满足取值范围的特征参数，予以剔除并重新生成。产品的各控制指标均设有公差范围，单位为mm，如表3所示。尺寸公差的上差为tolet1，h，下差为tolel1，h（1≤h≤16）；形位公差为tolel（l=2，3，4）。算法的控制参数，如表4所示。

表2 零件特征参数取值范围Tab.2 Range of Characteristic Parameters of Parts

表3 控制指标公差范围Tab.3 Tolerance Zone for Control Index

表4 算法参数Tab.4 Algorithm Parameters

4.2 计算结果

根据上述数据，使用MATLAB软件求解模型。每代的最优染色体适应度曲线，如图5所示。由于零件种类多、数量多，可搭配组合的空间极大，需要多次迭代寻找最优解。4000次迭代后，相邻两代种群的最优染色体适应度之差收敛到1*10-4以内，可认为得到了最优解。

图5 最优解适应度曲线Fig.5 Fitness Curve of Optimal Solution

从计算结果可以看出，随着迭代次数增加，每一代种群的最优染色体适应度呈现不断增大的趋势，从初代的2.6687*10-4增长到最终稳定的5.2352，适应度提升了4个数量级。零件选配结果，如表5所示。按照该结果进行零件组合，可得到该批次产品的最优装配。以初始种群最优染色体信息作为选配前的零件搭配组合，将采用选配策略前后各个控制指标的波动性结果进行对比，如表6所示。

表5 零件选配结果Tab.5 Selective Assembly Result

表6 选配策略前后结果对比Tab.6 Results before and after Selective Assembly Strategy

焊缝宽度、蒙皮接触面平面度、侧柱直线度、上下窗口横梁直线度四项控制指标的波动量，从优化前的0.2726，0.1340，0.0655，0.1099，降低到优化后的0.0968，0.0201，0.0100，0.0642，分别降低了64.49%，85.00%，84.73%，41.58%。可见每一项控制指标都有大幅度的改善，说明该选配策略可以有效减小产品控制指标的偏差波动性。

5 总结

该选配策略考虑了具有多种特征参数的多种零件的装配场景，以侧墙骨架单元的焊缝宽度、蒙皮接触面平面度、侧柱直线度、上下窗口横梁直线度多个指标的波动性最小为目标，引入装配可行性、产品公差范围作为约束，建立零件选配模型。该策略的创新价值在于：（1）适用于复杂的装配场景，其复杂性体现在多种零件之间的选配，并且每种零件都有多个特征参数。（2）兼顾了尺寸偏差和形位偏差两类指标，可以更加全面地评价产品装配偏差。（3）可精确控制合格产品的数量，确保完成规定的生产计划。该研究仍然存在一些不足之处，未来可在这些方面进行完善：①零件特征参数不可避免存在测量误差，用测量值判断装配可行性未必准确。特征参数的不确定性将直接导致装配可行性的不确定性，因此有必要研究基于不确定性特征参数假设的零件选配策略。②建立多目标优化模型，使用NSGA-Ⅱ等多目标启发式算法加以求解，输出Pareto解集，为决策者提供更大的灵活度和选择空间。