LTSA和深度置信网络的行星齿轮箱故障诊断

王建国，刘冀韬

（内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古 包头 014000）

1 引言

行星齿轮箱因其结构紧凑、传动效率高、承载能力强等优点[1]，在冶金行业、舰船、风力发电等大型装备的传动系统中应用广泛。行星齿轮箱承载动态载荷，工况复杂工作环境恶劣，其内部行星轮复杂的运动机制导致行星轮极易发生故障。及时发现其故障征兆并进行有效的辨识，具有重要意义。

然而，行星齿轮箱的故障诊断问题面临诸多棘手问题。一方面，行星齿轮箱多安装在大型设备上，为了反映大型设备的运行状态，采集系统必须获得大量数据来描述设备状态；另一方面，这类设备上复杂的内部结构造成行星齿轮箱内部结构复杂，传递路径多变导致故障相应微弱且各部件振动相互耦合，信噪比低[2-3]，故障特征难以提取。因此，浅层学习模型在面对这些问题时显得捉襟见肘。

近年来，深度置信网络（Deep Belief Net，DBN）作为机器学习领域一种新兴方法，因其强大的建模和表征能力，在行星齿轮箱故障诊断领域取得丰硕成果。文献[4]利用去噪堆叠自动编码器和DBN来应对行星齿轮箱故障诊断过程中产生的大数据难题；文献[5]将DBN应用于行星齿轮箱故障诊断，完成了风力发电机的齿轮箱的状态识别。DBN以其强大的自适应特征提取能力，能够实现行星齿轮箱微弱故障的提取，但在大数据背景下，冗余的数据量将会严重降低DBN模型的训练精度，并增加计算时间。对此文献[6]提出以集合经验模态分解处理信号，提出一种结合特征选择和特征取技术的降维方法，并结合DBN完成了两组行星齿轮箱故障诊断实验；文献[7]利用优化Morlet小波变换，峰度指数和软阈值等提取信号的冲击特征来代替原始数据输入DBN模型辨识行星齿轮箱状态。上述方法虽完成了对高维数据的降维，但不论是EEMD算法还是小波变换都破坏了原始信号的空间特征。LTSA是一种比较典型的非线性维数约简方法，通过对原始数据进行非线性变换，将其从高维输入空间映射到一个低维子空间，能够较完好的保留数据的空间排列信息。文献[8]将振动信号进行相空间重构，然后利用LTSA算法在重构后的高维相空间中提取低维本质流形，从而有效的提取出隐藏在振动信号中的冲击故障特征；文献[9]将成功的使用LTSA算法提信号的低维特征，并应用于工程实践当中。上述学者的研究成果对DBN和LTSA算法应用于行星齿轮箱故障诊断提供了坚实的理论基础。

针对上述问题，提出PCA-LTSA-DBN行星齿箱行星轮故障诊断方法。首先，用PCA算法预估高维数据的内在维度，确定目标维数；然后，结合局部切空间排列算法对高维数据集进行约简，实现高维信号的低损伤降维；最后，将其输入DBN模型中训练网络参数，获得行星齿轮箱故障辨识模型。

2 局部切空间排列算法

2.1 算法原理

局部切空间排列算法是一种比较典型的局部线性嵌入算法[10]。其计算步骤为：

（1）局部邻域矩阵的获取。样本点xi，xi∈Rm，i=1，2，…，n，其中邻域矩阵为Xi=［xi1，xi2，...，xik］。

（2）局部线性拟合：

使式（5）解出唯一解，LTSA算法对全局坐标T加以标准化约束和中心化：

根据计算得到E（T）最优解，构建全局坐标T=［u1，u2，…，ud+1］。

2.2 目标维数优化

LTSA对于降维的目标维数需要人工指定的。排除人为经验的影响，只能以穷举试凑的方法逐渐尝试，这无疑增加了大量的计算任务。而流形是分布在高维空间中的低维嵌入，用局部主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）的方法来计算流形的内在维数。

首先对所有相邻点做去中心化，然后求其协方差矩阵，计算协方差矩阵的特征值λ，且λ＞0。按降序排列找出前k大的特征向量，使得：

那么就可以认为原始数据降到k维损失是最小的，k即为LTSA算法的目标维度。

3 深度置信网络

深度信念网络（Deep Belief Network，DBN）由Geoffrey Hinton在2006年提出［11］。其模型，如图1所示。

图1 DBN网络模型Fig.1 DBN Network Model

DBN结构中的每个连续层遵循相同的变换规则，并在整个DBN架构中传递此规则［12］。其训练过程可以分为RBM向前学习和反向微调学习两个步骤。

3.1 RBM向前学习

RBM是一个基于能量的模型［12］，由一层可视输入层v和一层隐藏层h构成。可视层和隐含层通过权值双向连接，但层间无连接。在给定可视层和隐含层神经元的状态下，其能量函数可以定义为：

式中：θ=｛ω，ɑ，b｝—网络参数；vi—第i个可视层单元；hj—第j个隐含层单元；ɑi—可视层第i个单元偏置；bj—隐含层第j个单元偏置，ωij连接可视层第i个单元和隐含层第j个单元的权值。由能量函数定义RBM每一个可视层单元和隐含层单元间的联合分布为：

由于RBM层间无连接，概率分布相互独立，因此，可得出条件概率的计算公式：

训练RBM的主要目的是求出网络参数θ=｛ω，ɑ，b｝。通过式（12）或式（13）在已知神经元分布的情况下，可以计算神经元节点被激活概率。神经元节点激活用1表示；反之，用0表示。

3.2 反向微调学习

由于RBM训练过程中仅保证每个RBM间的特征最优映射，但无法保模型参数最优，有必要进行反向微调提高模型精度。监督学习过程进一步降低了训练误差，提高了DBN分类器模型的分类精度。微调时主要使用BP算法，将期望输出与实际输出间的误差反向传导给各层，并微调其中的RBM间的参数，实现整个网络的微调。反向微调学习持续进行，直到网络输出达到最大数量。

4 基于LTSA-DBN的行星轮故障诊断

基于LTSA-DBN的行星轮故障诊断的步骤为：（1）获取行星轮的振动数据，并利用LTSA算法对数据进行降维，确定训练样本和测试样本；（2）设置网络相关参数，包括学习率、网络层数和各层节点数等；（3）逐层训练，将获取的训练样本输入DBN模型，对每个RBM模型进行贪婪逐层训练；（4）反向微调DBN网络；（5）利用训练好的DBN模型进行行星轮故障诊断。具体诊断流程，如图2所示。

图2 基于LTSA-DBN的诊断流程Fig.2 LTSA-DBN based Diagnostic Process

5 试验分析

5.1 测试链搭建及信号采集

搭建的测试链，来验证上述模型的有效性，如图3所示。利用PCB356A16加速度计采集行星齿轮箱行星轮的断齿（图4（a））、裂纹（图4（b））、缺齿（图4（c））以及正常（图4（d））4种状态下垂直径向、水平径向和轴向3个方向的振动信号。为了保证分析的数据量，分别采集每种状态下故障信号的500组数据。

图3 基于LMS Test.Lab和DDS的测试链Fig.3 Test Chain based on LMS Test.Lab and DDS

图4 第一级行星轮故障件Fig.4 The First Stage Planetary Gear Fault

5.2 基于LTSA的目标数据降维

实验采集到的行星齿轮箱振动数据集T有2000行15360列共计3000万个数据点，将其直接转化为频域信号输入DBN模型将会耗费大量时间，同时精度也无法保证。LTSA算法最大的问题在于目标维度的确定，选择采用PCA算法对数据进行维数估计，计算PCA的全部特征值，并计算占总特征值总和90%以上的特征值个数k，作为LTSA算法的目标维度。降维后数据维度降为［2000×680］。

将降维后的数据集Q中的每种故障的前300组作为训练集T=［1200×680］，训练DBN识别模型，后200组作为测试集N=［800×680］来验证所建DBN行星轮的状态辨识模型的精度。

5.3 结果分析

这里DBN模型采用4层模型，每层神经元个数分别为680，100，100和4，即该DBN的网络结构为：680-100-100-4，单元传递函数为Sigmod函数，迭代次数为150，学习率为0.10。该网络模型识别精度，如图5所示。

图5 DBN识别结果误差色块图Fig.5 DBN Recognition Result Error Color Block Diagram

图中：xi—实际分类标签；yi—预期的分类标签，分别代表“行星轮断齿、行星轮裂纹、行星轮缺齿、正常”四个类型。若分类结果为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、（x4，y4），也就是在对角线上，则表示DBN识别结果正确，其余则表示分类错误。例如，行星轮断齿故障的识别正确率为86%（172/200），有8组被错分在x2（行星轮裂纹）故障中，有20被错分在x3（行星轮断齿）故障中。DBN模型对行星轮4类故障的识别精度，如表1所示。

表1 DBN识别精度统计表Tab.1 DBN Recognition Accuracy Statistics Table

为了验证LTSA算法降维对本实验结果的影响，将为降维的齿轮箱数据直接输入到DBN模型中进行学习分类，且DBN模型及参数与上文一致。识别结果，如图6所示。

图6 未降维数据DBN识别结果误差色块图Fig.6 Unreduced Dimensional Data DBN Recognition Result Error Patch Map

显然，除去正常状态下每种故障状态的辨识精度都低于经LTSA算法处理后的辨识精度，这是因为信号中冗余的信息干扰了DBN模型的学习和判别，产生了过拟合现象。而且在数据训练过程中未降维处理的信号占用了大量的计算资源，导致其计算时间达到了1153s，比LTSA处理后的数据集训练多了近5倍（267s）的时间。这里也使用了传统的BP神经网络对行星齿轮箱振动信号进行分析，但准确率只能达到53%，不满足诊断要求，因此不做赘述。两种方法下DBN识别精度对比表，如表2所示。

表2 两种方法下DBN识别精度对比表Tab.2 Comparison of DBN Recognition Accuracy under Two Methods

6 结论

这里研究了一种基于LTSA和DBN网络的故障诊断方法，将其用于行星齿轮箱行星轮的故障诊断，通过试验验证了方法的有效性，结果表明：（1）DBN网络可以实现自适应信号特征提取，克服了传统方法对大量复杂信号处理技术和实际诊断经验的依赖，在大量数据样本下诊断精度能达到92.5%；（2）LTSA算法能够实现高维数据集的低损伤降维，缩短DBN网络大量的训练时间的同时，对其识别精度也提升了4%。